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    《釘子板上的多邊形》教學(xué)實錄

    2016-05-14 07:01張超
    新課程·小學(xué) 2016年5期
    關(guān)鍵詞:釘子多邊形板書

    張超

    【教學(xué)內(nèi)容】

    蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級上冊第108~109頁。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.讓學(xué)生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中,發(fā)現(xiàn)在釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經(jīng)過的釘子數(shù),以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系,會用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

    2.讓學(xué)生在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達規(guī)律的過程中,進一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義,培養(yǎng)比較、分析和簡單推理的能力,增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

    【教學(xué)重點】

    探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。

    【教學(xué)難點】

    綜合和歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。

    【教學(xué)準(zhǔn)備】

    學(xué)生準(zhǔn)備釘子板、橡皮筋,教師準(zhǔn)備課件、研究單等。

    【教學(xué)過程】

    一、引入問題,揭示課題

    師:同學(xué)們,你們喜歡做游戲嗎?(喜歡)今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就讓我們從游戲開始。

    瞧,這是什么?(課件出示釘子板圖)

    生:釘子板。

    師:用釘子板可以做什么呢?

    生:可以在釘子板上圍圖形。

    師:好,現(xiàn)在請大家在自己的釘子板上圍出一個自己喜歡的多邊形。(學(xué)生自主圍一圍)誰來給我們展示一下:你圍出的是什么樣的多邊形?

    生1:我圍出的是個直角三角形。

    師:如果相鄰的兩個釘子之間的距離是1 cm,你能算出:圍出的這個多邊形的面積是多少嗎?

    生1:根據(jù)三角形的面積公式算出它的面積是4 cm2。

    師:請你再數(shù)一數(shù):你圍出的這個多邊形的邊上有多少枚釘子?

    生1:8枚。

    師:誰能像這樣完整地說一說?好,請你來。

    生2:我圍出的是個直角梯形,它的面積是6 cm2,邊上有10枚釘子。

    ……

    小結(jié):剛才,同學(xué)們都各自圍出了一個多邊形,從剛才三位同學(xué)的匯報中,我們發(fā)現(xiàn):他們圍出的圖形各不相同,它們的面積和所圍出多邊形邊上的釘子數(shù)也不同。多邊形的面積似乎與它邊上的釘子數(shù)存在著一定的關(guān)系,那么,到底有著怎樣的關(guān)系呢?今天這節(jié)課,我們就一起來研究《釘子板上的多邊形》(板書課題)。

    二、分層探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

    (一)引導(dǎo)嘗試,初步感知

    1.出示下圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察

    師:剛才看到同學(xué)們在釘子板上都圍出了自己喜歡的多邊形,我也忍不住動手圍出了幾個多邊形,并把它們拍了下來。(課件出示圖形)

    師:請你們幫我看看:這些多邊形的面積各是多少平方厘米?每個多邊形邊上的釘子各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,再與同學(xué)說說你的想法。(生數(shù)、算、說,師巡視。)

    2.匯報交流,完成表格

    師:有想法了嗎?它們的面積分別是多少呢?(指名說,隨著學(xué)生的回答,完成表格。)現(xiàn)在我們一起來數(shù)一數(shù)每個多邊形邊上的釘子數(shù)分別有多少枚?(學(xué)生隨著課件動態(tài)閃爍一起數(shù))

    3.觀察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)

    師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察這張表格,你們能發(fā)現(xiàn)什么?把你的發(fā)現(xiàn)先和你的同桌說一說。(同桌互說)

    師:誰愿意和大家分享一下你的發(fā)現(xiàn)?(指名說)

    生1:我發(fā)現(xiàn)多邊形邊上的釘子數(shù)是多邊形的面積的2倍。

    師:嗯,請坐。你說。

    生2:我發(fā)現(xiàn)多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

    師:是嗎?請你說。

    生3:我也發(fā)現(xiàn)多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半,我還發(fā)現(xiàn)這些多邊形有個共同的地方:多邊形里面都有一枚釘子。

    師:說得真好,請大家把掌聲送給他……

    師:好,誰來說說你的想法?(指名說)隨著學(xué)生的回答,板書:a=1,S=n÷2。

    小結(jié):剛才,同學(xué)們通過觀察、填表、分析數(shù)據(jù),找出了多邊形內(nèi)有1枚釘子時,多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。真的很了不起!

    (二)深入探究,尋找規(guī)律

    1.提出問題,引發(fā)思考

    師:請你們想一想:如果多邊形內(nèi)有2枚釘子時,多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)又有著什么關(guān)系呢?請大家分組合作探究。

    2.小組合作,探究規(guī)律。

    (1)課件出示合作要求,并指名一學(xué)生讀一讀。

    (2)分組探究,師行間巡視。

    3.匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    得出結(jié)論:a=2,S=n÷2+1。

    師:同學(xué)們,真的很棒!大家在組長的帶領(lǐng)下通力合作、自主探究,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。讓我們把掌聲送給自己,祝賀我們了不起的發(fā)現(xiàn)!

    (三)引導(dǎo)猜想,概括規(guī)律

    1.引發(fā)猜想

    師:通過剛才的研究,我們發(fā)現(xiàn):當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)a=1,S=n÷2;a=2,S=n÷2+1。請你們聯(lián)系這里的規(guī)律猜一猜:如果多邊形內(nèi)有3枚釘子時,它的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?先把你的想法和你的同桌說一說。

    ……

    2.畫圖驗證

    3.匯報交流

    師:通過舉例驗證,我們發(fā)現(xiàn):當(dāng)多邊形內(nèi)有3枚釘子時,多邊形的面積S=n÷2+2。(擦去板書中的“?”)

    4.得出結(jié)論

    師:同學(xué)們,請大家觀察黑板上的關(guān)系式,你們能發(fā)現(xiàn)什么?如果a=4,面積與釘子數(shù)會是什么關(guān)系?a=5呢?當(dāng)a=m呢?(指名說)隨著學(xué)生的回答,完成板書:S=n÷2+m-1。

    仔細(xì)觀察黑板上的這些關(guān)系式,你們能發(fā)現(xiàn)什么?你能用一個表達式概括出釘子板上多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系嗎?(指名說)板書:S=n÷2+a-1。同學(xué)們,很聰明!……課后,請大家畫圖驗證規(guī)律。

    5.拓展延伸

    師:其實,我們今天研究的規(guī)律是歷史上著名的“格點面積”:我國數(shù)學(xué)家閔嗣鶴曾寫過這方面的一本著作叫做《格點和面積》,也是數(shù)學(xué)史上著名的皮克定理,有興趣的、想進一步了解的同學(xué)可以上網(wǎng)查找相關(guān)資料閱讀。

    三、總結(jié)回顧,交流體會

    師:回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,你有什么體會和收獲?(指名說)

    小結(jié):在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,我們體驗到了“數(shù)學(xué)好玩”,在今后的學(xué)習(xí)中,希望大家能“玩好數(shù)學(xué)”。

    編輯 段麗君

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