三讀教材，追尋計(jì)算教學(xué)的根

王亞威

明確了“教什么”才能決定“怎么教”。特級(jí)教師吳正憲老師提出的“三讀懂”理念指出，要專(zhuān)業(yè)地讀懂教材，將自己形成一棵知識(shí)樹(shù)，把握好知識(shí)體系，掌握小學(xué)階段性知識(shí)傳授的深度，以精湛的教學(xué)給學(xué)生深刻的啟迪。我以《兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法》一課為例，談?wù)勓凶x教材過(guò)程中的收獲與思考。

筆算除法不是學(xué)生第一次接觸，本次學(xué)習(xí)的筆算與原來(lái)的筆算有什么不同？學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的意義是什么？為什么要用模型？模型是計(jì)算教學(xué)的必需品嗎？帶著這一連串的問(wèn)題，我研讀全套教材中關(guān)于整數(shù)除法的內(nèi)容。

理清脈絡(luò)，整體通讀

首先，研究知識(shí)間的密切聯(lián)系。學(xué)生在《兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法》這一課中第一次認(rèn)識(shí)多層豎式。之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了表內(nèi)除法、有余數(shù)除法、口算除法，并認(rèn)識(shí)了一層豎式。而學(xué)習(xí)多層豎式是學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法、小數(shù)除法的基礎(chǔ)。因此，這一課在學(xué)生除法計(jì)算的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的重要作用。

其次，了解模型使用的規(guī)律。整數(shù)除法的學(xué)習(xí)是與模型分不開(kāi)的。研讀全套教材后我發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)知識(shí)點(diǎn)首次出現(xiàn)時(shí)，都配以實(shí)物模型，這時(shí)主要是借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和完全的形象思維；在后續(xù)學(xué)習(xí)的第二課時(shí)則是以直觀模型呈現(xiàn)，學(xué)生的思維在半形象、半抽象的水平；而從第三課時(shí)開(kāi)始教材則不再提供模型，學(xué)生的思維水平發(fā)展到完全的抽象思維。

再次，認(rèn)識(shí)模型的重要地位。計(jì)算教學(xué)是十分抽象的，教材借助各種模型，讓學(xué)生經(jīng)歷分一分、擺一擺的活動(dòng)，從而使學(xué)生理解每一步計(jì)算背后的道理。

聚焦“筆算”，單元細(xì)讀

給本節(jié)課一個(gè)準(zhǔn)確的目標(biāo)定位，還要著眼于整個(gè)單元的知識(shí)安排。所以，我們又對(duì)教材進(jìn)行了單元細(xì)讀。除數(shù)是一位數(shù)的除法包括3個(gè)大內(nèi)容：口算除法、筆算除法、一位數(shù)除法的估算。

理解算理是核心。筆算是單元的主體，《兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法》一課只是學(xué)生認(rèn)識(shí)“兩層豎式”的第一步，理解算理才是核心問(wèn)題。必須放緩學(xué)習(xí)的腳步，給學(xué)生消化、自省的時(shí)間，真正理解算理。

學(xué)會(huì)寫(xiě)豎式不是某一節(jié)課的事，“筆算除法”至少要讓學(xué)生經(jīng)歷3次學(xué)習(xí)的過(guò)程，雖說(shuō)每道例題情況不同，但卻都在研究“筆算”。因此，學(xué)會(huì)寫(xiě)豎式是一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)、多次磨練的過(guò)程。

抓住關(guān)鍵，課時(shí)精讀

算理是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，那么，在具體教學(xué)中又該如何引導(dǎo)學(xué)生理解算理？單元備課后，我們又一次將目光聚焦于本課時(shí)教材。

教材由48÷2、48÷3這兩個(gè)例題組成，都是以“分鉛筆”為情境。48÷2這一例題配有口算、筆算，中間呈現(xiàn)的是相應(yīng)的分鉛筆活動(dòng)的文字?jǐn)⑹觯?8÷3這一例題配有豎式和分鉛筆過(guò)程的圖解。學(xué)習(xí)筆算為什么還要呈現(xiàn)口算？?jī)H僅是為了體現(xiàn)算法多樣化嗎？帶著這樣的困惑，我們找來(lái)北師版、人教版、蘇教版的教材進(jìn)行學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，各版本教材都不僅關(guān)注了筆算、模型圖，還關(guān)注了口算的方法。我們發(fā)現(xiàn)，如果每次操作學(xué)生都能用口算的方法表示出來(lái)，說(shuō)明真正地理解了其中的道理。而筆算的呈現(xiàn)是操作過(guò)程的另一種呈現(xiàn)方式，是口算過(guò)程的乘、除、加的綜合體現(xiàn)，由一些簡(jiǎn)化了的抽象符號(hào)組成，比口算的學(xué)習(xí)更有難度。因此，在學(xué)習(xí)筆算的同時(shí)呈現(xiàn)口算、模型圖，意在幫助所有學(xué)生理解算理。

口算、筆算，無(wú)論哪個(gè)都離不開(kāi)算理。如何讓學(xué)生將這二者統(tǒng)一起來(lái)，理解算理？我們以模型為媒介，通過(guò)分小棒分別理解口算、筆算的原理，而后再將口算、筆算進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的勾連，最終實(shí)現(xiàn)全面溝通，建立聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

通過(guò)三次研讀教材，對(duì)《兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法》認(rèn)識(shí)層層深入，我們明確了學(xué)生學(xué)習(xí)需要的路徑，追尋到計(jì)算教學(xué)的根本。當(dāng)然，隨著學(xué)生知識(shí)的深入、技能的提高，模型逐漸從實(shí)物的、離散的模型逐漸變?yōu)榫哂惺M(jìn)關(guān)系的、直觀的模型，但最終教學(xué)還是要脫離模型，使學(xué)生的思維能力得到提高。

編輯 于萍