CORDIC算法正切余切函數(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)

曹劍英　葛俊峰

摘要：本文在CORDIC算法理論的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)正切余切函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合了圓周旋轉(zhuǎn)運(yùn)算算法模式（Circular）和線性旋轉(zhuǎn)運(yùn)算（Linear）算法模式，引入了M倍降速遞歸流水線技術(shù)，提高運(yùn)算速度和減少系統(tǒng)芯片占用的邏輯資源，同時(shí)仿真了正切余切計(jì)算模塊的RTL綜合電路及Modelsim的波形，在硬件資源FPGA上實(shí)現(xiàn)正切余切函數(shù)的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：算法 正切余切函數(shù) FPGA

中圖分類號(hào)：TP322.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）08-0160-02

Abstract：Based on CORDIC tangent cotangent implementation， combined with structural Circular CORDIC algorithm and Linear CORDIC， the introduction of the M-fold deceleration recursive pipeline technology， improve processing speed and reduce system chip logic resources consumed to achieve the angle in the hardware FPGA compute the tangent cotangent function.

Key Words：algorithm； tangent cotangent function； FPGA

1 CORDIC算法

CORDIC算法是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法，假設(shè)初始坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角度后，得到終點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖1所示。由三角函數(shù)可知，得如下公式：

表示迭代（），由，分別稱為圓周旋轉(zhuǎn)運(yùn)算、雙曲旋轉(zhuǎn)運(yùn)算和線性旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，然后根據(jù)取值的判讀方式，CORDIC算法結(jié)構(gòu)可分為旋轉(zhuǎn)模式和向量模式。當(dāng)m取不同的值時(shí)，即可得到三種不同計(jì)算方式，并在各種計(jì)算方式下通過多次迭代，三角函數(shù)、實(shí)現(xiàn)乘法、除法、指數(shù)、雙曲函數(shù)、開方及對(duì)數(shù)等運(yùn)算。

2 Cordic算法正切余切函數(shù)的模塊設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用圓周Cordic與線性Cordic相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)正、余切的運(yùn)算，如圖2所示。

2.2 算法結(jié)構(gòu)及RTL綜合電路（圖3）

3 仿真驗(yàn)證

對(duì)整個(gè)TanCtgCalcuSys系統(tǒng)模塊選用了Xilinx Virtex-4的器件。各個(gè)計(jì)算模塊能夠較為精確地獲得角度的正切余切計(jì)算結(jié)果。圖4是Modelsim上的仿真波形。

圖5描繪了內(nèi)，從理論值與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比曲線可知，理論值和仿真結(jié)果是非常的接近。

4 硬件實(shí)現(xiàn)

通過上述在綜合軟件上的對(duì)比分析，將子模塊內(nèi)部在FPGA上仿真驗(yàn)證。下面是子模塊Verilog HDL主要代碼。

參考文獻(xiàn)

[1]孔德元.針對(duì)正弦余弦計(jì)算的CORDIC算法優(yōu)化及其FPGA實(shí)現(xiàn)[D].中南大學(xué)碩士論文，2008.P.1-P.3.

[2]Xiaobo Hu， Ronald G. Harber， and Steven C. Bass， Expanding the Range of Convergence of the CORDIC Algorithm， IEEE Trans. on Computers，[J].vol.40， no.1， 1991 .Jan.P. 13-P.21.

[3]曹劍英.M倍降速遞歸流水線技術(shù)實(shí)現(xiàn)正切余切函數(shù)[J].通信技術(shù)，2013.05.