中職數(shù)學教學的引導與發(fā)現(xiàn)

肖海兵

對于中職數(shù)學課堂來說，目前依然存在很多問題，而這些問題的根源，最重要的并非是做題量的多少，恰恰是學生未能在最少的數(shù)學問題中得到最大化的數(shù)學思想訓練，也就是學生在面對公式及性質(zhì)的推導時，未能以更加完美的姿態(tài)掌握其中的深層次含義.雖然中職數(shù)學對學生的要求不是特別高，然而起碼的要求仍然不止于死記硬背并套用公式.這就像中職院校中其他專業(yè)科目的職業(yè)技術(shù)一樣，只有熟練應用這些技術(shù)、從無到有地將這些技術(shù)細節(jié)靈活應用，才可能稱為學會.因此，在教學過程中，數(shù)學教師關(guān)注對學生學習能力特別是數(shù)學思維的培養(yǎng)，是非常重要的.而現(xiàn)在很多中職學生不喜歡主動思考，怵于公式的繁多、易混淆，特別是有些公式里面帶有特定限制條件，讓其在具體應用時容易出錯.而也正是因為如此，教師才更需要注意引導教學模式的嘗試實踐，以便學生在面對無論哪種問題形式時，都能積極主動找到更加合適的處理手段，使這種處理手段建立在真正消化而非死記公式的基礎(chǔ)上.

一、利用類比聯(lián)想實現(xiàn)引導發(fā)現(xiàn)

類比法的含義在于尋找到兩種目標事物的相通之處，并使這種相通之處發(fā)生關(guān)聯(lián)，確切地講：這種相通之處應當被上升到深層次的概念水平（宋佳明：數(shù)學概念的引申與生發(fā)）.而對于中職數(shù)學教學來講，確切一點說，同其他類型對比相較而言，類比在思想意圖上是有明顯特點的.也就是說，想象的目標事物在特定意義上是相互協(xié)調(diào)與一致的，若是研究主體希望將這種協(xié)調(diào)與一致的關(guān)系進行總結(jié)，使之成為更加確定的概念，亦即可以認為研究主體在對這些目標想象事物加以類比.反之也可以說，若是研究主體達到了明確目標概念的意圖，也是對兩類事物類似關(guān)系的確立.

按照數(shù)學家波利亞的說法：類比可以幫助學習者走向更加通達的道路，而這一過程同聯(lián)想是密切相關(guān)的.舉例言之，在立體幾何教學過程中，有這樣一條公理：“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”，相應的，可以將其類比至“平行于同一個平面的兩個平面平行”.另外，利用“用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺”.這個定義也可以類比出下述定義：“用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分，這樣的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺”.另外，在實數(shù)的研究領(lǐng)域中，如果a≤b，同時b≤a，那么可以得出a=b的結(jié)論.由此相應類比出集合里面的知識：若是AB，同時BA，那么可以得出A=B也同樣適用.總之利用類比聯(lián)想的辦法，教師能夠引導學習者將相關(guān)知識納入到同樣的既有知識結(jié)構(gòu)體系里面去，并且讓這種知識結(jié)構(gòu)體系得到更加系統(tǒng)化的展現(xiàn).

二、利用試驗猜想實現(xiàn)引導發(fā)現(xiàn)

在處理一些結(jié)構(gòu)相對復雜的目標問題時，若是于短時期內(nèi)難以尋找到恰當?shù)霓k法，則可以考慮借助試驗的思路，先設(shè)置一次甚至多次容易進行的試驗，再依靠實驗后的不完全歸納法對結(jié)果加以衡量，從而科學得出問題間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并給出大致正確的解題思路.

比如，當涉及到下面問題時：若λ出現(xiàn)變動的時候，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0可以用于代表哪種圖形，而這種圖形又存在什么樣的特點.

教師可以這樣引導課堂流程.

教師問：請同學們給出直線3x+4y-2=0以及直線2x+y+2=0二者存在的交點.學生回答：它們的交點是（-2，2）.教師再問：那么同學們再對下述方程所表達的圖形加以檢驗，并且說明這些直線是否同樣與點（-2，2）有關(guān)系.

方程一：3x+4y-2+1（2x+y+2）=0；

方程二：3x+4y-2+2（2x+y+2）=0；

方程三：3x+4y-2+4（2x+y+2）=0；

……

通過具體的試驗猜想，同學們回答：這些直線確實會和點（-2，2）有關(guān)系，他們都經(jīng)過點（-2，2）.教師引導結(jié)果：那么同學們，請指出這些直線方程所具有的共同點是什么？學生回答：這些方程均為3x+4y-2+** （2x+y+2）=0.教師對學生的試驗猜想結(jié)果持肯定與鼓勵態(tài)度.接下來學生便極有可能提出問題：是不是全部的直線3x+4y-2+** （2x+y+2）=0均會經(jīng)過該點呢？

當教師提出這個問題以后，便可以認為：采取試驗猜想實現(xiàn)引導發(fā)現(xiàn)的教學策略是基本成功的，教師相應做出回答：大家問得很好.接下來讓我們對全部基于3x+4y-2+** （2x+y+2）=0的直線均可以經(jīng)過點（-2，2）加以猜想，并最終加以科學論證之，除此以外，我們還要對“**”這個符號調(diào)整一下，借助字母加以表達，比如可以依靠“λ”進行表達，這樣證明起來將更加容易.現(xiàn)在最重要的問題就在于怎樣具體證明直線過某點的真實性了.學生按照教師的思路進行總結(jié)：將點坐標置于方程之中，視其左右兩側(cè)相等情況.整個流程可謂水到渠成.

三、利用直覺與實踐實現(xiàn)引導發(fā)現(xiàn)

直覺猜想法與實踐應用法是兩種不同的策略，而在中職數(shù)學具體的教學過程中，這兩種策略的關(guān)聯(lián)性較為緊密，因為二者同樣強調(diào)了外部感知對內(nèi)在能力的潛在引導.首先，在直覺猜想里面達到引導發(fā)現(xiàn)的效果是直觀的，當學習者在遇到某一項課題內(nèi)容時，完全可以首先對結(jié)果進行基于自身知識能力的預估，接下來再進行計算與求證，這種方法看似粗疏，實則往往更具有效性.因為這種方法是建立于一定知識能力與經(jīng)驗技巧基礎(chǔ)之上的，所以將知識與想象力相聯(lián)系，得到的解題途經(jīng)并非隨意為之.利用這種方法進行教學，惟一需要注意的是給學生安排足夠多的時間，讓其有機會進行知識系統(tǒng)與直覺猜想的結(jié)合.比如在介紹到球的內(nèi)接正方體有關(guān)內(nèi)容時，學生便有可能猜想到球心同正方體中心的同源性.

其次，學生易于對動手實踐產(chǎn)生強烈興趣，且在實踐中達到充分發(fā)現(xiàn)的效果.比如在接觸到斜棱柱側(cè)面積公式S=CL有關(guān)內(nèi)容時，教師即可以給學生安排動手做數(shù)學模型的機會，實施效果較為理想.這是因為借助平行四邊形面積公式對斜棱柱側(cè)面積公式加以推導并不困難，當完成基本的邏輯推理過程之后，便可以使學生借助小刀將白果切為斜棱柱，再從直截面開始切做兩段，一邊操作，一邊思考怎樣利用操作過程更加準確地驗證S=CL.因為有了實踐的融入，學生的思維能夠迅速走入引導發(fā)現(xiàn)環(huán)境中來.

中職階段，數(shù)學教學中采取引導發(fā)現(xiàn)策略，可以有助于學生在未來的學習中減少難度，讓學生在遇到一些看起來存在思維轉(zhuǎn)折的問題時，積極思考、主動出擊，達到迅速處理問題的效果.而這種順暢解題的過程，還可以起到額外的效果：那就是讓學生在未來的數(shù)學課堂上發(fā)生心理轉(zhuǎn)變，從厭惡上數(shù)學課至有興趣上數(shù)學課，應當說，這才是真正的教學成功.