淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引入

張娟

引入是教師在一項新的教學(xué)內(nèi)容或活動開始前，引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)的行為方式.引入必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性，符合教學(xué)目的，引入必須從學(xué)生的實際出發(fā).所以，我們在引入時應(yīng)將抽象的問題與學(xué)生已有知識和他們所熟悉的生活事實聯(lián)系起來，多讓他們動手試一試，在動手、動口中動腦.引入的方法有很多種，下面著重論述幾種常用的方法.

一、數(shù)學(xué)實驗，互動引入法

通過觀察實驗或?qū)W生的動手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認識，而且能使學(xué)生在觀察、操作的過程中，加深對理論的理解.如“點的軌跡”的引入：教師首先準備好一小段細線和一個彩色小球，將彩球栓在細線的一端.教師從一進教室起就邊走邊演示——彩色小球在不停地旋轉(zhuǎn).這樣，學(xué)生的注意力一下子就被吸引住了.等教師在講桌前站定，便停止演示，要求學(xué)生解釋剛才的現(xiàn)象.通過這樣的直觀的演示，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可解決“點的軌跡”的定義這樣抽象、難懂的問題.

二、設(shè)疑陣，引起懸念法

向?qū)W生提出恰當(dāng)?shù)囊蓡枺艽碳W(xué)生的好奇心，激發(fā)起學(xué)生的興趣，調(diào)動他們?nèi)W(xué)習(xí)的積極性.而且，數(shù)學(xué)本身就是在提出問題和解決問題的過程中發(fā)展的.因而向?qū)W生提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，是引入新課的一種良好的方法.

例1 數(shù)學(xué)歸納法一課的引入.我是邊演示邊提出問題的：從盒子里拿出的第一支粉筆是白色的，第二支也是白色的甚至第三、四、五支都是白色的.然后問學(xué)生：“是不是盒子里的粉筆都是白色的呢？”大部分的學(xué)生都說不敢肯定.“為什么不敢肯定呢？”接著從盒子里拿出一根紅色的粉筆來.又問：“怎么樣才能斷定盒子里裝的是什么東西呢？”學(xué)生回答：把盒子里的東西都拿出來.但盒子里的東西有很多，乃至無窮，那怎么辦呢？如果第一次拿出的粉筆是白色，直到第k次都是白色的粉筆，并且第k+1次拿出的還是白色的粉筆，能斷定盒子里的粉筆都是白色的嗎？當(dāng)?shù)玫娇隙ǖ幕卮鹨院螅處煆牧硪缓欣锬贸龅牡谝恢Х酃P不給學(xué)生看，但以后拿出的都是白色的粉筆，并且拿給學(xué)生看，且保證下一次拿的仍是白色的粉筆，然后問：這樣能肯定盒子里裝的（包括手里拿的那一支）都是白色的粉筆嗎？通過上述的問題，實際上是把數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟以及為什么兩個步驟缺一不可的道理都引入了.而且學(xué)生聽起來生動有趣，又開動了思維機器，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉.在此基礎(chǔ)上，教師在把不完全歸納法及完全歸納法向?qū)W生作一簡單的介紹，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)逐漸完整了.

三、啟發(fā)談話，步步引導(dǎo)法

例2 圓的概念的引入：

有位教師教圓這個概念時，一開頭就問學(xué)生“車輪是什么形狀？”

同學(xué)們覺得這個問題太簡單了，便笑著回答：“圓形.”

教師又問：“為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀？比方說，做成三角形，四邊形等？”

同學(xué)們一下子被逗樂了，紛紛回答“不能！”“它們無法滾動！”

老師再問：“那就做成這樣的形狀吧?。ń處熢诤诎迳袭嬃艘粋€橢圓）行嗎？”

同學(xué)們開始茫然，繼而大笑起來：“這樣一來，車子在前進的時候就會一會兒高，一會兒低.”

教師再進一步發(fā)問：“為什么做成圓形就不會呢？”

同學(xué)們議論紛紛.最后終于找到了答案：“因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的.”至此，教師自然地引出圓的定義.

四、類比引入法

數(shù)學(xué)中不少概念、性質(zhì)、定理、公式，就是從類比推理中發(fā)現(xiàn)的.因此，在引入時采用類比的方法，有利于學(xué)生在思維中將一定的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力.運用類比聯(lián)想、運動的思維方式，往往能得到較好的效果.

例3 在平面解析幾何中，由任意兩點（x1，y1）、（x2，y2）的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2類比推出空間解析幾何任意兩點（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）之間的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2. 這樣的類比有利于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，對數(shù)形結(jié)合也有重大意義.

五、通過觀察、計算，從概念的外延引入

對于用揭示概念的內(nèi)涵方式給出的定義，將概念的本質(zhì)和屬性描述得很清楚，但是比較抽象，難以理解，學(xué)生不容易接受.而對于用揭示概念的外延和發(fā)生式的方式給出的定義，則比較具體，易理解，讓學(xué)生感到親切、實用，容易吸引學(xué)生的注意力，并使學(xué)生的思維活動和情緒與教師的講授交融在一起，為課堂教學(xué)的成功提供一個良好的開端.因而對于第一種方式定義的概念，最好從概念的外延開始引入.

例4 等差數(shù)列的定義的引入：

引導(dǎo)學(xué)生分析比較上面4個數(shù)列有何相同的特點，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論“從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)”時，幫助學(xué)生歸納，引入等差數(shù)列的定義“一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列.”

通過這樣的引入，把枯燥、抽象的概念具體化、形象化，學(xué)生就易于接受了.此外，使學(xué)生的歸納、概括、抽象的能力得到訓(xùn)練.

六、數(shù)學(xué)故事引入法

數(shù)學(xué)故事或逸聞、史料的引入可以集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例5 等比數(shù)列的前n項和公式的引入：

師：傳說古代印度有一個人發(fā)明了國際象棋，把它獻給了國王.國王問他有什么要求，他說：“陛下，我的要求很簡單.請您在這個棋盤的第一個格子里放上一顆麥粒，在第二個格子里放上兩顆麥粒，在第三個格子里放上四顆麥粒，在第四個格子里放上八顆麥粒，以此類推，從第二個格子開始，每個格子里的麥粒數(shù)是前一個格子里的麥粒數(shù)的兩倍.就這樣放滿64個格子，把這些麥粒賞賜給我，我就滿足了.”國王很爽快地答應(yīng)了他的要求.剛開始不久，麥粒一袋袋的搬來，很快就不夠了.國王很震驚，經(jīng)過計算，印度幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都不夠.這是怎么樣計算出來的呢？這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和公式及其應(yīng)用.

常言道：“好的開始是成功的一半.”如果教師的引入能夠做到“一石激起千層浪”，一下子把學(xué)生的心抓住，使學(xué)生集中注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這就為后面的教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件，為整個課堂教學(xué)的開展提供了良好的開端.