嚴(yán)防陷入誤區(qū)

朱元生

“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章中的知識(shí)是中考的考點(diǎn)。一些同學(xué)在解答有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，由于概念模糊，理解有誤，常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，朱老師對(duì)一些錯(cuò)誤進(jìn)行了剖析。希望能讓同學(xué)們少犯錯(cuò)誤。

一、概念模糊

例1 為了解某市參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。下面四個(gè)判斷：①15 000名學(xué)生是總體：②1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本；③每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體；④樣本容量是100名學(xué)生。其中正確的有（ ）。

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

錯(cuò)解：選B。

剖析：總體是指考察的全體對(duì)象，此處指15 000名學(xué)生的視力；個(gè)體是指組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象，此處指每一名學(xué)生的視力；樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目。此處樣本容量是100。所以這四個(gè)判斷中只有②是正確的。

正解：選A。

二調(diào)查方式不合適

例2下列調(diào)查方式：①考察一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式；②為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，采用普查的方式：③對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”上的零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式；④審查某部書(shū)稿中的錯(cuò)別字，采用普查的方式。其中，不合適的有（ ）。

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

錯(cuò)解：選B。

剖析：考察炮彈的殺傷半徑，帶有一定的破壞性，不可能逐一考察，只能從中抽取部分進(jìn)行檢查，因此只能采用抽樣調(diào)查的方式；全國(guó)的中學(xué)生數(shù)量多，全面調(diào)查花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)，消耗的人力、物力大，不適宜采用普查的方式；對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”上的零部件的質(zhì)量要求非常高，必須逐個(gè)檢查，絕對(duì)不允許有任何一個(gè)零部件存在安全隱患。因此只能采用普查的方式；書(shū)稿中不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)別字，所以審查某部書(shū)稿中的錯(cuò)別字。應(yīng)采用普查的方式。

正解：選C。

三、抽取樣本不合理

例3某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了四種不同的抽樣調(diào)查。你認(rèn)為抽樣比較合理的是（ ）。

A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況

錯(cuò)解：選C。

剖析：一般來(lái)說(shuō)，在公園中鍛煉的老人健康狀況要好一點(diǎn)，在醫(yī)院中就醫(yī)的老人健康狀況要差一點(diǎn)，所以只從公園或醫(yī)院調(diào)查是不能全面、準(zhǔn)確反映這個(gè)地區(qū)老年人的健康狀況的。而只調(diào)查10名老年鄰居，由于抽取的人數(shù)較少，也不能很好地反映總體的情況。所以只有D是比較合理的。

正解：選D。

四、對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)識(shí)不清

例4 長(zhǎng)江電器廠為了擴(kuò)大自家產(chǎn)品的優(yōu)勢(shì)，把他們生產(chǎn)的長(zhǎng)江電器在甲商場(chǎng)的銷(xiāo)售額與名牌產(chǎn)品海爾電器在乙商場(chǎng)的銷(xiāo)售額繪制成如圖1所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)長(zhǎng)江電器的銷(xiāo)售額高于海爾電器的銷(xiāo)售額，對(duì)嗎？

錯(cuò)解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出長(zhǎng)江電器的銷(xiāo)售額占30%，而海爾電器的銷(xiāo)售額只占25%，所以能說(shuō)明長(zhǎng)江電器的銷(xiāo)售額高于海爾電器的銷(xiāo)售額。

剖析：這兩幅統(tǒng)計(jì)圖分別反映的是甲、乙兩商場(chǎng)的銷(xiāo)售情況。由于不知道甲、乙兩商場(chǎng)各自的總銷(xiāo)售額，故無(wú)法求得兩種電器的實(shí)際銷(xiāo)售額，廠家瞞天過(guò)海，不分別給出兩商場(chǎng)的總銷(xiāo)售額，有意誤導(dǎo)人們以百分比的形式來(lái)比較兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況。

正解：不能說(shuō)明長(zhǎng)江電器的銷(xiāo)售額高于海爾電器的銷(xiāo)售額。

五、對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)識(shí)不清

例5 為了宣傳甲種品牌電風(fēng)扇，廠家在報(bào)紙上刊登一幅如圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，并稱(chēng)“甲種品牌電風(fēng)扇每月銷(xiāo)售量是乙種品牌電風(fēng)扇的7倍”，該信息正確嗎？

錯(cuò)解：從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出甲種品牌電風(fēng)扇所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度是乙的7倍，所以該信息是正確的。

剖析：從圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)看，甲種品牌電風(fēng)扇每月的銷(xiāo)售量是500臺(tái)，乙種品牌電風(fēng)扇每月的銷(xiāo)售量是200臺(tái)，500根本不是200的7倍。這是由于在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)將縱軸上的數(shù)據(jù)不從0開(kāi)始造成的，這樣誤導(dǎo)消費(fèi)者認(rèn)為甲種品牌電風(fēng)扇每月銷(xiāo)售量是乙種品牌電風(fēng)扇的7倍。

正解：該信息不正確。

2016年4月“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競(jìng)賽”獲獎(jiǎng)名單

余思成 吳婉玉 黃雪茹 李夢(mèng)珂 孟媛媛 高俊樂(lè)

祁煜翔（劉岱君） 鐘瑞霖（張高峰） 尚靜儀（尚永生）

靳建林（吳翠平） 張童妍（蔣艷芳） 李明洋（韋曉剛）

劉夢(mèng)鑫（唐玉霞） 邱帥朋（白天申） 魏苗（李紅偉）

謝佳嵐（陳允信） 許綺雯（李偉堅(jiān)） 陳小苗（盧健彬）

陳婉瑩（陸浩） 黃燦佳（張亞輝） 彭灝（蔡松亮）

周婷（李少山） 魏超（邱楷生） 楊潔云（詹雙萍） （括號(hào)內(nèi)為輔導(dǎo)老師姓名）