一種魯棒的消失點估計算法

王銳 楊曉華 孫常存

摘要：本文提出了一種在復雜的道路環(huán)境圖片中估計消失點的算法。通過先驗信息分析消失點在圖片中的候選區(qū)域，去除大量的干擾直線段，再用哈夫變換將候選直線段投影到參數(shù)空間，并結合直線段的長度使用加權最小中值二乘法來求解消失點的位置。實驗中使用多種復雜場景的圖片測試算法的可靠性，結果表明本文算法相對傳統(tǒng)算法具有更高的消失點精度和魯棒性。

關鍵詞：哈夫變換；消失點；加權最小中值算法；直線段檢測；

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）02（c）-0000-00

Abstract：This paper describes an approach for vanishing point （VP） estimation in the real environment road images. VP predicated region in the image are computed through prior information； which can remove the source of the disturbances of a large number of noise line segments. Then using Hough Transform the candidate line segments in image coordinate are projected into the points in parameter space where VP is estimated by a length of line segments weighted least median square method. During the experiment， many real environment road images were used to test our method. The experimental results reveals that our method is more accuracy and robust than traditional method.

Keywords-Hough Transform； vanishing point； Weighted LMS； line segments detection

中圖分類號： 文獻標識碼：A

0 引言：

三維空間中的一組平行直線由攝像機針孔模型投影到二維圖像平面為一組相交的直線，這些線的交點稱為消失點。消失點可以消去圖像透視，實現(xiàn)攝像機姿態(tài)估計、攝像機自標定等多種重要的功能，在人造的環(huán)境中消失點的應用更為明顯，因此消失點估計是計算機視覺領域一個非常熱門的研究。道路圖像消失點是指縱向的車道線在圖像平面的交點。

自Barnard提出在數(shù)字圖像中使用哈夫變換計算消失點的算法[6]以來，基于哈夫變換檢測道路車道線和消失點的算法不斷被改進。算法[5]將提取到圖像中的邊緣利用哈夫變換投影到參數(shù)空間中，然后用最小二乘法（LS）計算消失點所對應的正弦曲線。雖然結構化道路中車道線邊緣明顯，但是實際上圖像中還存在很多雜亂的邊緣結構，如路旁樹木、道路標志、車輛、陰影等諸多的因素都會對消失點的估計造成干擾，不能直接利用LS算法估計消失點。算法[2]提出了一種加權的最小二乘法，增強了LS算法抗噪聲的能力，但對于復雜道路場景的各種噪聲，卻不能正確的估計消失點的位置。

基于道路平坦、車道線平行的假設，本文提出了一種魯棒性更強的估計消失點的算法。相對于以前的研究工作，一是在圖像中檢測直線段代替以前算法在參數(shù)空間中用投票機制檢測直線段；二是通過直線段約束去除大量噪聲直線段；三是用一種加權最小中值算法代替了最小二乘法求消失點。

1 直線段約束

用梯度方向鄰域增長的方法[3]檢測道路圖像中的直線段結構，得到了直線段的中心 ，直線段的斜率 ，以及直線段所包含同一梯度方向的像素個數(shù) （簡稱直線段長度）。理想的估計消失點的直線段是前向車道線的邊緣，但實際上算法會提取到其它各種的直線段。大量噪聲直線段不僅會增大后續(xù)處理的計算量和復雜程度，而且會影響消失點估計的精度，甚至會造成消失點估計錯誤，所以必須盡力剔除和消失點無關的直線段。步驟如下：

1、 由于車道線通常擁有連續(xù)較長的邊緣結構，而細小邊緣結構多數(shù)對應的是噪聲，所以首先去掉長度較短的直線段。

2、 消失點候選區(qū)域

消失點與攝像機相對車道線的航向角、攝像機相對路面俯仰角之間的關系[1]可表示為：

式中， 是攝像機的焦距（單位：pix）， 和 分別是攝像機的俯仰角和航向角（單位：rad）。實際上，可以預先估計攝像機安裝的俯仰角，運動中航向角變化通常只在0°左右以一定幅度變化， 由攝像機事先標定得到，所以由（1）（2）可推導出消失點 在圖像上所處的區(qū)域。

3、 剔除直線段中含有像素的縱坐標小于 的直線段。

4、 剔除不經(jīng)過消失點區(qū)域的直線段，得到候選直線段。

當分辨率為512pix*640pix，焦距 ，俯仰角 ： ，航向角 ： ，按照式（1）和式（2）可計算得出消失點候選區(qū)域 ： ， ，如圖1中虛線四邊形區(qū)域所示。圖中實直線段代表檢測到的直線段，包括噪聲直線段（路旁樹枝樹干、樹枝陰影、草叢等）和車道線邊緣。細線代表不經(jīng)過候選區(qū)域的直線段，粗線代表滿足約束條件的候選直線段。

從圖1中可見此操作過程剔除了大量的噪聲直線段，而傳統(tǒng)算法[2，5]并沒有專門的處理此類噪聲，必然導致消失點估計錯誤。

2 哈夫變換

哈夫變換（HT）的主要思想是將圖像平面中點和線的坐標與參數(shù)空間聯(lián)系起來[2]。圖像空間中的一個點 對應為參數(shù)空間 中的一條正弦曲線，可表示為：

圖像中一條直線 ，它在參數(shù)空間 中對應點的坐標，可表示為：

根據(jù)圖像空間和參數(shù)空間的對應特性，通過將圖1中檢測到的直線段結構用式（4）映射為參數(shù)空間中的點，理論上這些點恰好在消失點所對應的正弦曲線上，可表示為：

式中， 是第 條直線段在參數(shù)空間中的坐標， 是估計的消失點的位置。對于大部分屬于車道標志線邊緣的直線段來說，在參數(shù)空間中的映射點 主要分布在正弦曲線 附近，而其余不規(guī)律的直線段結構在參數(shù)空間中的映射點的位置則沒有固定的模式。

3 基于加權LMS算法的消失點估計

為了盡可能的消除噪聲對式（5）中消失點解的影響，通常使用最小中值二乘法（LMS）[7]代替最小二乘法（LS）解式（5），其LMS算法可表示為：

當候選直線段大多數(shù)屬于車道線邊緣的直線段時，LMS算法都能正確的估計消失點的位置。但當噪聲直線段的數(shù)目總和占多數(shù)時，LMS算法失效[4]，造成了錯誤的消失點估計。一種加權的LMS算法可以改善上述問題，其算法表示為：

式中 。 是由直線段長度 決定的權值。加權的LMS算法的實質是在參數(shù)空間中恢復由哈夫變換損失的直線段長度，并將其作為LMS算法的權值。由于長的直線段很有可能屬于車道線邊緣，所以算法充分考慮了車道線邊緣對消失點的影響。

4 實驗結果與分析

將圖1中候選直線段經(jīng)過哈夫變換式（4）變換到參數(shù)空間中的點，如圖2所示。圖中，細正弦曲線（傳統(tǒng)LMS算法）經(jīng)過所有點的中心位置，而粗正弦曲線（加權LMS算法）則經(jīng)過了5個權重最大的點中的4個點，其中第5個點對應圖像空間中的一條噪聲直線段。

圖3為參數(shù)空間對應圖像空間的消失點估計結果。圖中，粗直線段代表5條權重最大的候選直線段，傳統(tǒng)LMS算法（‘★）因為噪聲直線段占多數(shù)而失效，而加權LMS算法（‘+）正確的估計了消失點的位置。加權LMS算法結合了直線段在圖像空間的長度信息和在參數(shù)空間下的位置信息，在參數(shù)空間中恢復了圖像中直線段的長度信息，所以正確的估計了消失點的位置。

為了驗證算法的可靠性，選用了多種復雜道路場景圖片進行實驗測試，結果如圖4所示。圖中，候選直線段約束已經(jīng)過濾了大量屬于噪聲直線段，粗直線段代表5條權重最大的候選直線段，‘+代表本文算法估計的消失點的位置?？梢钥闯?，在多種復雜場景中（道路行人場景、道路標志場景、道路分支場景、攝像機低分辨率高速運動等場景），本文算

法都可以較準確的估計消失點的位置。

5 總結

本文提出了一種基于直線段哈夫變換估計道路消失點的方法，通過引入直線段候選區(qū)域約束和加權LMS算法增加了消失點估計算法的魯棒性。主要優(yōu)點有：1、利用先驗信息分析消失點的區(qū)域，將大量噪聲直線段剔除，只使用可能經(jīng)過消失點區(qū)域的直線段估計消失點。這樣操作不僅節(jié)約了后續(xù)算法的計算量，同時也降低了消失點估計錯誤的概率。2、加權LMS算法在參數(shù)空間中恢復了直線段的長度信息，不僅提高了傳統(tǒng)LMS算法的精度，而且具有更強的抗噪聲能力，在多種復雜情況的路面上都能正確的估計消失點位置。

參考文獻

[1] A. Guiducci， “Parametric model of the perspective projection of a road with applications to lane keeping and 3D road reconstruction，” Computer Vision and Image Understanding， vol. 73， pp. 414–427， 1999.

[2] Jian Wu， “ An Improved Hough Method for Vanishing Point Estimation and Its Application in Road Image，”2010 Second International Conference on Future Computer and Communication，pp.295-298，September 28-29，2010.

[3] 覃勛輝，馬戎，付維平，等.一種基于梯度的直線段檢測算法[J]， 2012 Vol. 41 （2）： 205-209.

[4] R. Hartley and A. Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press， Cambridge，UK， second edition， 2004.

[5] Liu Hua-jun， "A Fast Method for Vanishing Point Estimation and Tracking and Its Application in Road Images，" ITS Telecommunications Proceedings， 2006 6th International Conference on ， vol.， no.， pp.106-109， June 2006

[6] S.T. Barnard， “Interpreting perspective images”， Artificial Intelligence， vol. 21， pp. 435-426， 1983.

[7] Peter J. Rousseeuw， Annick M. Leroy；. “Robust Regression and Outlier Detection，”Wiley， October 1987.