譜聚類算法學(xué)術(shù)論文研究與探討

李志偉

摘要：對論文進(jìn)行科學(xué)性學(xué)習(xí)研究與探討是提高科研能力的必經(jīng)之路。本文針對譜聚類算法科學(xué)研究進(jìn)行分析、探討性學(xué)習(xí)，旨在通過研讀國內(nèi)外高水平論文，獲得啟發(fā)和創(chuàng)作新思路，學(xué)習(xí)他人之長來提高自身科研能力。在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生自己的想法、更好地創(chuàng)作，為后期將理論研究轉(zhuǎn)化為社會(huì)生產(chǎn)力奠定基礎(chǔ)。最后期望本文能夠?qū)蒲性谝痪€的學(xué)者、研究人員提供幫助。

關(guān)鍵詞：譜聚類算法 相似度矩陣 學(xué)術(shù)研究

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）07-0124-01

1 研究內(nèi)容描述

文獻(xiàn)[1]針對醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)難以用數(shù)學(xué)模型來表述和聚類的問題，提出了一種基于近似密度函數(shù)的醫(yī)學(xué)圖像聚類分析方法，該方法采用核密度估計(jì)模型來構(gòu)造近似密度函數(shù)，利用爬山策略來提取聚類模式。文獻(xiàn)[2]說明了各種密度函數(shù)的優(yōu)越性及使用高斯密度核的工程常用性，分析了計(jì)算高斯密度模型各參數(shù)的評價(jià)函數(shù)，以及如何確定用到的參數(shù)。比如：模型個(gè)數(shù)如何確定，哪些樣本應(yīng)該作為該數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響樣本參與計(jì)算密度，哪些樣本被同一吸引子吸引，特征值參數(shù)epsilon（控制聚類特征點(diǎn)的存儲量）如何確定等理論。文獻(xiàn)[3]選用常用的懲罰似然形式AIC和BIC準(zhǔn)則確定高斯融合模型的分量個(gè)數(shù)，然后采用EM算法反復(fù)迭代得到最終收斂后的各個(gè)參數(shù)數(shù)值。文獻(xiàn)[4]提出了一種核密度估計(jì)方法用于估計(jì)模型的分量個(gè)數(shù)K，然后對原始圖像S的直方圖分成取樣得到對應(yīng)的數(shù)據(jù)樣本SX，計(jì)算SX的估計(jì)密度，由EM算法得到的參數(shù)和爬山算法共同估計(jì)模型個(gè)數(shù)K，然后對K個(gè)模型分類。

文獻(xiàn)[5]為了減少有限融合模型中參數(shù)方法對先驗(yàn)知識的過度依賴問題和莫尼切比雪夫正交多項(xiàng)式僅僅能夠處理灰度圖像的問題，提出了一種多變量切比雪夫正交多項(xiàng)式的融合模型彩色圖像分割方法。首先，由傅里葉分析和張量積理論得到多變量切比雪夫正交多項(xiàng)式，而后提出一種多變量正交多項(xiàng)式的非參數(shù)融合模型，期望積分平方誤差用于估計(jì)每個(gè)模型的平滑參數(shù)。第二，解決密度融合模型的估計(jì)模型分量個(gè)數(shù)問題，使用隨機(jī)非參最大期望算法估計(jì)作用該正交多項(xiàng)式，并得出每個(gè)模型的權(quán)重。

文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的基于密度分布函數(shù)的聚類方法，該方法使用K最近鄰（KNN）的思想度量密度以尋找當(dāng)前密度最大點(diǎn)， 即中心點(diǎn)。并使用區(qū)域比例將類從中心點(diǎn)開始擴(kuò)展，每次擴(kuò)展的同時(shí)引入半徑比例因子以發(fā)現(xiàn)核心點(diǎn)，再從該核心點(diǎn)的KNN擴(kuò)展類，直至密度下降到中心點(diǎn)密度的給定比率時(shí)結(jié)束。

2 思路啟發(fā)

文獻(xiàn)[1-5]均是在基于高斯密度模型下采用爬山策略計(jì)算局部最大值，然后采用最大期望EM算法完成數(shù)據(jù)聚類，整個(gè)過程不涉及樣本相似矩陣的構(gòu)造。也可將聚類過程理解為概率模型下的最大似然樣本類的劃分。不涉及譜聚類。文獻(xiàn)[6]在得出每個(gè)樣本的高斯密度后，找到密度最大的那個(gè)核心點(diǎn)，然后以該點(diǎn)為中心點(diǎn)向其KNN擴(kuò)展，將密度相差在一定閾值下的樣本看成一類，不滿足條件的樣本做標(biāo)記。當(dāng)密度下降到中心點(diǎn)密度的給定的比率a時(shí)類延伸結(jié)束。該過程被循環(huán)直至聚類完成。整個(gè)過程也不涉及樣本相似矩陣構(gòu)造，也不涉及譜聚類。啟發(fā)如下：

（1）采用對樣本增加新屬性的方式重新構(gòu)造映射下的數(shù)據(jù)集合。比如：可以將各個(gè)樣本的密度對應(yīng)的密度向量看成樣本的一個(gè)新屬性，并帶入聚類計(jì)算。當(dāng)樣本處于高維空間時(shí)，可以先采用降維技術(shù)先對對樣本聚類結(jié)果影響最小或包含信息量最小的樣本屬性先排除，然后在添加樣本新屬性的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理。

（2）聯(lián)系基于參數(shù)的密度估計(jì)模型（高斯核估計(jì)密度）和基于爬山算法得到密度局部最大值所在區(qū)域?qū)?yīng)樣本，如何構(gòu)造樣本相似矩陣。比如：首先如何確定樣本x的密度，取哪些樣本作為對該樣本的影響，Near（x）如何取值得探討。其次，一旦Near（x）確定，爬山后得到的局部密度最大值對應(yīng)的區(qū)域個(gè)數(shù)K是多少，值得分析。即閾值epsilon如何取。取的大，則模型分量個(gè)數(shù)較少，極端情況下造成樣本為一類。取的小，模型分量個(gè)數(shù)較多，極端下每個(gè)樣本自成一類。

3 問題分析及探討

假設(shè)分量模型個(gè)數(shù)K確定了，那么基于密度的極大似然估計(jì)的迭代算法的聚類結(jié)果優(yōu)劣僅僅與密度及相關(guān)參數(shù)有關(guān)，密度的高低決定了樣本劃分的類別。尚若通過EM迭代能夠得到滿意的聚類結(jié)果，如何采用構(gòu)造樣本的相似矩陣，采用譜聚類算法聚類。倘若分量模型個(gè)數(shù)K確定了，則每個(gè)樣本都有自己的模型歸屬。這K個(gè)模型的相似性如何確定。僅僅通過密度值的近鄰來決定理論上本身就存在低密度區(qū)中的某一小區(qū)域是高密度區(qū)而被劃到高密度區(qū)對應(yīng)的類別。反過來也成立。所以，一次根據(jù)樣本密度值近鄰來構(gòu)造樣本相似矩陣存在很大風(fēng)險(xiǎn)。通過迭代呢？如何迭代？迭代時(shí)空復(fù)雜度如何控制，倘若存在一種迭代能夠得到滿意的相似矩陣，帶入譜聚類能夠得到滿意的聚類結(jié)果。那尚若期望聚類的個(gè)數(shù)恰好等于模型個(gè)數(shù)K，那迭代后得到的樣本模型其實(shí)就是一個(gè)劃分好的類，樣本相似矩陣的構(gòu)造就是純屬多余，后面的譜聚類更是用不著。

4 結(jié)語

本文分別對文獻(xiàn)研究的內(nèi)容方向進(jìn)行介紹描述，并分析所用方法及結(jié)果。在深入學(xué)習(xí)、科學(xué)研究之后，獲得啟發(fā)開闊思路，形成自己的想法和觀點(diǎn)。最后對當(dāng)前存在的問題加以分析探討。通過本文學(xué)術(shù)論文研究能夠?qū)蒲幸痪€的工作人員提供幫助。

參考文獻(xiàn)

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