基于多特征融合和二維投影非負(fù)矩陣分解的圖像檢索

韓震

摘要：文章提出了一種基于非負(fù)矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization.NMF）和多特征融合的圖像檢索模型。通過提取圖像的顏色和紋理特征，進(jìn)行NMF分解，得到NMF的基矩陣和樣本的系數(shù)矩陣。利用二維主成分分析（2DPCA）的思想對系數(shù)矩陣降維，然后通過特征加權(quán)的方法比較檢索結(jié)果。文章使用500幅人物圖像組成的圖像庫進(jìn)行試驗(yàn)，該方法利用了圖像的多個(gè)特征和2DPCA思想，使得文章中的方法提高了檢索的查準(zhǔn)率，而且檢索速度優(yōu)于非負(fù)矩陣分解和二維主成分分析。

Abstract： This paper presents an image retrieval model based on non-negative matrix factorization （Nonnegative Matrix Factorization.NMF） and multi-feature fusion. By extracting color and texture features of images for NMF decomposition， the base matrix of NMF and the coefficient matrices of samples are obtained. The two-dimensional principal component analysis （2 DPCA） idea is used for dimension reduction of coefficient matrix， and then the retrieval results are compared by using the method of feature weighting. This article uses the image library containing 500 character image for test， which uses the multiple characteristics of the image and 2DPCA idea， improving the precision of retrieval in the article， and the retrieval speed is superior to the decomposition of nonnegative matrices and the two-dimensional principal component analysis.

關(guān)鍵詞：多特征融合；二維主成分分析；非負(fù)矩陣分解

Key words： multi-feature fusion；two-dimensional principal component analysis；non-negative matrix factorization

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1006-4311（2016）08-0228-04

0 引言

近年來非負(fù)矩陣分解（NMF）的方法被廣泛地應(yīng)用于圖像檢索[1]、圖像融合[2]、人臉識(shí)別[3]等領(lǐng)域。1999年Lee和Seung在Nature上提出了非負(fù)矩陣分解算法理論。在矩陣中所有元素均為非負(fù)并且任意一行元素的和不為零的條件下，該算法可以對其進(jìn)行非負(fù)分解，分解的結(jié)果中不出現(xiàn)負(fù)值。因此，每幅圖像可看作是基圖像的線性組合。本文對每一個(gè)降噪后的圖像分別進(jìn)行分解，降低分解矩陣的維度，提高運(yùn)算效率。

基于非負(fù)矩陣分解算法屬于一種傳統(tǒng)算法，通過計(jì)算基矩陣（投影矩陣）和系數(shù)矩陣才能得到分析結(jié)果。但是運(yùn)用維數(shù)較高的系數(shù)矩陣進(jìn)行迭代求解，計(jì)算過程相當(dāng)復(fù)雜，且計(jì)算量也非常大，耗時(shí)又耗力。鑒于非負(fù)矩陣分解的不足，本文提出了二維投影非負(fù)矩陣分解（2-dimensional projective non-negative matrix factorization，2DPNMF）[4]的圖像檢索算法，該算法打破非負(fù)矩陣分解的損失函數(shù)的計(jì)算框架，在二維主成分分析環(huán)節(jié)引入了非負(fù)性約束條件，提出了系數(shù)矩陣的計(jì)算環(huán)節(jié)，只需計(jì)算基矩陣即可完成特征提取，所以2DPNMF算法的計(jì)算分析過程用時(shí)更短，速度更快。

1 多特征融合

基于內(nèi)容的圖像檢索是在提取圖像中底層特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而圖像的底層特征有很多，包括顏色特征[5]、紋理特征[6]、形狀特征[7]等。圖像的顏色特征即視覺特征，是最直觀的圖像識(shí)別因素，也是識(shí)別圖像色彩的主要依據(jù)，有很強(qiáng)的魯棒性；紋理特征圖像檢索中都會(huì)用到的一個(gè)底層特征，彩色紋理相當(dāng)于局部區(qū)域中像素之間關(guān)系的一種度量，能夠描述像素鄰域灰度空間分布規(guī)律，或者圖像的色彩及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。本文提取顏色和紋理特征。

1.1 顏色特征提取

熵是度量影像紋理的隨機(jī)性。當(dāng)空間共生矩陣中所有值均相等時(shí)，它取得最大值；相反，如果共生矩陣中的值非常不均勻，其值較小。

在對紋理特征提取的過程中，我們對灰度共生矩陣的計(jì)算結(jié)果做簡單的處理。最簡單的方法取不同方向（0°、45°、90°、135°）的偏移參數(shù)，作其灰度共生矩陣，分別求出特征指標(biāo)，然后對這些特征指標(biāo)計(jì)算均值和方差。這種處理方法抑制了方向分量，使得到的紋理特征與方向無關(guān)。

利用以上提取的四種特征構(gòu)建特征向量。顏色特征和紋理特征組成一個(gè)七維矩陣，利用非負(fù)矩陣分解進(jìn)行構(gòu)建系數(shù)矩陣。

2 二維投影非負(fù)矩陣分解

本文在傳統(tǒng)的二維主成分分析（2DPCA）方法和非負(fù)矩陣分解（NMF）方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整非負(fù)矩陣分解最小誤差框架，提出二維投影非負(fù)矩陣分解（2DPNMF）算法，通過計(jì)算最優(yōu)的投影矩陣（基矩陣）即可得到分析結(jié)果，不必再計(jì)算系數(shù)矩陣，這樣既簡化了迭代更新計(jì)算流程，又縮短了訓(xùn)練時(shí)間，大大提高了計(jì)算分析速度。

Zass等[8]提出了非負(fù)稀疏主成分分析（Non-negative sparse PCA， NSPCA）NSPCA 不再考慮非負(fù)矩陣分解算法的兩類損失函數(shù)，只是把非負(fù)限制加在了主成分分析目標(biāo)函數(shù)上，從而從根本上打破了非負(fù)矩陣分解框架。NSPCA先把每幅p×q大小的二維圖像Ak按行（或列）拉伸為一個(gè)pq維的向Vk，V=[V1，V2，…，Vm]為全部訓(xùn)練樣本的集合，大小為pq×m假設(shè)訓(xùn)練樣本集包含100張64像素×64像素大小的訓(xùn)練圖像，V的維數(shù)為4096×100。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)通過采用國際通用500副人物圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。實(shí)驗(yàn)使用Matlab7.0軟件在WindowXP，3.0GHz，內(nèi)存2.0GB計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)從以下三個(gè)方面進(jìn)行：

①在圖像庫中，在不同壓縮維數(shù)和訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)下，分別將NMF算法分和現(xiàn)有2DPNMF算法進(jìn)行比較，目的是比較在不同壓縮維數(shù)和訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)下兩種算法的檢索效果。

②在圖像庫中，選定，分別在多特征訓(xùn)練樣本分析中，將2DPNMF算法與一、二維算法的特征和檢索效果進(jìn)行對比。

③在圖像庫中，比較NMF（一維特征）、NMF（二維特征）、2DPNMF（一維特征）、2DPNMF（二維特征）四中方法的運(yùn)行速度和準(zhǔn)確率。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖像庫中包含了500副人物圖像，每幅圖像的分別率均為112像素*92像素，本案例的要求是將其處理為100像素*100像素。圖1是其中的7副圖像。

3.2 查準(zhǔn)率隨壓縮維數(shù)的變化

通過設(shè)定不同維數(shù)和訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，對比分析2DPNMF算法與NMF傳統(tǒng)算法的檢索效果。選擇以上七張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本，壓縮維數(shù)從1*100變化如圖2所示。

根據(jù)圖2所示各種算法隨壓縮維數(shù)以及訓(xùn)練樣本特征的變化，總結(jié)出以下結(jié)論：

①雖然訓(xùn)練樣本特征個(gè)數(shù)不同壓縮維數(shù)不同，但是本文的算法與傳統(tǒng)NMF算法相比，檢索效果進(jìn)一步優(yōu)化，更具實(shí)效性。

②訓(xùn)練樣本特征相同時(shí)，2DPNMF算法的查準(zhǔn)率高于傳統(tǒng)NMF算法。

③隨著訓(xùn)練樣本的增加，樣本之間的特征信息越來越豐富，2DPNMF算法的檢索結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的NMF算法。

3.3 算法運(yùn)算時(shí)間的比較

本節(jié)通過計(jì)算NMF算法、本文2DPNMF算法與不同顏色特征融合后的運(yùn)算速度進(jìn)行比較如表2所示。

通過表2可以看出，本文算法簡化了NMF算法中的訓(xùn)練算法部分，減少了損失函數(shù)的計(jì)算時(shí)間，使得整個(gè)算法的運(yùn)算時(shí)間得到了提高。

4 結(jié)論

本文提出多特征融合與二維投影非負(fù)矩陣分解結(jié)合的圖像檢索算法，該算法不僅融合了多種特征，更全面、準(zhǔn)確的表達(dá)一副圖像，而且融合了二維投影非負(fù)矩陣分解算法，直接基于二維圖像，同時(shí)非負(fù)限制能夠保護(hù)圖像的局部信息。2DPNMF算法不同于傳統(tǒng)的非負(fù)矩陣分解算法，二維投影非負(fù)矩陣分解算法不在考慮非負(fù)矩陣分解的損失函數(shù)，只需計(jì)算基矩陣即可完成特征提取，不必再構(gòu)建系數(shù)矩陣，簡化了計(jì)算流程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文算法提高了檢索效率和查準(zhǔn)率，有很大的實(shí)用價(jià)值。

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