柔拓?fù)淇臻g的連通性

來阿龍

摘要：研究了柔拓?fù)淇臻g的連通性，在柔拓?fù)淇臻g中定義了隔離柔集，利用隔離柔集給出了連通柔拓?fù)淇臻g和連通柔集的概念，并為連通柔拓?fù)淇臻g提供了等價的定義。通過引入了柔拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)序同態(tài)，證明了柔拓?fù)淇臻g的連通性在連續(xù)序同態(tài)下具有不變性，最后得出了柔拓?fù)淇臻g連通的幾個充分條件。

Abstract： Connectedness of soft topological space is studied. The concept of separated soft set is introduced in a soft topological space. Using separated soft set， the notions of connected soft topological space and connected soft set are defined， and equivalent definitions of connected soft topological space are given. By introducing the notion of continuous order-homomorphism between soft topological spaces， connectedness of a soft topological space is proved to be invariant under a continuous order-homomorphism. Finally， some sufficient conditions for a soft topological space to be connected are obtained.

關(guān)鍵詞： 柔集；柔拓?fù)淇臻g；連通柔拓?fù)淇臻g；連通柔集；柔拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)序同態(tài)

Key words： soft set；soft topological space；connected soft topological space；connected soft set；continuous order-homomorphism between soft topological spaces

中圖分類號：O189.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）08-0250-03

0 引言

柔集理論[1]已應(yīng)用到數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、計算科學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域并取得很大成就[2-4]。文獻(xiàn)[4]定義了柔拓?fù)淇臻g的概念，本文將在此基礎(chǔ)上研究柔拓?fù)淇臻g的連通性。我們先定義了連通柔拓?fù)淇臻g并且討論了它們的一些性質(zhì)，證明了柔拓?fù)淇臻g的連通性在連續(xù)序同態(tài)下具有不變性，最后得出了柔拓?fù)淇臻g連通的幾個充分條件。

1 柔集和柔拓?fù)?/p>

定義1.1[1] 集合X上的柔集定義為一個偶對（F，E），其中E是一個集合（稱為指標(biāo)集或特征集），F(xiàn)：E→P（X）是映射，P（X）是X的冪集，X上關(guān)于指標(biāo)集E的柔集的全體記作S（X，E）。

參考文獻(xiàn)：

[1]Molodtsov D. Soft set theory first results[J]. Computers & Mathematics with Applications，1999，37（4/5）：19-31.

[2]Maji P K， Biswas R， Roy A R. Soft set theory[J].Computers & Mathematics with Applications， 2003，45（4/5）：555-562.

[3]Feng F， Jun Y B， Zhao X Z. Soft semirings[J]. Computers & Mathematics with Applications.

[4]Shabir M， Naz M. On soft topological spaces[J].Computers & Mathematics with Applications，2011，61（7）：1786-1799.