我國股票市場分形特征的實證研究

摘 要：文章分析了以EMH為基礎(chǔ)的經(jīng)典資本市場理論的局限，揭示了資本市場的分形結(jié)構(gòu)特征。近20年來，作為研究非線性問題科學(xué)分支之一的分形理論，成了經(jīng)濟學(xué)科研究與應(yīng)用的前沿領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上文章探討了分形時間序列的基本特征，運用R/S分析法分析了我國股票市場的分形特征，通過實證分析，總結(jié)了我國股票市場具有明顯的分形特征。

關(guān)鍵詞：資本市場 分形 分形特征 R/S分析法

中圖分類號：F830.91 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2016）06-086-03

一、經(jīng)典資本市場理論的研究困境

在過去的幾十年，金融經(jīng)濟學(xué)一直為一個以有效市場理論為基礎(chǔ)的線性模式所主宰。有效市場理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)，許多計量金融模型都是建立在有效市場理論基礎(chǔ)之上的，成為經(jīng)典資本市場理論的基石，建立了Markowitz的資產(chǎn)組合理論以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的Modigliani-Miller理論和資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）、Stephen Ross建立的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory， APT）、Black-Scholes的期權(quán)定價模型（Option Pricing Model）。

在過去的幾十年里，有效市場理論（EMH）得到了認(rèn)可，也引起了廣泛的非議。EMH是以線性、均衡的思維、標(biāo)準(zhǔn)計量模型優(yōu)化求解為主要特征的資本市場理論體系，其對資本市場做如下假定：理性投資者；價格反映了所有公開信息，價格的變化相互獨立，對未來價格變化是不可預(yù)測的；價格收益率遵循隨機游走規(guī)律，概率分布近似服從正態(tài)分布或其對數(shù)近似服從正態(tài)分布。簡言之，理性投資人、有效市場、隨機游走三大假說共同刻畫了一個完美、有秩序的、服從線性范式的理想資本市場。但最近20多年來，有關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)資本市場的“異象”（如“日歷效應(yīng)”、“羊群效應(yīng)”、“小公司效應(yīng)”等等），使得這一理論（EMH）遇到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)，它已不能客觀地解釋現(xiàn)實中的資本市場的持續(xù)性和復(fù)雜性。學(xué)者們對這些“異象”進行了大量研究都表明資本市場收益率并不符合正態(tài)分布。

在這種背景下，資本市場分形理論應(yīng)運而生。它是以Perters的專著《分形市場分析》為標(biāo)志而初步形成的。分形——這一自然界與社會現(xiàn)象的普適性特征為分析資本市場提供了全新的工具。分形市場理論（Fractal Market Hypothesis，F(xiàn)MH）則在有效市場理論的基礎(chǔ)上進行了擴展，在非線性系統(tǒng)理論的框架中討論資本市場的有效性和波動特征。分形市場理論認(rèn)為：資本市場遵從一個有偏的隨機游走（分?jǐn)?shù)布朗運動）規(guī)律，具有長期記性效應(yīng)，并擁有循環(huán)與趨勢兩重特征。

因此，分形市場理論放寬了有效市場理論的假設(shè)條件，是一個更符合實際的投資者行為和市場價格運行規(guī)律的理論，有效市場理論只是分形市場理論的一種特殊情況。

二、分形資本市場及其特征

美籍法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot 1967年在《science》雜志上發(fā)表的論文中首次提出分形的思想，1973年在法蘭西學(xué)院講學(xué)時正式提出分形幾何的概念，1977年出版的《Fractal： Form， Chance and Dimension 》標(biāo)志分形理論正式誕生，1982年出版的《The Fractal Geometry of Nature》標(biāo)志了分形理論初步形成。Mandelbrot曾將分形定義為Hausdorff維（或分形維）大于其拓撲維的集合（1973年），或者任意局部與整體以某種形式相似的集合（1982年）。后來學(xué)者進行了大量的研究，簡單地說，分形是局部和整體有某種方式相似的形體。分形理論專門研究分形的幾何特征、數(shù)量特征及其規(guī)律和應(yīng)用的科學(xué)。運用分形理論的自相似性與維數(shù)原理來援救經(jīng)濟管理領(lǐng)域的時間序列、隨機過程等非線性動力過程，說明和解釋復(fù)雜多變的經(jīng)濟現(xiàn)象。從而可以看出，分形具備兩個明顯特征：自相似結(jié)構(gòu)和無特征尺度。1991年P(guān)eters結(jié)合Mandelbrot分形理論創(chuàng)立了分形市場假說（FMH），有效地彌補了EMH的局限。與EMH相比，F(xiàn)MH是建立在非動力學(xué)基礎(chǔ)之上的復(fù)雜模型，指出FMH可以更準(zhǔn)確地刻畫資本市場，其主要思想：一是資本市場由數(shù)目眾多的投資者組成，而且每一個投資者具有不同的投資偏好，具有不同的投資期限；二是信息的重要性對于短期和長期投資者來說是不同的，短期投資者更注重歷史信息，而長期投資者更關(guān)注基本面信息；三是資本市場的穩(wěn)定性主要取決于其流動性，從而穩(wěn)定了整個資產(chǎn)市場；四是價格反映了短期技術(shù)分析與長期基本分析的結(jié)合，這樣，短期價格變化比長期價格更具易變性，或更具一定程度的噪聲；五是如果某項資產(chǎn)與經(jīng)濟周期循環(huán)無關(guān)，那么它就不具有長期趨勢，其波動主要由交易量、流動性和短期信息決定。由此，F(xiàn)MH充分強調(diào)市場信息、市場流動性和投資期限對投資者市場行為的影響，給出描述投資者行為和市場價格運行的模型，使之更符合實際情況。

分形市場是指市場是內(nèi)在波動的、存在著動態(tài)的均衡，市場向投資者提供了一個具有穩(wěn)定性和流動性的市場環(huán)境。分形市場的思想是：資本市場是由大量的不同投資期望的投資者組成的，信息對不同投資者有著不同的影響，在每日、周或月時段內(nèi)的交易未必是均勻的，而且投資者的理性是有限的，他們未必按照理性預(yù)期的方式行事。因此，資產(chǎn)價格的變化不是隨機游走，而是具有增強趨勢的持久性時間序列。

分?jǐn)?shù)布朗運動（Fractal Brownian Motion，F(xiàn)BM）：令H滿足0

本文采用GAUSS語言對以上步驟進行編程，分析結(jié)果如下表：

五、結(jié)果分析

通過對我國股票市場深證成指的R/S實證分析，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：首先，我國股票市場具有非線性特征，表現(xiàn)為尖峰、胖尾、右偏的非正態(tài)分布，它的運動軌跡遵循有偏隨機游走而不是隨機游走的規(guī)律。其次，我國股價指數(shù)時間序列具有分形特征。對于持久性時間序列，其定義為0.5

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（作者單位：南華工商學(xué)院 廣東廣州 510507）

（作者簡介：孫影，博士研究生，研究方向為企業(yè)財務(wù)與資本市場。）（責(zé)編：賈偉）