淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的妙用

葉康

著名數(shù)學(xué)大師歐拉曾認(rèn)為，如果只是有了科學(xué)的發(fā)現(xiàn)，而不闡述如何引向這些發(fā)現(xiàn)的思想，就沒(méi)有給科學(xué)做出足夠的工作。在數(shù)學(xué)科學(xué)的眾多思想（諸如集合思想、分類(lèi)思想、符號(hào)化思想、極限思想等）之中，轉(zhuǎn)化思想是比較普遍、比較常用的主要思想之一。它幾乎覆蓋了生活的每一角落?？梢赃@樣說(shuō)，生活中無(wú)處不存在著轉(zhuǎn)化思想。如“司馬光砸缸”這個(gè)故事中就蘊(yùn)涵著一個(gè)轉(zhuǎn)化思想——“人離開(kāi)水”轉(zhuǎn)化為“水離開(kāi)人”。

一、什么是轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種重要思想，具體是指把待解決或未解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或較易解決的問(wèn)題中去，最終獲解原題的一種手段和方法。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想就如恩格斯所指的那樣，是從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)變，并不是百無(wú)聊賴(lài)的游戲，它是數(shù)學(xué)科學(xué)最有利的杠桿之一。

其實(shí)轉(zhuǎn)化思想從小學(xué)一年級(jí)就開(kāi)始滲透了。因此，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有十分重要的意義。轉(zhuǎn)化思想又是數(shù)學(xué)思想的精髓和靈魂，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

二、轉(zhuǎn)化思想方法在解題中的運(yùn)用

所謂的“變更”就是要求我們?nèi)ァ胺g”題目，以更具體的表象去想象，更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言去描述，從而在已知與問(wèn)題之間尋找出最直接的捷徑，使我們對(duì)能解決的問(wèn)題不再停留在解決的層面上，而是能夠形成模式——明白不同特征的題目以怎樣的角度入手去解才是最簡(jiǎn)。下面舉例說(shuō)明。

1.復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)已知的相互條件之間似乎是沒(méi)有必然聯(lián)系，而單獨(dú)憑借其中一個(gè)條件又無(wú)法解決問(wèn)題。此時(shí)，則可以對(duì)已知條件進(jìn)行仔細(xì)地分析，嘗試轉(zhuǎn)化條件，使條件與條件之間、條件與問(wèn)題之間能夠產(chǎn)生某種內(nèi)在的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題。

例：六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，分組時(shí)，6人一列正好分完；7人一列少1人，8人一列少2人。問(wèn)六年級(jí)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練至少有多少人？

本題中出現(xiàn)了三個(gè)條件，但它們的分法是不一樣的，似乎找不到解題的門(mén)路。如果我們將三個(gè)條件作如下轉(zhuǎn)化：

（1）“6人一列正好分完”轉(zhuǎn)化為“6人一列多6人”

（2）“7人一列少1人”轉(zhuǎn)化為“7人一列多6人”

（3）“8人一列少2人”轉(zhuǎn)化為“8人一列多6人”

通過(guò)比較以上三個(gè)條件就可以容易發(fā)現(xiàn)三種分法都是多6人。于是，就可將所求問(wèn)題用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述為“一個(gè)數(shù)分別被6、7、8整除后，余數(shù)是6，求這個(gè)數(shù)”，即求比6、7、8的最小公倍數(shù)多6的數(shù)。

2.生疏問(wèn)題熟悉化

學(xué)習(xí)的目的不僅僅只是單純地學(xué)到知識(shí)，我們常常會(huì)遇到“坎坷”，這時(shí)如能把復(fù)雜的、生疏的、難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單的、熟悉的、易解的問(wèn)題進(jìn)行思考，會(huì)使問(wèn)題得到順利解決。

例：張老師為課外興趣小組的同學(xué)買(mǎi)書(shū)，他帶的錢(qián)正好可以買(mǎi)15本語(yǔ)文書(shū)或24本數(shù)學(xué)書(shū)，如果張老師買(mǎi)了10本語(yǔ)文書(shū)后，剩下的錢(qián)全部買(mǎi)數(shù)學(xué)書(shū)，還可以買(mǎi)多少本數(shù)學(xué)書(shū)？

分析與解答：本題初看覺(jué)得無(wú)從下手，因?yàn)榧炔恢绬蝺r(jià)，也不知道總錢(qián)數(shù)。其實(shí)，如果將總錢(qián)數(shù)理解為總工作量，把帶的錢(qián)可以買(mǎi)15本語(yǔ)文書(shū)或24本數(shù)學(xué)書(shū)理解為甲、乙兩人單獨(dú)完成總工作量各需15天和24天，那么就將本題轉(zhuǎn)化成了工程問(wèn)題，運(yùn)用解工程問(wèn)題的方法解答。

由以上事例可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化是有目標(biāo)、有橋梁、有效果的，具體說(shuō)也就是尋找條件與結(jié)論之間的差異，建立起它們之間的橋梁，從而構(gòu)建轉(zhuǎn)化的目標(biāo)。同時(shí)橋梁的建立是需要依靠聯(lián)想、分析與綜合、比較與歸類(lèi)、抽象與概括、歸納與演繹等思維方法。

三、轉(zhuǎn)化思想妙用的注意事項(xiàng)

轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生必須掌握的，但卻不能一蹴而就。這需要教師在平時(shí)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式進(jìn)行由易到難的呈現(xiàn)，有的放矢的引導(dǎo)，讓學(xué)生內(nèi)化為自己的能力，使之能靈活的運(yùn)用，同時(shí)在運(yùn)用中要注意以下兩點(diǎn)：

1.細(xì)心的觀察是構(gòu)建“轉(zhuǎn)化”的勘察

著名生理學(xué)家巴甫洛夫說(shuō)：“觀察，觀察，再觀察”。沒(méi)有良好的觀察習(xí)慣，沒(méi)有敏銳的觀察力，這也是很多孩子的學(xué)習(xí)始終不理想的一個(gè)重要原因，因此，教師要在小學(xué)階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)觀察的習(xí)慣。

2.合理的分析是構(gòu)建“轉(zhuǎn)化”的藍(lán)圖

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò)：“善于‘退，足夠地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。復(fù)雜問(wèn)題也就迎刃而解，不攻自破了?！比A羅庚教授所說(shuō)的“退”，就是“轉(zhuǎn)化”，這種“退”中求進(jìn)的思維策略就需要學(xué)生挖掘題目的蘊(yùn)含條件，將已知條件中比較隱蔽的，一時(shí)難以觀察到某些特征性的信息進(jìn)行挖掘分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的信息，然后再根據(jù)這些信息就可以將題目“退”到最簡(jiǎn)潔、原始的某個(gè)模型，從而尋找到解決問(wèn)題的突破口和思路。

轉(zhuǎn)化思想就像一根強(qiáng)有力的杠桿，能撬開(kāi)你數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的大門(mén)，架起思維的橋梁，使你有一種茅塞頓開(kāi)的領(lǐng)悟，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美。事實(shí)上，這種領(lǐng)悟反映的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一種質(zhì)的飛躍。這也正體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想這一“杠桿”的作用。

編輯 魯翠紅