地鐵列車動載作用下盾構(gòu)隧道底部溶洞對管片動力性能的影響*

史海歐 翟利華 陳曉丹 陳俊生 高銳斌

( 1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，510010，廣州; 2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，510640，廣州；3.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，510640，廣州//第一作者，教授級高級工程師)

0 引 言

我國巖溶地質(zhì)分布廣泛，許多已建乃至待建的盾構(gòu)隧道項(xiàng)目都無法避開巖溶發(fā)育區(qū)。以廣州市地鐵線路為例，其擬建線路上普遍存在大量的巖溶地質(zhì)。其中,地鐵9號線全線溶洞見洞率約50%，部分工點(diǎn)甚至高達(dá)70%。

文獻(xiàn)[2]以廣州北站—花城路站區(qū)間為例，通過FLAC 3D軟件研究了盾構(gòu)穿越巖溶填充區(qū)施工過程中管片和圍巖的變形；文獻(xiàn)[3]采用MIDAS-GTS軟件研究了廣州地鐵巖溶區(qū)盾構(gòu)隧道周邊不同形態(tài)的溶洞對隧道施工安全性的影響；文獻(xiàn)[4]以深圳軌道交通3號線區(qū)間為工程背景，利用MIDAS-GTS軟件研究了地鐵盾構(gòu)施工過程中圍巖穩(wěn)定性受周邊溶洞方位和大小影響的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[5]以長沙軌道交通2號線為依托，結(jié)合FLAC 3D有限差分軟件對盾構(gòu)隧道穿越巖溶填充區(qū)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，盾構(gòu)隧道周邊隱伏溶土洞極大地削弱了襯砌對地層的約束作用，且在其影響下，圍巖和隧道結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力水平顯著增大。然而，上述研究討論的主要是巖溶對隧道施工穩(wěn)定性的影響，而針對隱伏型巖溶盾構(gòu)隧道在運(yùn)營期的動力響應(yīng)及壽命評估的研究則相對缺乏。根據(jù)廣州地鐵9號線最新巖溶土洞的處理原則[6]，在地鐵隧道施工前，僅對隧道一定范圍內(nèi)的溶洞進(jìn)行處理，對于施工影響范圍以外的溶洞，則采用雙液漿封邊后不再進(jìn)行處理?？紤]到該處理范圍僅僅基于施工階段的安全考慮，未作處理的溶洞在地鐵長期振動荷載作用下仍有可能會影響到盾構(gòu)隧道管片的疲勞壽命，一旦盾構(gòu)隧道管片受未處理溶洞的影響而提前在地鐵運(yùn)營設(shè)計(jì)期限內(nèi)產(chǎn)生疲勞破壞，勢必造成隧道失圓，嚴(yán)重威脅盾構(gòu)隧道的運(yùn)營安全。

本文以廣州地鐵9號線復(fù)雜的巖溶地質(zhì)條件為例，采用數(shù)值模擬手段，制定了盾構(gòu)隧道底部存在溶洞時的數(shù)值試驗(yàn)方案。當(dāng)盾構(gòu)隧道底部隱伏溶洞大小及溶洞頂板厚度等因素變化時，對盾構(gòu)管片在運(yùn)營期地鐵列車動載作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式對管片結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了研究。其研究思路與方法可對巖溶地區(qū)盾構(gòu)隧道周邊溶洞的處理提供參考和借鑒。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 動力理論及列車荷載

借鑒車路體系振動方程建立了盾構(gòu)隧道-地層振動體系模型。該模型分別將地鐵列車及隧道地層系統(tǒng)視為兩個子系統(tǒng)，并通過輪軌間的幾何相容及力學(xué)平衡條件來實(shí)現(xiàn)車隧之間的耦合效應(yīng)，然后將由此得到的運(yùn)行列車輪軌作用力以外荷載的形式輸入到盾構(gòu)隧道-地層動力子系統(tǒng)中，從而進(jìn)行振動響應(yīng)分析。

根據(jù)文獻(xiàn) [7-9]中已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和研究成果得到荷載模擬方法，該方法通過采用一個激振力函數(shù)來模擬列車產(chǎn)生的動荷載F(t)。

(1)

式中：

k1——考慮線路方向上多組車輪之間的疊加系數(shù)[10-11]，通常取1.2～1.7；

k2——軌枕對單個輪載力的分散系數(shù)[10-11]，通常取0.6～0.9；

P0——車輪的靜重；

Pi——分別為與軌道幾何不平順性相關(guān)的振動荷載[12]，i=1,2,3；

M0——地鐵列車的輪下質(zhì)量；

ωi——地鐵列車振動的圓頻率，i=1,2,3；

v——地鐵列車的行駛速度；

ai——不平順控制條件下的幾何不平順矢高，i=1,2,3；

Li——幾何不平順曲線的波長，i=1,2,3；

t——時間。

其中，ai與Li的取值如表1所示。

表1 英國鐵路中心軌道幾何不平順控制值

本文k1取1.5，k2取0.8，P0取8.0×103kg[13]，M0取750 kg，v取108 km/h。L1取10 m時，a1取3.5 mm；L2取2 m時，a2取0.4 mm；L3取0.5 m時，a3取0.08 mm。地鐵列車長度取132.6 m[14]，因此列車荷載作用時間為4.42 s。列車振動荷載如圖1所示。

圖1 列車振動荷載

1.2 動力模型

選取廣州地鐵9號線某典型巖溶區(qū)間盾構(gòu)隧道斷面建立動力分析模型。各巖土層及隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

為了消除應(yīng)力波在截?cái)噙吔缟系姆瓷?，本文參考文獻(xiàn)[15]，計(jì)算時采用粘彈性動力邊界模擬邊界上的應(yīng)力條件，即分別在邊界的法線方向和切線方向設(shè)置彈性彈簧和粘性阻尼器來傳遞和吸收邊界處的應(yīng)力波，具體計(jì)算可采用彈簧-阻尼單元來模擬。法向邊界及切向邊界的阻尼系數(shù)和彈簧剛度為：

(2)

(3)

式中：

KBN，KBT——分別為彈簧法向剛度和切向剛度；

αN——法向粘彈性邊界系數(shù)，取0.8～1.2；

αT——切向粘彈性邊界系數(shù)，取0.35～0.65；

CBN,CBT——分別為法向阻尼系數(shù)和切向阻尼系數(shù)；

cP，cT——分別為介質(zhì)縱波波速和橫波波速；

G——介質(zhì)剪切模量；

R——振動波源至人工邊界處的距離；

ρ——介質(zhì)質(zhì)量密度。

表2 廣州地鐵9號線某典型巖溶區(qū)間各巖土層及隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)表

彈簧-阻尼單元如圖2所示。其中，C表示阻尼器單元，K表示彈簧單元，i、j分別代表單元的兩個節(jié)點(diǎn)。

圖2 兩節(jié)點(diǎn)的彈簧-阻尼單元

動力有限元模型的離散參數(shù)需要根據(jù)相應(yīng)地層的剪切波波速及激勵的頻率范圍來確定[16]。為了簡化模型，同時又能反映地層的動力特性，根據(jù)地層剪切波速的變化范圍，將復(fù)雜的真實(shí)地層簡化為5層水平構(gòu)造，每層代表一個主要的剪切波速域[17]。剪切波速cs的計(jì)算公式[18]為：

(4)

式中：

E——彈性模量；

υ——泊松比。

動力分析中，模型的截?cái)噙吔缇嚯x振源應(yīng)不小于介質(zhì)的最大半波長。

(5)

式中:

L——模型截?cái)噙吔珉x振源的距離;

λjd——介質(zhì)的最大半波長;

fmin——最小振動頻率。

文獻(xiàn)[19]顯示，當(dāng)模型的水平范圍為8～10倍隧道直徑時，即可獲得較高的計(jì)算精度。本文建立了二維彈塑性動力有限元模型，模型水平方向?yàn)?0 m，豎直方向?yàn)?0 m，盾構(gòu)隧道直徑為6 m。

為獲得較高的精度，網(wǎng)格劃分時單元尺寸Δl不應(yīng)大于相應(yīng)土層最小波長的1/6[20]，即：

(6)

式中:

fmax——最大振動頻率。

為了簡化計(jì)算，振源附近以及所關(guān)心的識振點(diǎn)范圍內(nèi)的網(wǎng)格，按照式(6)對單元尺寸的要求，取0.5 m；遠(yuǎn)離振源的單元逐漸放寬單元尺寸要求，本文取1 m。

本文建立的二維精細(xì)化盾構(gòu)隧道-地層模型中，地層、管片和道床采用平面應(yīng)變單元模擬，管片接縫、管片與地層間的注漿層以及管片與道床間的接縫均采用interface界面單元模擬，其物理力學(xué)參數(shù)[21]如表3所示。盾構(gòu)隧道底部存在溶洞的有限元模型如圖3所示。

表3 盾構(gòu)管片各接縫物理力學(xué)參數(shù)

圖3 廣州地鐵9號線某典型巖溶區(qū)間隧道-

為了真實(shí)反映隧道-地層模型體系在振動中能量的耗散，在動力時程分析時必須考慮阻尼的影響。本文采用Rayleigh阻尼[22-23]。為了保證足夠的精度，MIDAS/NX軟件程序規(guī)定，隱式積分的時間步長還應(yīng)滿足不大于所考慮的最高陣型周期的1/10[24]，并且分析的時間間隔不能大于輸入荷載的時間間隔，本文采用的積分步長Δt=0.01。

1.3 數(shù)值試驗(yàn)方案

結(jié)合廣州地鐵9號線最新巖溶土洞的處理原則[6]，考慮施工期已對隧道結(jié)構(gòu)輪廓外放1 m，以及對隧道底板以下2 m范圍內(nèi)的全部巖溶土洞進(jìn)行處理，溶洞頂板的最小厚度取2 m。

實(shí)際工程中，溶洞的形態(tài)千差萬別，在進(jìn)行動力學(xué)分析時，不可能將其逐一討論。本文參考文獻(xiàn)[25-27]，假定溶洞斷面形狀為圓形，并將與盾構(gòu)隧道軸線近似平行的溶洞、隧道和地層簡化為平面應(yīng)變問題來進(jìn)行分析。詳細(xì)方案如表4所示。

表4 廣州地鐵9號線典型巖溶區(qū)數(shù)值模擬試驗(yàn)方案

1.4 管片疲勞計(jì)算方法

盾構(gòu)隧道在運(yùn)營期能否滿足設(shè)計(jì)使用年限，主要取決于列車在動載作用下盾構(gòu)隧道管片承受疲勞荷載作用的次數(shù)。隧道周邊存在溶洞，在一定程度上影響著管片的拉、壓應(yīng)力水平。依據(jù)混凝土疲勞壽命的相關(guān)理論[28]可知，混凝土管片的拉、壓應(yīng)力水平的變化亦影響著其自身的疲勞壽命。

隧道管片的受力比較接近于單向受力狀態(tài)，管片的疲勞壽命是由其拉、壓狀態(tài)共同決定的。因此，采用單軸受拉疲勞經(jīng)驗(yàn)公式(7)[29]來對管片進(jìn)行受力計(jì)算，采用單軸受壓疲勞經(jīng)驗(yàn)公式(8)[30]對管片的疲勞壽命進(jìn)行驗(yàn)算，其計(jì)算公式如下：

logNf=11.24-14.52Smax+2.79Smin

(7)

(8)

式中:

Nf——管片的極限受拉或受壓疲勞次數(shù);

Smax——管片的最大拉、壓應(yīng)力水平;

Smin——管片的最小拉、壓應(yīng)力水平。

式(7)～(8)中，管片的應(yīng)力水平是其拉、壓應(yīng)力分別與混凝土材料的軸心抗拉、抗壓強(qiáng)度的比值。管片混凝土的材料參數(shù)選取其強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為應(yīng)力水平的計(jì)算依據(jù)。管片混凝土材料的計(jì)算參數(shù)如表5所示。

表5 管片混凝土材料的計(jì)算參數(shù)

2 管片應(yīng)力響應(yīng)分析

圖4～5為自重應(yīng)力作用下隧道管片主應(yīng)力云圖。圖6～7為列車動載作用下隧道管片峰值主應(yīng)力增量云圖。由圖4～7可知：

a) 最大主應(yīng)力云圖b) 最小主應(yīng)力云圖

圖4 隧道底部無溶洞時管片在自重

圖5D=2 m，h=8 m時管片在自重應(yīng)力作用下的主應(yīng)力云圖

(1)無論溶洞存在與否，管片在自重應(yīng)力作用下的應(yīng)力分布以及管片在列車動載作用下的應(yīng)力增量分布都無明顯變化。但溶洞存在時，管片的應(yīng)力響應(yīng)會有所增加。

(2)在列車動載作用下，管片會產(chǎn)生一定的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力增量。其中，最大拉應(yīng)力增量集中在管片標(biāo)準(zhǔn)塊拱腰中部內(nèi)側(cè)和拱底塊端部外側(cè)，這些位置在自重應(yīng)力作用下表現(xiàn)為壓應(yīng)力；最大壓應(yīng)力增量集中在管片標(biāo)準(zhǔn)塊拱腰中部外側(cè)、拱底塊端部內(nèi)側(cè)及拱頂封頂塊內(nèi)側(cè)，這些位置在自重應(yīng)力作用下表現(xiàn)為拉應(yīng)力。因此，在列車動載作用下，隧道管片斷面的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力水平均存在一定程度的降低。

a) 峰值最大主應(yīng)力增量云圖b) 峰值最小主應(yīng)力增量云圖

圖6 盾構(gòu)隧道底部無溶洞時管片在動載作用下的峰值主應(yīng)力增量云圖

a) 峰值最大主應(yīng)力增量云圖b) 峰值最小主應(yīng)力增量云圖

圖7D=2 m，h=8 m時管片在列車動載作用下的峰值主應(yīng)力增量云圖

3 管片疲勞壽命預(yù)測分析

通過前文對管片的應(yīng)力響應(yīng)分析可知，由靜力計(jì)算可得到管片的最大應(yīng)力水平，由動力計(jì)算可得到管片的最小應(yīng)力水平。通過式(8)和式(9)可計(jì)算出管片的極限拉、壓疲勞次數(shù)。管片的疲勞壽命計(jì)算流程如圖8所示。

圖8 管片的疲勞壽命計(jì)算流程圖

以盾構(gòu)隧道底部無溶洞的情況為例，通過計(jì)算可得到管片的極限受拉疲勞次數(shù)為1.358×107次，極限受壓疲勞次數(shù)為3.147×1014次，兩者之間相差7個數(shù)量級，說明管片的疲勞壽命是由極限受拉疲勞次數(shù)決定的。

廣州地鐵平均每天運(yùn)營時間為17 h，取相鄰兩列車平均運(yùn)行時間間隔為3 min，則每天地鐵列車動載作用于管片的次數(shù)為340次，每年作用于管片的次數(shù)為124 100次。通過上文求得的管片極限受拉疲勞次數(shù)除以124 100即可得到管片的疲勞壽命。圖9為管片受拉疲勞壽命變化曲線。

圖9 管片受拉疲勞壽命變化曲線

由圖7可知，在列車動載作用下，管片的疲勞壽命隨著盾構(gòu)隧道底部溶洞高度的增加以及溶洞頂板厚度的減小而降低。通過管片受拉疲勞壽命變化曲線可查得，管片疲勞壽命不滿足盾構(gòu)隧道管片100年運(yùn)營設(shè)計(jì)使用年限時溶洞高度與溶洞頂板厚度的組合情況。對于管片疲勞壽命不滿足設(shè)計(jì)使用年限的情況，宜采取適當(dāng)?shù)拇胧θ芏催M(jìn)行處理或?qū)芷M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

通過以上盾構(gòu)隧道管片應(yīng)力響應(yīng)及疲勞壽命分析，得出以下結(jié)論：

(1)盾構(gòu)隧道底部溶洞的存在基本不改變管片的拉、壓應(yīng)力分布狀態(tài)，但應(yīng)力水平有所增加。

(2)管片的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果顯示，管片的疲勞壽命由極限受拉疲勞次數(shù)決定。

(3)在地鐵列車動載作用下，管片的疲勞壽命隨底部溶洞高度的增加或溶洞頂板厚度的減小而降低。