多重分形譜主要系數(shù)在股票預(yù)測(cè)問題中的研究

郝冰　陳付彬　禹旺勛

摘要： 本文根據(jù)分形理論及多重分形原理，利用解析的方法對(duì)離散數(shù)據(jù)的多重分形譜的主要參數(shù)—奇異標(biāo)度指數(shù)？琢及奇異譜函數(shù)f（？琢）進(jìn)行了計(jì)算；并把該方法用于研究上證大盤A股綜合指數(shù)以及其他多只個(gè)股股價(jià)的5分鐘高頻時(shí)間序列，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，提出了可以依據(jù)股票股價(jià)最近時(shí)間段的多重分形譜主要參數(shù)變化情況來預(yù)測(cè)股票股價(jià)短期走勢(shì)的初步結(jié)論，為股票預(yù)測(cè)分析提供了一定的參考依據(jù)。

Abstract： Based on the fractal theory and multi-fractaltheory， this paper uses analytical methods to calculatethe main parameters ？琢 anomalousscaling exponent andsingular spectrum function f（？琢） of thediscretedata multifractal spectrum， and uses this method to study evidence tape Ashares comprehensive index and 5 minutes high frequency time series of otherstock price.Accordingto a large number of experimental results， it is put forward that the short-termmovements of stock price can be predicted by the multi-fractal spectrum of themain parameters of the stock price changes in recent period， so as to provide thereference for the stock prediction.

關(guān)鍵詞： 多重分形譜；解析；高頻時(shí)間序列；預(yù)測(cè)

Key words： multifractal spectrum；analysis；high-frequency time series；forecast

中圖分類號(hào)：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）08-0056-03

0 引言

股票市場(chǎng)的變化莫測(cè)性，是無法通過簡(jiǎn)單圖像所能描繪的?，F(xiàn)代科學(xué)不斷進(jìn)步，分形理論走進(jìn)了人們的視野，它能夠非常細(xì)致的描述股票市場(chǎng)所呈現(xiàn)出來的非線性行為特征，是研究股票市場(chǎng)的一個(gè)新契機(jī)和方法，它能更多的解決有效市場(chǎng)理論無法解決的問題，已經(jīng)成為金融研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。需要注意的是簡(jiǎn)單的分形雖然可以一定程度上描述中國(guó)股票市場(chǎng)的非線性特征，但是無法全面真實(shí)的描述股票市場(chǎng)的情況，多重分形就是在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生的，它是分形理論的新發(fā)展。多重分形可以將金融市場(chǎng)中復(fù)雜多變的金融交易復(fù)現(xiàn)，獲取不同時(shí)間標(biāo)度上金融資產(chǎn)價(jià)格的不同波動(dòng)信息，提供關(guān)于市場(chǎng)動(dòng)向的概率估計(jì)值，顯示市場(chǎng)易變性的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而幫助人們更加了解金融市場(chǎng)。

歸根結(jié)底，采用多重分形方法可以將復(fù)雜體系分成許多奇異程度不同的區(qū)域來研究，從而使我們能分層地了解復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和所富含的信息。

因此，通過對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行多重分形分析，可以發(fā)現(xiàn)金融數(shù)據(jù)漲跌和多重分形相關(guān)參數(shù)指標(biāo)變化之間的關(guān)系，從而總結(jié)歸納出一定的規(guī)律，用于反映和預(yù)測(cè)未來股票市場(chǎng)的動(dòng)蕩變化。

1 多重分形的研究方法及主要參數(shù)的解析求法

分形維是分形理論中的核心思想，同時(shí)也是其很重要的特征[1]。多重分形的一個(gè)重要分析指標(biāo)就是奇異性標(biāo)度指數(shù)？琢和奇異譜函數(shù)f（？琢），多重分形就是定義在分形結(jié)構(gòu)上的由有限幾種或大量具有奇異性標(biāo)度指數(shù)？琢的概率的子集構(gòu)成的非均勻分形維分布的奇異集合。

本文采用盒計(jì)數(shù)法[2] 計(jì)算高頻時(shí)間序列的多重分形譜，即把取樣區(qū)間內(nèi)高頻金融時(shí)間序列當(dāng)作一維平面上的點(diǎn)集，采用尺度為 （？著？燮1）的“盒子”對(duì)其進(jìn)行覆蓋，即按不同的單位時(shí)間標(biāo)度？著將其劃分成互不重疊的區(qū)間。設(shè)高頻金融時(shí)間序列每日交易數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為t，每個(gè)單元連續(xù)考察個(gè)n交易日，則每個(gè)單元共有nt個(gè)數(shù)據(jù)。因此？著可取為1/nt，2/nt，……，1/3，1/2，1。

2.2 實(shí)際股票數(shù)據(jù)的多重分形譜主要參數(shù)分析

本文隨機(jī)選取了上證大盤A股綜合指數(shù)2007年7月9日-8月22日之間的5分鐘高頻數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來自軟件大智慧V5.55，獲取方式是每天從9：35分至15：00分，扣除休息時(shí)間每天計(jì)48個(gè)數(shù)據(jù)[5]），共計(jì)1440個(gè)有效數(shù)據(jù)，然后依照時(shí)間順序每240個(gè)數(shù)據(jù)為一個(gè)單元組，共將其分成六組，具體每個(gè)單元組時(shí)間段為7月9日-7月13日、7月16日-7月20日、7月23日-27日、7月30日-8月8日、8月9日-8月15日、8月16日-8月22日，按上述方法得到這六個(gè)單元組的多重分形譜主要參數(shù)表（表1）及主要多重分形譜圖（圖1）；同時(shí)結(jié)合圖2來分析上述這段時(shí)間內(nèi)日收盤指數(shù)與單元組的多重分形譜主要參數(shù)變化之間的關(guān)系。

首先我們應(yīng)認(rèn)真觀察表1，計(jì)算第一單元組和第二單元組的所對(duì)應(yīng)的？琢min和？琢max的變化幅度，即？駐？琢min和？駐？琢max的具體值，可以得到這兩個(gè)單元組對(duì)應(yīng)的變化值的絕對(duì)值分別為？駐？琢min=0.003695和？駐？琢max=0.002504，前者大于后者，即高指數(shù)上升的速度高于低指數(shù)下降的速度，說明這兩個(gè)單元組時(shí)間段內(nèi)高指數(shù)變化比較明顯，其應(yīng)占主要地位，再加上第二單元組中的？駐f<0，說明這段時(shí)間內(nèi)指數(shù)多聚集在谷底，且第一單元組的多重分形譜遠(yuǎn)小于第二單元組的，對(duì)應(yīng)的第三單元組時(shí)間段內(nèi)的對(duì)應(yīng)的實(shí)際日收盤指數(shù)呈現(xiàn)上漲并有局部下挫的情況；我們接著分析第二單元組和第三單元組之間的？琢min和？琢max的變化幅度，得到它們的值依次為：？駐？琢min=0.002064和？駐？琢max=0.000061，前者也大于后者，說明這兩個(gè)單元組時(shí)間段內(nèi)高指數(shù)變化比較明顯，其應(yīng)占主要地位，再加上第三單元組中的？駐f>0，說明這段時(shí)間內(nèi)指數(shù)多聚集在波峰，且第三單元組的多重分形譜遠(yuǎn)小于第二單元組的，多重分形譜開口遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，對(duì)應(yīng)的第四單元組時(shí)間段內(nèi)的對(duì)應(yīng)的實(shí)際日收盤指數(shù)呈現(xiàn)上漲并有個(gè)別下挫的情況；再繼續(xù)分析第三單元組和第四單元組之間的？琢min和？琢max的變化幅度，得到它們的值依次為：？駐？琢min=0.001519和？駐？琢max=0.001535，后者大于前者，說明這兩個(gè)單元組時(shí)間段內(nèi)低指數(shù)變化比較明顯，其應(yīng)占主要地位，再加上第三單元組中的？駐f>0，說明這段時(shí)間內(nèi)指數(shù)多聚集在波峰，且第三單元組的多重分形譜開口遠(yuǎn)小于第四單元組的，對(duì)應(yīng)的第五單元組時(shí)間段內(nèi)的對(duì)應(yīng)的實(shí)際日收盤指數(shù)呈現(xiàn)平緩上漲并有局部下挫的情況；再繼續(xù)第四單元組和第五單元組之間的？琢min和？琢max的變化幅度，得到它們的值依次為：？駐？琢min=0.001704和？駐？琢max=0.002772，后者大于前者，說明這兩個(gè)單元組時(shí)間內(nèi)低指數(shù)變化比較明顯，其應(yīng)占主要地位，再加上第五單元組中的？駐f>0，說明這段時(shí)間內(nèi)指數(shù)多聚集在波峰，且第五單元組的多重分形譜開口遠(yuǎn)小于第四單元組的，對(duì)應(yīng)的第六單元組時(shí)間段內(nèi)的對(duì)應(yīng)的實(shí)際日收盤指數(shù)呈現(xiàn)先期下跌并伴有后期上揚(yáng)的情況；最后我們根據(jù)第五單元組和第六單元組之間的？琢min和？琢max的變化幅度，得到它們的值依次為：？駐？琢min=0.001680和？駐？琢max=0.003001，后者大于前者，表明在這兩個(gè)單元組時(shí)間內(nèi)指數(shù)變化中比較明顯的是低指數(shù)，其應(yīng)占主要地位，再加上第六單元組中的？駐f>0，說明這段時(shí)間內(nèi)指數(shù)多聚集在波峰，且第五單元組的多重分形譜開口要遠(yuǎn)小于第六單元組，由此我們可以推測(cè)出在第六單元組時(shí)間段之后的短時(shí)間內(nèi)指數(shù)應(yīng)該繼續(xù)上漲但也有局部下挫的情況，對(duì)應(yīng)的實(shí)際日收盤指數(shù)確實(shí)反映了這一情況，也說明了我們推測(cè)的正確性。

類似于上述對(duì)上證大盤A股及澳柯瑪股票的多重分形譜參數(shù)的分析，我們繼續(xù)分析了澳柯瑪股票（2007年8月3日-8月30日）南航JTP1（2007年8月23日-9月19日）、長(zhǎng)江通信（2007年8月2日-8月30日）、國(guó)風(fēng)塑業(yè)（2007年8月2日-8月30日）、美羅藥業(yè)（2007年8月21日-9月19日）等其他隨機(jī)抽取的股票的多重分形譜參數(shù)變化情況與實(shí)際股價(jià)之間的關(guān)系。

2.3 預(yù)測(cè)驗(yàn)證情況

根據(jù)這個(gè)基本結(jié)論，我們?cè)囍治隽?008年6月23日-7月18日的上證大盤A股指數(shù)的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，得到了這段時(shí)間內(nèi)共計(jì)960個(gè)的有效數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序分成了4個(gè)單元組（6月23日-6月27日，6月30日-7月4日，7月7日-7月11日，7月14日-7月18日），得到了類似上面的多重分形譜主要參數(shù)表（表3）。

按照上面的預(yù)測(cè)結(jié)論表，我們很容易根據(jù)結(jié)論分析第一、二單元組的參數(shù)變化情況預(yù)測(cè)第三單元組時(shí)間段內(nèi)指數(shù)應(yīng)該呈現(xiàn)上漲且有大幅上揚(yáng)趨勢(shì)，實(shí)際情況也真實(shí)反映了這一預(yù)測(cè)情況；而根據(jù)第二、三單元組的參數(shù)變化情況預(yù)測(cè)第四單元組時(shí)間段內(nèi)指數(shù)應(yīng)該呈現(xiàn)下跌且有小幅上揚(yáng)趨勢(shì)，實(shí)際情況也真實(shí)反映了這一情況；再根據(jù)第三、四單元組的參數(shù)變化情況預(yù)測(cè)第四單元組時(shí)間段后指數(shù)應(yīng)該呈現(xiàn)平緩且有小幅下挫趨勢(shì)，實(shí)際情況也真實(shí)反映了這一情況。

我們?cè)囍鴻z驗(yàn)了隨機(jī)的幾只個(gè)股（這里就不一一列出了），預(yù)測(cè)情況與真實(shí)情況基本吻合，也體現(xiàn)了預(yù)測(cè)結(jié)論的一般有效性。但是針對(duì)這個(gè)結(jié)論的真實(shí)準(zhǔn)確性，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證，希望能夠進(jìn)一步完善這個(gè)結(jié)論。

3 小結(jié)

通過對(duì)上證大盤A股綜合指數(shù)5分鐘高頻數(shù)據(jù)的多重分形譜研究，以及多只個(gè)股股價(jià)的5分鐘高頻數(shù)據(jù)的多重分形譜研究，并根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，提出了可以依據(jù)股票股價(jià)最近時(shí)間段的多重分形譜形狀及參數(shù)變化情況來預(yù)測(cè)股票股價(jià)短期走勢(shì)的初步結(jié)論，這個(gè)結(jié)論難免會(huì)有統(tǒng)計(jì)失真，還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)，但是仍然具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李彤.多重分形原理及其若干應(yīng)用[D].北京交通大學(xué)，2008.

[2]笪婷婷.降趨交互相關(guān)性分析的多重分形拓展及其金融市場(chǎng)應(yīng)用[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2015.

[3]I. Antonios，，L. Lipsky.On the relationship between packet size and router performance for heavy-tailed traffic. Third IEEE International Symposium on Network Computing and Applications. 2004.

[4]韓彥.中國(guó)境內(nèi)外股市間的多重分形交叉相關(guān)性研究[D]. 南京信息工程大學(xué)，2015.

[5]Ioannis Andreadis，Apostolos Serletis.Evidence of a random multifractal turbulent structure in the Dow Jones Industrial Average. Chaos Solitons Fractals. 2002.