數(shù)學(xué)教學(xué)：迷失了什么

史葉鋒

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0208-01一個(gè)農(nóng)民在犁地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一枚銹跡斑斑的古銅幣，農(nóng)民以為把古錢幣上的銹跡去掉會更值錢，于是就把那枚古錢幣打磨的平整光亮，結(jié)果這枚價(jià)值昂貴的古幣變成了一錢不值的銅板。農(nóng)民哪里知道古錢幣的價(jià)值正體現(xiàn)在它那銹跡斑斑的"真實(shí)"上，失去了這分真，古錢幣一文不值。反觀我們的課堂教學(xué)，是否也存在類似的"失真"現(xiàn)象？

1.“情境”是數(shù)學(xué)亮麗的包裝嗎？

[案例]：《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

播放風(fēng)景區(qū)的風(fēng)光片（用時(shí)3分鐘）。

師：風(fēng)景美嗎？

生：太美了！簡直是人間仙境——

（學(xué)生紛紛自豪地贊美風(fēng)景，用時(shí)2.5分鐘。）

師：今天老師就帶大家一起去游玩，好嗎？

生：太好了。

（媒體出示）東山——碼頭：乘汽車要1/2小時(shí)；碼頭——西山，坐輪船要2/3小時(shí)。

師：我們在路上需要多少小時(shí)呢？你們能自己解決嗎？——

本案例中，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)加減法的興趣和體驗(yàn)在生活中的作用，才是創(chuàng)設(shè)情境的最終目標(biāo)。而教者卻偏離了它，讓學(xué)生產(chǎn)生了游玩的情緒體驗(yàn)，這樣的情境除了外表華麗花俏，吸引無意視線外，對于激發(fā)學(xué)生的有效興趣、引發(fā)問題意識、誘發(fā)探究潛力是毫無裨益的，于是，人們不僅要問：情境只是數(shù)學(xué)教學(xué)亮麗的包裝嗎？創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并不在于情景的華麗生動，也不在于問題提出的"與眾不同"，而在于學(xué)生是否對數(shù)學(xué)問題作出反應(yīng)，能否讓學(xué)生形成積極主動的思考，能否使學(xué)生個(gè)體產(chǎn)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生困惑、矛盾等情緒體驗(yàn)。

2.“生成”順利執(zhí)行教案的障礙嗎？

[案例]：有位教師教學(xué)"認(rèn)識人民幣"時(shí)，問學(xué)生："小朋友，你們能不能把桌上的人民幣分分類？"學(xué)生個(gè)個(gè)興致勃勃，各抒己見。

生 ："我是這樣分的，紙做的分一類，硬幣分一類。"

師：是這樣啊，也可以。（教師眼中似乎有些失望）

生 ："我是這樣分的：一分的歸一分的，二分的歸二分的，一角的歸一角的，一元的歸一元的……"

師（迫不及待地）："你可能沒有聽明白老師的要求，還有不同的分法嗎？"（生2的小手依然高舉，似乎還有話要說）

生 ："老師，我是把這種的放在一起（似乎是按版本），那種的放在一起。"

師："可以這樣嗎？"（教師愈發(fā)失望）

生 ："老師，我是這樣分的，把元的分一類，把角的分一類，把分的分一類。"

師（雙眼放光）："?。∧阏f得太棒了，你的想法與老師一模一樣，大家給他鼓鼓掌。"（興奮、激動溢于言表）

解讀學(xué)生的個(gè)性化分法，這里閃耀著智慧摩擦的火花、綻放著思維靈動的光芒、噴薄著探索研究的趣味。但是，這些精彩真實(shí)的現(xiàn)場生成，由于教師現(xiàn)代設(shè)計(jì)觀念的缺失，被輕描淡寫地化為烏有了。對這位教師而言，只有符合他原先預(yù)設(shè)的分類思路，才是有效的思路，才是教學(xué)進(jìn)程順利推進(jìn)的樞紐契機(jī)。那么，"現(xiàn)場生成"真的是順利執(zhí)行教案的障礙嗎？教師手握的是已知的教材，面對的學(xué)生永遠(yuǎn)是未知的答案，盡管課前設(shè)計(jì)中對學(xué)生可能出現(xiàn)的一些的情況做了設(shè)想，但教學(xué)中總會出現(xiàn)這樣那樣始料未及的"意外"，這就需要教師直面尷尬，冷靜思考，巧妙地捕捉其中的"亮點(diǎn)"資源，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，才會使課堂在不斷的"生成"中綻放美麗。

3.“合作”是學(xué)習(xí)方式的最佳的擺設(shè)嗎？

[案例]：多媒體出示：一輛汽車2/5小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米？當(dāng)學(xué)生列出算式后，教者就布置：這道題怎樣計(jì)算呢？請同學(xué)們分組合作研究。其中有一組討論中，一位同學(xué)很快提出了把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，有兩位同學(xué)不假思索就附和了，只有一位同學(xué)提出轉(zhuǎn)化成乘它的倒數(shù)來計(jì)算，但并沒有得到其他同學(xué)的認(rèn)可，還有一位同學(xué)則始終沒有說一句話，最終以少數(shù)服從多數(shù)通過了解決方案，合作很快結(jié)束了。

本案例中，教者本想通過合作交流，讓學(xué)生利用群體智慧探究出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的最佳解題方案，但在合作交流中缺少了讓學(xué)生獨(dú)立思考、靜默思考的過程，致使中等生、差生在合作交流中沒有思考空間，只能成為一個(gè)傾聽者和附和者，從而使整個(gè)合作交流過程成了優(yōu)等生的權(quán)威發(fā)言場所，難道"合作"真的是學(xué)習(xí)方式最佳的擺設(shè)嗎？因此，我們在培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新能力時(shí)，我們也不能丟失傳統(tǒng)的獨(dú)立思考和靜默思考。

4.“贊揚(yáng)”是數(shù)學(xué)課堂不變的聲音嗎？

在一節(jié)研究課上，一位學(xué)生回答了一個(gè)很簡單的問題后，教師說："講得很好，表揚(yáng)他！"其余學(xué)生馬上"啪、啪、啪"鼓起掌來，另一個(gè)學(xué)生回答了一個(gè)問題，也得到了同樣的贊揚(yáng)，整節(jié)課教室里"嗨、嗨、嗨，你真棒"的夸獎(jiǎng)聲此起彼伏，學(xué)生的臉上被貼上好多預(yù)示贊揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)的"金星"。對于學(xué)生的正確回答，教師給予充分的肯定評價(jià)是無可厚非，但是采取案例中那樣的"集體鼓掌""口號呼喊"的精神激勵(lì)加上"金星裝點(diǎn)"的物質(zhì)激勵(lì)構(gòu)成的表揚(yáng)陣勢是不是有些過了？難道說："贊揚(yáng)"真的是數(shù)學(xué)課堂不變的聲音嗎？

其實(shí)，過多的外在獎(jiǎng)勵(lì)并不利于培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在的持久的學(xué)習(xí)興趣在本案例中，獎(jiǎng)勵(lì)是太多太濫了，這樣的鼓勵(lì)已失去他應(yīng)有的價(jià)值和意義。長期以往，只能帶給他們太多的"迷失"。評價(jià)是一門藝術(shù)。學(xué)生的回答既要指出不足，也要抓住可取之處給予鼓勵(lì)，不可損傷學(xué)生的自尊心和自信心，只有堅(jiān)持鼓勵(lì)為主的原則，采取延遲評價(jià)策略，才是富有魅力的有價(jià)值的評價(jià)。

"真實(shí)"是課堂的生命本色，一如"銹跡"是古錢幣的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)，請保留課堂的真實(shí)本色。信息收集和整理方法在練習(xí)課中的運(yùn)用鐘艷興（廣東省廣州市黃埔區(qū)橫沙小學(xué)廣東廣州510000）中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0209-01"問題解決"在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中作為4個(gè)具體目標(biāo)被提出：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力?？梢娦抡n標(biāo)對問題解決提出了新的要求，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是解決問題的前提。但是從"應(yīng)用題"到"問題解決"，信息的呈現(xiàn)發(fā)生了重大的變化，應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生收集和整理信息？我在三年級"用乘除法解決兩步計(jì)算問題練習(xí)課"中做了一些嘗試，收到較好的效果。

片段一：提出問題，溝通信息與問題的聯(lián)系

師：小朋友，你能給下列題目補(bǔ)上問題，再列式計(jì)算嗎？依據(jù)是什么？

（1）每盤5個(gè)梨，有4盤，____________？

（2）24個(gè)蘋果，每盤放6個(gè)，___________？

（3）35本書，平均分給7個(gè)同學(xué)，___________？

（4）小明今年8歲，爸爸的年齡是他的4倍。___________？

生1：可以求一共有多少個(gè)梨？用5x4=20個(gè)，就是求4個(gè)5是多少？所以用乘法算。

生2：可以求需要放幾盤？用24÷6=4盤，就是求24里有幾個(gè)6？所以用除法算。

生3：可以求每個(gè)學(xué)生分得多少本？用35÷7=5本就是把35平均分成7份，求每份是多少，所以用除法算。

生4：可以求爸爸的年齡是多少歲？用4x8=32歲就是求8的4倍是多少？所以用乘法算。

師：他們都是依據(jù)什么來列式計(jì)算的？

生（齊）：都是根據(jù)乘、除法的意義來列式的。

提出問題比解決問題更重要。雖然兩者要求不一樣，但都有一個(gè)共同的關(guān)鍵點(diǎn)，就是要組合問題中提供的相關(guān)信息。只有認(rèn)識到信息之間的聯(lián)系，才能提出合理的問題，喚醒學(xué)生探索的沖動。

兩步計(jì)算的問題都是通過一步計(jì)算問題復(fù)合而，熟練掌握一步計(jì)算問題的數(shù)量關(guān)系，是解決兩步計(jì)算問題的基礎(chǔ)。通過四題以純文字呈現(xiàn)信息的基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生提出問題后解決，幫助學(xué)生理解信息與問題之間的聯(lián)系，回顧乘、除法問題的基本數(shù)量關(guān)系，為后面的練習(xí)做好鋪墊。

片段二：結(jié)合問題，收集和整理信息

師：小方放暑假去旅游，照了很多相片，想放進(jìn)相冊里，遇到了問題，你們能幫他解決嗎？讓生觀察問題圖：

師：題中知道了哪些信息？小芳遇到了什么問題？

生1：知道了每本相冊有24頁，每頁可以放4張，問可以放多少張？

師：還有不同意見嗎？

生2：還有一個(gè)條件，兩本相冊，應(yīng)該問兩本相冊共放多少張？

師：剛才那位同學(xué)為什么會漏看一個(gè)條件呢？

生3：因?yàn)榈谌齻€(gè)條件是用文字告訴我們的，他忽視了。

……

師：學(xué)校買來一批新書，準(zhǔn)備放在書架上，管理員又遇到什么難題呢？出示情境圖，（對話中顯示"共有126本書""有三個(gè)書架，平均每個(gè)放幾本？"，圖中知道"每個(gè)書架有6層"）

師：從圖中你知道了什么？（給出充分時(shí)間學(xué)生認(rèn)真觀察后回答）

生1：知道共有126本書，有3個(gè)書架，問平均每層放幾本書？

生2：還有一個(gè)條件，每個(gè)書架有6層。

師：你是怎樣知道這個(gè)條件的？

生：從圖中看出來的。

師：你怎么知道要找這個(gè)條件呢？

生：因?yàn)閱栴}求平均每層放幾本？應(yīng)該與層數(shù)有關(guān).

……

師：通過這兩題的分析，你想提醒同學(xué)們在收集信息時(shí)注意什么？

生：我想提醒大家，有些信息不是用阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用文字或圖畫等其它形式告訴我們，我們應(yīng)結(jié)合問題去找，不能漏了。

……

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，從"應(yīng)用題"到新課標(biāo)的"問題解決"，發(fā)生了重大的變化。"應(yīng)用題"是向?qū)W生提供已經(jīng)整理好的單一的文字材料，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練解題技能。而"問題解決"則要求學(xué)生從紛亂的實(shí)際問題中，觀察、收集、比較、篩選有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題，再分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法并求解或近似解。所以學(xué)生準(zhǔn)確收集和整理信息是解決問題的前提。

這一環(huán)節(jié)是對知識點(diǎn)的再現(xiàn)，設(shè)計(jì)了連乘、連除的基本練習(xí)。第1題以對話形式呈現(xiàn)有用的信息，學(xué)生可以獨(dú)立找出信息與問題的內(nèi)在聯(lián)系，再進(jìn)行分析解答。而第2題比第1題增加了難度，是以圖文的形式呈現(xiàn)，圖中的"每個(gè)書架有6層"，需要學(xué)生結(jié)合問題從圖中找出來，否則問題就無法解決，部分中下生會遇到困難，老師需要適時(shí)提醒和小結(jié)，讓學(xué)生掌握方法，形成技能。

片段三：從問題出發(fā)、帥選有用信息

師：少年宮兒童劇場的售票員又遇到問題了，大家快來幫忙啊。

呈現(xiàn)主題圖：

師：你從圖中知道了什么？售票員到底遇到了什么問題？

（先讓學(xué)生認(rèn)真觀察，在小組說說，再匯報(bào)）

組1代表：我們組發(fā)現(xiàn)了兒童劇場昨天和今天共售出954張票，第一場：10：00-11：30，第二場13：30-15：00，第三場：18：00-19：30，平均每場售票多少張？

組2代表：我們組發(fā)現(xiàn)了"兒童劇場昨天和今天共售954張票"，還知道一天放3場，問平均每天售票多少張？

組3代表：我們小組認(rèn)為是兒童劇場2天共售票954張，每天放3場，求平均每場售多少張票？

師：你們認(rèn)為哪組收集的信息準(zhǔn)確而簡練？生齊答：第3組。

師：第三組同學(xué)，你們是怎樣找出來的？

組3代表：這題信息比較多，我們是先看問題，求每場售票多少張？就知道與場數(shù)有關(guān)，而題中沒有直接告訴我們共售了多少場，只知道昨天和今天，用數(shù)學(xué)語言說就是2天，還列了3場的時(shí)間，但問題與具體的時(shí)間沒關(guān)系，而與每天3場有關(guān)。

師：說得太好了，從剛才大家的匯報(bào)中，你又明白了什么？

生1：要自覺把生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，如"昨天和今天"就是2天。

生2：要結(jié)合問題篩選出有用的信息，沒用的要?jiǎng)h掉。

……

在新課程的問題解決中，問題的呈現(xiàn)是多樣化和開放性：有純圖片、圖文、純文字的，有直接呈現(xiàn)有用信息，還有隱藏有用信息，更有呈現(xiàn)多余信息的，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，提高解決問題的綜合能力，也對學(xué)生準(zhǔn)確地收集和整理信息，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題提出了更高的要求。

本題以圖文形式出現(xiàn)，但呈現(xiàn)的信息復(fù)雜，而且有隱藏信息"昨天和今天""第一場，第二場，第三場"，要引導(dǎo)學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言"2天""3場"，還出現(xiàn)了每場的具體時(shí)間這幾個(gè)多余信息，是中下生比較難理解的題型，在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題提煉有用的信息，才能為進(jìn)一步分析問題、解決問題掃清障礙。本題在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生充分觀察，在小組交流，再讓學(xué)生在交流匯報(bào)中，進(jìn)行思維的碰撞，最后引導(dǎo)小結(jié)，讓學(xué)生逐漸提升收集、整理信息的能力，從而提高問題解決的能力。

以上各層次練習(xí)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，在信息的呈現(xiàn)方面體現(xiàn)了邏輯上升的過程，由淺入深，層層深入，逐步提高，適合學(xué)生現(xiàn)有水平并兼顧到學(xué)生的"最近發(fā)展區(qū)"，加上課堂上適時(shí)有效的點(diǎn)撥和小結(jié)，有效地訓(xùn)練學(xué)生收集信息和整理信息的能力，為熟練解決問題，提高課堂教學(xué)效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[2]孫曉天：解決問題與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，中國多媒體教學(xué)學(xué)報(bào)，2008（2）