二次根式中考新題型歸納

左加亭

題型1 識別二次根式的有關(guān)概念

中考數(shù)學(xué)試題時常把二次根式、最簡二次根式和同類二次根式的概念與其他代數(shù)式相結(jié)合，綜合考查對相關(guān)代數(shù)式意義的理解與運(yùn)用，題型常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).

方法歸納 本題考查了確定取值范圍的方法，解題的關(guān)鍵在于判斷解析式的類別，如果是分式，則分母不為0；如果是整式，則取全體實(shí)數(shù)；如果是二次根式，則被開方數(shù)不小于0等，當(dāng)兩種形式兼而有之，則要綜合考慮將問題轉(zhuǎn)化為不等式（組）來解決.

題型2 二次根式的有關(guān)性質(zhì)

中考中對于二次根式的性質(zhì)的考查，主要是二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用及化簡，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).

方法歸納 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，求解即可.

題型3 二次根式的運(yùn)算

二次根式的運(yùn)算是本章的主要內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容，常以選擇題、填空題和小的解答題形式出現(xiàn).

解析 運(yùn)算屬于計算能力的基本題型，包括加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要依據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則，同時要注意運(yùn)算順序及恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡化計算.

方法歸納 二次根式的混合運(yùn)算的方法：1.先將不是最簡二次根式的二次根式化為最簡二次根式；2.明確同類二次根式（開方數(shù)相同的最簡二次根式）；3.合并同類二次根式，合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.二次根式的混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先計算括號內(nèi)的，乘除運(yùn)算時，也可以先應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算，再化簡二次根式.關(guān)鍵是要理清運(yùn)算順序，其次是正確運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律，切記運(yùn)算時一定要看清數(shù)據(jù)，要細(xì)心.

題型4 與二次根式有關(guān)的化簡求值

近幾年各地中考中，有關(guān)代數(shù)式（整式、分式、二次根式等）的化簡與求值，頻繁出現(xiàn)，作為基礎(chǔ)題占有一定分量的分值比，這類試題往往背景鮮活，形式多變，要求用具體的數(shù)（尤其是二次根式）代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計算，求出代數(shù)式的值，是一個由一般到特殊的過程.

方法歸納 此題綜合考查二次根式的運(yùn)算及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

（編輯 孫世奇）