高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略應(yīng)用

趙金榮

不管什么時候，高中生應(yīng)充分了解自身的特點，對課程最大的興趣點在哪兒，而每個學(xué)生，無論其成績好與壞、高與低，都有得到彼此尊重的權(quán)利.平等地去理解彼此，了解自身的需求，即現(xiàn)在的素質(zhì)教育對學(xué)生們的綜合素質(zhì)與綜合能力有相當大的要求，學(xué)生也應(yīng)在大環(huán)境下應(yīng)適當與時俱進，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念教育理念與教育態(tài)度，還要給予彼此適當?shù)年P(guān)心與學(xué)習(xí)上的幫助.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是高中學(xué)習(xí)科目中相當重要的一個環(huán)節(jié)，掌握分類討論的學(xué)習(xí)方法是很有必要的，它的應(yīng)用能夠令數(shù)學(xué)習(xí)題解答起來更加輕松，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，掌握分類討論的學(xué)習(xí)策略，是作為一個高中生必須要學(xué)會的技能.

分類討論應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中來說是一種重要的解題方法，對于學(xué)生思維的敏捷性，嚴謹性和靈活性的培養(yǎng)以及提高他們的分析解決問題的能力是很有幫助的.這一技能的培養(yǎng)對學(xué)生來說是首要任務(wù).分類談?wù)摰慕虒W(xué)方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是很普遍的，如果能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)問題就會變得簡單，可以采用避免或者簡化后的分類討論，從而達到一種準確的解題效果.

一、科學(xué)分類

解決參數(shù)問題的時候通常要運用到“分類討論”的解題方法，也就是根據(jù)問題和條件所涉及到的相關(guān)知識，運用一定的公理和公式對圖形的位置進行合理的劃分，然后將其按類別進行歸類，各自求出結(jié)果，從而達到解出原題的目的，這實際上是一種化難為易的重要手段.比如：在解答集合題目的時候，要求將一個集合C分為相應(yīng)的若干個非空真子集Ci（i=1，2，3，…，n）（n≥2，n∈N*），使得集合C中的每一個元素屬于且僅屬于某一個子集.即C1∪C2∪C3∪……∪Cn=C，Ci∩Cj=（i，j∈N*，且i≠j）.這一做法就是對題目中的集合C進行了一次科學(xué)的分類，在進行科學(xué)分類的時候一定要注意，條件部分要保證分類不遺漏任何一處，還要保證分類是沒有任何一處在重復(fù)存在的，只有在這一基礎(chǔ)上對問題進行分類分析才是足夠準確的，還能夠保證盡量減少了分類.高中數(shù)學(xué)新課程開始實施以來，數(shù)學(xué)思想教育方法就應(yīng)該受到重視，分類討論是學(xué)生必須要掌握的手法，只有在平時教育中就注意到分類思想的滲透，才能夠更好地提高學(xué)生的思維嚴謹性，不斷培養(yǎng)學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強他們的不斷創(chuàng)新意識.

二、方便解題

分類討論的思想是很重要的一種解題策略，轉(zhuǎn)化與化歸思想將那些平時難以解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)掌握的知識中來，這種轉(zhuǎn)化是等價轉(zhuǎn)化的，也就是要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因后果應(yīng)該是充分且必要的，只有這樣才能夠更好地保證在進行轉(zhuǎn)化之后所得到的結(jié)果仍舊是之前原題的結(jié)果.在進行分類討論的時候要首先確定劃分的標準，在確定要討論的對象之后，最困難應(yīng)該就是確定分類的標準了，在進行分類的時候有以下幾種方法：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)課本中學(xué)到的概念來進行分類.（2）根據(jù)公理和公式進行分類.數(shù)學(xué)中學(xué)到的某些公理和公式是在性質(zhì)不同的問題下進行不同的運用的，在運用的時候也能更改明確自己要做的事解決什么樣的問題，要依據(jù)于什么樣的條件.比如：

例1四面體的頂點和各棱的中點一共有十個點，要求在其中取不共面的四個點，則取法一共有種.

A.150B.147C.144D.141

分析若是從正面去思考的話，該題情況是很復(fù)雜的，但是如果從反面思考的話可以先求出四點共面的取法，然后再采用求補集的方法就會變得簡單多了.

解在進行題目解析的時候，可以分別考慮在十個點中取四個點的取法種數(shù)，其中在面ABC內(nèi)的6個點中任取4點都共面的取法種數(shù)，然后再想到每條棱上三點與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種，求不共面取法種數(shù)，將這些進行綜合性的考慮就能確定最后的答案是D選項.

三、邏輯劃分

邏輯劃分思想是在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上面將局部上不同點但是又不變化為單一性質(zhì)的問題得以解決，在進行邏輯劃分的時候應(yīng)該注意劃分標準下的分類是否存在相互排斥的情況，一般的劃分方法有：定義劃分、公式公理劃分、運算法則劃分.對于有的問題，如果既可以采用分類思想，又能夠運用化歸思想的話就要考慮避免分類求解，運用分類思想的關(guān)鍵是尋找引起分類的原因以及找準劃分標準才是最重要的.在教學(xué)的時候教師應(yīng)該明確地告訴同學(xué)們在進行分類討論的時候應(yīng)該如何進行，比如一教師進行授課的時候，在黑板上首先進行板書：1.“分類討論”的一般步驟：（1）明確題目中的談?wù)搶ο笠约胺秶?；?）明確分類的標準，將參數(shù)進行標準統(tǒng)一的分類；）進行逐類討論，獲取階段性結(jié)果； （4）進行歸納總結(jié)， 得出結(jié)論， 解決題目. 2.解題中遵循的原則：（1）將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題；（2）將復(fù)雜化問題轉(zhuǎn)化為簡單的；（3）將抽象難題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化的簡易題型.該教師的教學(xué)方式是很可取的，通過將知識進行到向文字的轉(zhuǎn)化，能夠使同學(xué)們在做題的時候有一個參考點，不容易丟落步驟.在處理數(shù)學(xué)問題的時候應(yīng)該注意著眼在整體角度，分析好題目條件與目標之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，記住已知的條件，創(chuàng)造機會將條件進行運用，想著自己的目標，即這些條件要應(yīng)用到哪一部分中去，利用可以用得上的條件，進行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，將整體范圍看得恰當，這樣可能更加適合自己的解法.

例2如果函數(shù)f（x）=ax2+ax+1的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍為

A.（0，4]B.[0，4]C.[4，+∞）D.（0，4）

解法1若就題論題，從選項中不難發(fā)現(xiàn)a=0顯然滿足題意，所以選B.

解法2（基本解法）由題意，ax2+ax+1≥0對一切x∈R恒成立.

（1）當a=0時，1≥0恒成立.

（2）當a≠0時，a>0，

Δ=a2-4a≤0 恒成立，

解得0

終上所述：a的取值范圍為[0，4].

解法2中滲透了數(shù)形結(jié)合和分類討論兩種重要的數(shù)學(xué)思想，通過解法二的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能解決問題，而且在解決一個問題的基礎(chǔ)上得以訓(xùn)練和發(fā)展數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)能力.

在學(xué)習(xí)分類討論解題方法的時候，需要要求學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，不只是在課上，在課下的時間也應(yīng)該著重學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該給學(xué)生發(fā)展空間，做到不懂就問，不恥下問才是最好的，教師應(yīng)該多對學(xué)生進行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，這樣來實現(xiàn)師生之間更有效地溝通，早日達到教學(xué)目標.