讓“畫圖策略”成為“問題解決”的鑰匙

何冬云

數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)面臨的問題采用新的策略和方法，尋求問題答案的一種心理活動(dòng)過程。畫圖策略是一種非常重要的分析問題與解決問題的策略，下面進(jìn)行探討。

一、畫圖策略是問題解決的鑰匙

畫圖策略就是利用線段（或其他圖形）的直觀來對(duì)問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)。畫圖策略有直觀、簡(jiǎn)明、形象的優(yōu)點(diǎn)，有助于探索問題解決的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果；信息量大，概括性強(qiáng)，有助于記憶；是一個(gè)“去情境化”的過程，把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并且進(jìn)行直觀表達(dá)。

畫圖策略就像是一把鑰匙，可以幫助問題理解，幫助問題解決，可以促進(jìn)反思與交流，可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。確實(shí)，“畫圖策略”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個(gè)領(lǐng)域都有很大的優(yōu)勢(shì)。所以讓學(xué)生掌握這個(gè)畫圖的策略對(duì)學(xué)生今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)來講就顯得非常重要。

小學(xué)生的思維處于形象思維向邏輯思維的過渡階段，對(duì)于這類抽象問題難以理解。如何發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、解答解決問題的能力，我做了一些探索，抓好啟蒙教育，從一年級(jí)開始培養(yǎng)學(xué)生的畫圖分析、解決問題的能力，并逐級(jí)遞進(jìn)，螺旋上升，讓畫圖策略成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有力工具。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略

1. 體會(huì)方法，應(yīng)用策略

發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)，培養(yǎng)“畫圖”習(xí)慣。學(xué)生畫圖策略的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過程，需要從剛?cè)雽W(xué)時(shí)就要培養(yǎng)。

在教學(xué)“3的認(rèn)識(shí)”中，呈現(xiàn)小貓圖，小棒圖，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”的思想，完整的語言表達(dá)，使“圖”根植在學(xué)生的腦海中，潛移默化，使“圖”形成學(xué)生問題解決的習(xí)慣。

完整的語言表達(dá)：原來有2只貓，又跑來1只，一共3只貓。把2和1合起來，用加法計(jì)算：2+1=3。

這是求總數(shù)的問題，通過變化意思進(jìn)行編題，變成求剩余的問題：

完整語言表達(dá)：原來有3只貓，跑走1只，還剩2只貓。從3里面減去1還剩2，用減法計(jì)算：3-1=2。

最后過渡到一圖四式的教學(xué)：

2+1=3 1+2=3

3-1=2 3-2=1

這樣的設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的所有感官，感知到思維內(nèi)化的轉(zhuǎn)化過程，在豐富知識(shí)內(nèi)涵的鋪墊下，思維由具體到抽象，由語言到思維，既提高了學(xué)生的理解能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，學(xué)生從這開始了“畫圖”，為問題的解決打下了基礎(chǔ)。

2. 發(fā)展思維，獲得思想：在思考的過程中產(chǎn)生“畫圖”的需要

在學(xué)生能完整地語言表達(dá)后，并對(duì)“圖”有了一定的認(rèn)識(shí)，很自然地過渡到問題解決的教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中，體會(huì)到“畫圖”可以幫助解決問題。

例如：一年級(jí)下冊(cè)用減法解決數(shù)學(xué)問題中的求相差數(shù)問題：小雪套中了7個(gè)，小華套中了12個(gè)，小華比小雪多套中幾個(gè)？

從已知整體與其中的一部分求另一部分用減法計(jì)算，到比較兩個(gè)量相差多少用減法計(jì)算，是學(xué)生認(rèn)識(shí)減法的現(xiàn)實(shí)意義的一次擴(kuò)展，對(duì)學(xué)生來說有一定的困難。在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式理解數(shù)量關(guān)系；明確誰與誰比？誰多？誰少？圈出小華比小雪多的部分。通過畫圖，學(xué)生明確小華套中的個(gè)數(shù)分成兩個(gè)部分，即與小雪同樣多的部分和比小雪多的部分。

從小華套中的個(gè)數(shù)中減去小華與小雪同樣多的部分即得到小華比小雪多的個(gè)數(shù)。在學(xué)生列式計(jì)算后，再次讓學(xué)生看圖說明算式中各部分的含義。實(shí)現(xiàn)圖形表征到符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)符號(hào)表征到語言表征的轉(zhuǎn)化，再次產(chǎn)生“畫圖”的需要。

3. 體驗(yàn)價(jià)值，發(fā)展創(chuàng)新：不斷反思中，感受“畫圖”的價(jià)值

實(shí)現(xiàn)“問題解決”的課程目標(biāo)，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，還能讓學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，并且能夠成為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的重要方面。經(jīng)過老師的引導(dǎo)，一年級(jí)的學(xué)生能自己應(yīng)用畫圖策略，自己編題，提出問題，并解決問題。

總之，畫圖策略有助于學(xué)生分析問題和解決問題，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的創(chuàng)新方式，提高問題解決的能力，其實(shí)質(zhì)就是創(chuàng)新，而這，恰恰是時(shí)代發(fā)展要求之下的數(shù)學(xué)教育的靈魂。

責(zé)任編輯 鄒韻文