小波框架下模糊圖像復原方法研究

姬鶴鵬

摘要：運用小波框架的復原法恢復運動模糊圖像，在緊小波框架系統(tǒng)下，用正則化方法對模糊圖像進行處理，將盲解卷積轉化為極小問題，利用分裂Bregman迭代法求解去模糊圖像。對直線勻速運動、曲線勻速運動和任意曲線運動模糊圖像進行實驗，取得了良好效果。

關鍵詞關鍵詞：圖像復原；盲卷積；正則化方法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161847

中圖分類號：TP317.4文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）007018604

攝像設備在獲取圖像時，由于存在各種條件下的干擾，如物體的相對運動、傳感器的衰減、光學的成像差等致使圖像變得模糊。圖像復原就是去除退化因素，以達到圖像在視覺上的改善效果[1]。模糊圖像與清晰圖像之間的卷積關系如式（1）：g=kf+n（1）其中，g為模糊圖，k是模糊核，表示卷積算子，f是清晰圖像，n為噪聲。近年來， 小波理論逐步應用于圖像處理中[23]。小波的多時頻變化和多分辨率特性，使得大多學者開始從小波變化的多尺度方面展開研究[4]。本文探討小波變化與稀疏正則化方法相結合所達到的復原效果。

2基于小波正則化的圖像盲去卷積

2.1算法描述

通過系統(tǒng)小框架，用UEP原理確定抑制的卷積核，再轉化為小框架域的圖像復原問題。算法整體框架如下：

該算法是一個非盲反卷積[5]問題，第一步去模糊，主要對在模糊核與先驗知識之間產(chǎn)生的誤差進行補償。在步驟（1）加入正則項，如式（2）：Θ1（g）=‖Wg‖1（2）其中，g為圖像g的向量形式，W為給定的小框架變換。運動模糊核可以看成是一張畫面唯一的圖像。在步驟（1）的基礎上加入正則項，如式（3）：Θ2（p）=‖Wp‖1+τ2‖p‖22（3）其中，p為模糊核p的向量，W為步驟（1）中給定小框架變換，τ為模糊核支撐連續(xù)性的參數(shù)。

2.2算法實現(xiàn)

算法的步驟（1）和步驟（2）需要解決極小問題，然而‖Wg‖1和‖Wp‖1是分不開的，分裂Bregman迭代法為此提供了解決思路。Bregman迭代法在文獻[6]中被成功應用于基于小波的信號去噪。為了擴展Bregman的應用，在文獻[5]中引入了線性Bregman小框架域圖像復原，在文獻

實驗使用了相同的計算機配置Inter core 2 2.10GHz處理器。模糊圖像復原算法的參數(shù)設置如式（10）。λ2 = 10-1λ1 （∑i，j f（i，j））

動模糊圖像復原

原清晰圖像如圖1（a）所示，圖像大小為658×439，利用Matlab：PSF=fspecial（'motion'，LEN，THETA），對其進行模糊處理。由表1可以看出，基于小波框架的圖像復原方法的SSIM值要高于Shan等和 Fergus等的方法。不同方法對于直線運動模糊圖像復原耗時對比如圖2所示，可以看出在迭代次數(shù)相同情況下，本文方法耗時最少。

原清晰圖像如圖3（a）所示，大小為1 024×1 400，對其進行模糊處理，生成勻速曲線運動模糊圖像，如圖3（c）所示，復原結果如圖3（d）所示。由圖4可知，本文方法對于曲線勻速運動模糊圖像效果較好，與勻速直線運動模糊圖像復原相比需要迭代的次數(shù)更多。最初退化圖像3.3任意運動模糊圖像復原

對任意運動模糊（任意曲線、變焦運動模糊、旋轉運動模糊）圖像進行復原，原清晰圖像如圖5（a）所示，圖像大小為240×160。圖5（b）為變焦運動模糊圖像，圖5（c）為旋轉運動模糊圖像。分別對退化圖像進行圖像復原，最終得出復原結果，如圖6、圖7所示，并與Shan et al.在[8]中的方法以及Fergus et al.在[9]中提出的方法進行復原效果對比。

4結語

通過采用稀疏正則化這一先驗知識對運動模糊核及恢復圖像進行約束，將盲反卷積問題轉為極小問題，通過分裂Bregmen算法求解。實驗表明，本文方法效果良好。

參考文獻：

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