用不等式組解“盈不足”問題

吳育弟

教科書中的習(xí)題具有很強(qiáng)的示范性和典型性，中考命題者常常以此為基礎(chǔ)命題，下而以教科書第l30頁第6題為例，看看它在中考中的一此變式。

習(xí)題再現(xiàn)：把一些書分給幾名同學(xué).如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？共有多少人？

思路分析：設(shè)共有X人，根據(jù)“每人分3本，那么余8本”，可得共有書（3x+8）本，再根據(jù)“前面的每名同學(xué)分5本.那么最后一人就分不到3本”，可列出不等式組，進(jìn)而求解即可。

例1在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同.若每組分配的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1，則總?cè)藬?shù)會超過100；若每組分配的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少l，則總?cè)藬?shù)不夠90.那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是（

）.

A.10

R.11

C. 12

D.13

思路分析：設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是X，根據(jù)“若每組分配的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1.則總?cè)藬?shù)會超過100：若每組分配的人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少1，則總?cè)藬?shù)不夠90”，可列出不等式組，進(jìn)而求解即可.

例2小佳所在的公司準(zhǔn)備訂購5盒相同的巧克力（每盒中均有若干顆巧克力），分給工作人員.若每人分15顆，則剩余80顆，后來因經(jīng)費(fèi)不足少訂了2盒，于是改成每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，小佳只分了不到12顆，但她仍分到3顆以上（含3顆）.請列出該公司工作人員所有可能的人數(shù)。

思路分析：設(shè)該公司工作人員的人數(shù)為x，則每盒巧克力的顆數(shù)是，根據(jù)“每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，小佳只分了不到12顆，但她仍分到3顆以上（含3顆）”可列出不等式組，進(jìn)而求解即可.答：該公司工作人員的人數(shù)可能是17或18或19。

在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計劃按每班5幅的標(biāo)準(zhǔn)訂購90幅名人字畫.由于新學(xué)期班數(shù)增加，學(xué)校決定從閱覽室中取出若干幅名人字畫一起分發(fā).如果每個班分4幅.則剩下17幅；如果每個班分5幅，則最后一個班分不足3幅，但不少于1幅.

（1）該校原有多少個班？

（2）該校新學(xué)期增加了多少個班？

參考答案：（1）該校原有18個班。