小議反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

仝正楠

在中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思性學(xué)習(xí)既是中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的一個環(huán)節(jié)，同時也是最薄弱的環(huán)節(jié)。由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，在遇到問題時往往是不求甚解；一些學(xué)生熱衷于做題，卻忽略了更為重要的提高解題能力的環(huán)節(jié)。有的學(xué)生不善于自查，不善于在做題后自我糾錯，缺乏對解題方法、數(shù)學(xué)思想的概括和總結(jié)，對知識系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的掌握明顯不足。

一、解題反思的重要意義

學(xué)之道在于“悟”。這句話的意思是，理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟要靠反思才能達到。如果學(xué)生只埋頭做題，對做題過程不進行反思和總結(jié)，那么這個學(xué)生只能停留在低水平的經(jīng)驗學(xué)習(xí)上，解題能力不能得到真正的提高；如果在解題之后對自己的解題思路做出評價，并對其進行深入探究，做出歸納總結(jié)，那么這個學(xué)生的思維水平就能得到較高層面的提升，解題能力、學(xué)習(xí)能力也能得到真正的提高。

由于數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)是系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，因此，良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。學(xué)生通過長期的解題實踐逐步形成良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個過程相當(dāng)漫長，并且是在學(xué)生不自覺的情況下，潛移默化地被動進行的。要想使學(xué)生真正提高解題能力，就必須使學(xué)生形成良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和改造有三大環(huán)節(jié)：知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)、解題實踐活動和策略經(jīng)驗積累。其中，策略經(jīng)驗積累在解題學(xué)習(xí)中最為重要，學(xué)生不但要多做題，還在所做的大量題目中總結(jié)和積累認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對于學(xué)生來說，大部分解題活動都是獨立進行的，如果學(xué)生不能自覺主動地對解題進行反思和積累，就不可能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

解題反思的過程中，不僅要反思有關(guān)知識、解題方法及理解題意的過程，更要反思一開始是怎樣探索的、走過哪些彎路、產(chǎn)生過哪些錯誤、為什么會出現(xiàn)這些彎路和錯誤，等等。久而久之，就可以總結(jié)出帶有規(guī)律性的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗中有的是解題的策略，有的是解題的元認(rèn)知知識，這些都是今后解題的行動指南。

二、如何進行解題反思

1.反思理解題意的過程

就學(xué)生的解題學(xué)習(xí)活動而言，“理解題意”無疑是首先要學(xué)習(xí)的。很多學(xué)生找不到解題途徑的根本原因，正是“理解題意”這一環(huán)節(jié)存在問題。

簡單地說，“理解題意”就是從題目中“如何獲取信息”和“如何加工信息”。數(shù)學(xué)教師首先要指導(dǎo)學(xué)生“如何獲取信息”，獲取信息的方法主要有檢索信息和搜索信息。教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真理解題目中每一個名詞、符號、假設(shè)、推論等這些信息點，同時還要清楚這些信息點之間的聯(lián)系，不要被信息表面所迷惑。從這些獲取的信息當(dāng)中篩選出自己熟悉的知識點、不熟悉但有印象的知識點及不知道的知識點。對自己熟練掌握的知識點要展開聯(lián)想，不遺漏任何可利用的信息；對不熟悉但有印象的知識點要及時翻閱教材和學(xué)習(xí)資料，對這些知識點溫習(xí)鞏固，從而達到熟練掌握；至于根本不知道的知識點則要反復(fù)閱讀問題，深入研究題目內(nèi)容，從中發(fā)現(xiàn)新名詞的含義。

“加工信息”就是對題目中的內(nèi)容進行重新解釋、組織和轉(zhuǎn)變。有些題目言簡意賅，所用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)蝗菀桌斫?，這時候教師要指導(dǎo)學(xué)生用自己的語言對題目加以解釋和重新描述，使題目變成自己熟悉的知識點。有些題目只是把知識的順序打亂了，需要重新組合成熟悉的知識點才能一目了然；還有一些題目需要學(xué)生對內(nèi)容進行變形和改造，因為題目中有的內(nèi)容并不能直接用來解決問題，必須轉(zhuǎn)化成新的信息才能成為解決問題有價值的信息。

因此，要求學(xué)生對自己最初理解題意的過程進行反思，實際就是在解題活動完成以后，要求學(xué)生反過來對自己“獲取信息”和“加工信息”的過程進行反思。這就促使學(xué)生要站在一個思維高度體會自己慣有的思維模式中存在的偏差，最終使學(xué)生在“讀題”中尋找到有效的思維規(guī)律，積累更多有效經(jīng)驗。

2.反思做題過程中運用的知識點

學(xué)生在做題過程中會涉及很多具體的知識點，教師要督促學(xué)生反思自己對這些知識點的掌握程度，包括對知識的理解程度，對知識本質(zhì)屬性的把握程度，對知識各種表達形式的掌握程度，以及這些知識與整個知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。通過學(xué)生獨立完成題目，查漏補缺，發(fā)現(xiàn)題目中的新知識和原有知識。對新知識要加以研究，對原有知識要檢查掌握程度是否有缺失，缺失部分是怎樣造成的，對這些缺失部分要求學(xué)生及時做出補救。

就大部分學(xué)生而言，某些數(shù)學(xué)知識并不是通過一道題目就能熟練掌握的。例如，在進行函數(shù)部分學(xué)習(xí)時，大綱要求學(xué)生掌握反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像。學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)往往能夠掌握函數(shù)的基本定義，對其定義中包括的值域、定義域，性質(zhì)中的對稱性、單調(diào)性，函數(shù)圖像、圖像上的點與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形、矩形的面積特性等都需要通過很多道題目的反復(fù)練習(xí)、反思、總結(jié)，才能對知識點有更深刻的認(rèn)識。想要上升到知識結(jié)構(gòu)的高度絕不是一朝一夕達到的，需要經(jīng)歷一個長期的過程。

3.反思做題時的思考過程

教師在指導(dǎo)學(xué)生的過程中，還要強調(diào)學(xué)生對自己的思考過程進行反思，就是在完成一道題目后，回憶自己從拿到這道題到完成這道題的每一步心理活動：開始自己是怎么理解題的、能用到哪些知識點、第一步怎么寫、往后怎么一步步推出結(jié)論、中間遇到了哪些問題、自己是怎樣解決的、題目中有沒有規(guī)律性的經(jīng)驗可吸收、老師和同學(xué)有沒有不同的方法可借鑒，等等。這些都是在完成一道題目后需要回憶和總結(jié)的內(nèi)容。千萬不要小看這個反思的過程，這是一種認(rèn)知能力的培養(yǎng)，是一種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，更是可持續(xù)發(fā)展的人的素質(zhì)的培養(yǎng)。

總之，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它除了需要老師的示范和引導(dǎo)，更重要的是靠學(xué)生自己學(xué)會反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，從而真正提高自己的學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 王鵬飛）