數(shù)學讓人得到解放

曾一鳴 張曉旭 周明旭

訪談人：張院士，您好！能否請您談談您有關學習數(shù)學，特別是中小學時代學習數(shù)學的經歷呢？

張景中：我在上小學、中學的時候，數(shù)學課本、讀物沒有現(xiàn)在這么多，我的學習經歷也很普通，沒參加過數(shù)學競賽之類的活動，平時我就是做做老師布置的題目。當時，我比較喜歡提前看一下，能看懂的就先做，不明白的就先聽老師講解，然后再做題，自學還是很重要的。其實，我對數(shù)學的興趣，是高中時看到一本微積分的書后才逐漸產生的。那本書雖然有很多地方看不太懂，但我覺得那本書很妙，因為其中講了很多奇妙的方法，比如怎樣最快求出最大值、最小值等。這些方法引發(fā)了我學習數(shù)學的興趣。因此上大學我就選擇了數(shù)學，學微積分的時候，我才越學越真正感到其中的奧妙。

訪談人：您也曾主編《好玩的數(shù)學》叢書，這些書獲得了不少好評，您能談談數(shù)學好玩在什么地方嗎？

張景中：數(shù)學好玩是因為數(shù)學是非常理性的，在學習和研究的過程中，數(shù)學能夠讓人得到解放。

訪談人：得到解放？

張景中：對，數(shù)學能夠讓很多“不行”都變得“行”。剛開始學數(shù)學時，有一些“清規(guī)戒律”，隨著我們不斷地往下學，這種“清規(guī)戒律”就不斷被打破，使人一次又一次地得到解放。比如，原來負數(shù)是不能開平方的，后來經過一定的發(fā)展，負數(shù)就能夠開方了。再如，原來只是有窮個數(shù)相加，后來無窮個數(shù)也可以相加。在這個過程中，就會越學越感覺數(shù)學受到的限制越來越少，還有很多類似的例子。由此可以看到，數(shù)學里面無禁區(qū)，你只要想做都可以做到，原來沒有規(guī)定的，你也可以規(guī)定，原來是這樣定義的，你可以那樣定義，這些都讓我得到了解放。

訪談人：如您所說，數(shù)學在很大程度上能夠讓我們得到解放，但是這種“解放感”可能不是大多數(shù)人能體會的，那么您覺得，哪些是大多數(shù)人能夠感覺到“好玩”的呢？

張景中：我想應該是力量感，數(shù)學是很有力量的。因為有時候，你只需要學一個小時，解決問題的力量跟以前就大不相同了。比方說，在小學里，曾有過那種復雜的四則運算應用題，有的應用題，學生自己不會，拿回家去，家長也不會，解起來很困難。等到學了代數(shù)之后，列方程就可以解出來了。如果你不斷學習，就會覺得數(shù)學給人帶來的力量簡直是不可想象的。

再比如說讀書，有兩種書：一種書讀過之后感覺作者寫得好，和自己想的差不多；另一種書是要是不看這本書，可能你一輩子也想不出這個方法、這種思路。很多數(shù)學書都是后面這一種，為什么呢？因為很多問題都是世界上許多愛動腦筋的人想了很久，終于有一個人想出來把它解決了。這種方法是前人經過幾百年才探索出來的，如果你學會了，那么就是在一本書里往前進了幾百年。這種書有陽剛之美，也就是有特別的創(chuàng)造性。這種原創(chuàng)性的方法，我們在數(shù)學學習及教學時幾乎每周都會遇到，而且自己在解題時，也會創(chuàng)造出新東西。如果老師在教學時也能帶給學生一種力量感，經常讓學生體會到昨天還不會的問題今天就會了，那么學生對數(shù)學的看法就會不同。

數(shù)學還能讓人感覺到震撼。比如在集合論里面，兩個無窮都是無窮，居然還可以比出大小，這是非常奇妙的。許多科學家在學習數(shù)學的過程中也感到了震撼。偉大的科學家愛因斯坦在他的回憶錄中這樣描寫：“在我12 歲的時候，叔父給了我一本幾何書，其中有一道題讓我感到震撼。什么題呢？一個三角形，作出它的三條高。完成之后，我發(fā)現(xiàn)這三條高居然一定會相交于一點！人們不僅能發(fā)現(xiàn)這個事實，而且還給出了證明！這個幾何定理，使我從12 歲開始便有了研究科學的夢想。”后來，愛因斯坦果然實現(xiàn)了這個夢想。再說簡單一點，比方說乘法，13 自乘10000次，我們可能知道它是一個很長的數(shù)，但是不知道它究竟有多長，又是什么樣子。有了計算機，馬上就能將它的結果一位一位地羅列出來，這也是數(shù)學的力量。計算機的原理是數(shù)學家首先提出來的，在還沒有電子管的時候，數(shù)學家就已經提出了電子計算機的模型，而這個設想又過了很多年，才在技術上得以實現(xiàn)。

訪談人：您在大學畢業(yè)后，并不是直接走上了科研的道路，而是經歷了一番波折，這段時間您都經歷了哪些事呢？

張景中：事實上，我在大學學習了三年，在第三年過半的時候，我被下放到新疆去勞動，我在那里勞動了差不多有20年，那時我種過小麥、水稻，也在化肥廠里燒過石灰，做過鹽酸。在大概一九七幾年的時候，我在當?shù)刈隽死蠋?，教?年書，直到國家恢復了高考，我有機會繼續(xù)學習，才投身到數(shù)學研究之中。

訪談人：在地方上勞動了那么多年，但您沒有放棄學習，是一種什么樣的力量或者信念讓您能繼續(xù)堅持走科研這條道路呢？

張景中：其實也沒什么，就是在做老師的時候，我有了一些想法。實際上我研究的課題中，有一些想法來源于教書。我當老師的時候就想，解決幾何問題能不能找到一種可以將所有幾何問題都解決的通法呢？后來我對這一想法做了一些深入的研究工作，逐漸有了一些結果。可以說，我做的很多工作和做老師時的想法都有密切關系。

訪談人：現(xiàn)在，計算機行業(yè)迅猛發(fā)展，對整個數(shù)學研究產生了很大影響，特別是現(xiàn)在有機器證明以后，是不是意味著，以前這種傳統(tǒng)的演繹證明方法的地位會下降，特別是我們學生學習的時候，是否會降低對它的要求？

張景中：我覺得即使有了機器證明，演繹推理證明仍然是很重要的。事實上，機器證明是代替那些已經演繹出來但需要重復的事情，我們可以讓機器來重復。但是，最基本的東西還是要人來做的。甚至我認為，有了機器證明之后，人的推理就更重要了，為什么呢？比方說學微積分，原來要花大量時間和精力來學習怎么算，計算微分、積分等。但是現(xiàn)在，我們在計算機上一按鍵就算出來了，那相對來說，也就是理解它的道理更重要，研究算的方法和理解它應用的范圍、條件和基本的“為什么能這樣算”對我們的學生更為重要。

訪談人：那么有了計算機之后，是不是意味著對現(xiàn)在學生基本計算能力的要求也要發(fā)生相應的變化呢？

張景中：是的。事實上，我認為對計算沒有必要過分強調，也沒有必要練得那么熟悉，更沒有必要做大量的計算練習。關鍵是要讓學生掌握這個道理，也就是說，對道理要求相對來講要更深入。同時，計算的方法也應該得到更多關注，讓學生掌握更多算法。當然，我曾經說過學生可以學習珠心算，適時適量適可地練習珠心算和用計算機計算是不矛盾的。珠心算的好處，不僅僅在于它能夠讓人算得多快、多準，更多的是通過這種心算、腦算來發(fā)展學生的身體與手指的能力，在這個過程中學生的思維能力得到了發(fā)展，甚至于能夠鍛煉學生的語言能力。

訪談人：減負這個課題已經提出很久了，但從現(xiàn)在實際來看，學生仍有很多東西要準備。您對中學生的學習現(xiàn)狀有怎樣的看法呢？

張景中：我覺得不能單純地說學生學習負擔重或不重。一方面，我們的考試是選拔性的考試，而非合格性的考試。這就決定了在互相競爭的情況下，學生要能夠承擔這種壓力。另一方面，因為這樣的考試限制了知識，只考這么多，學生也只需要學這么多，但是知識的變化又是無窮的，考試為了劃分出學生的等級就會有難點，其實，學生學習的東西沒有很多，只是要求更高。實際上應該教給學生主要的內容，能夠讓學生學得多，學得深。其實在這點上，國外某些地方的做法是值得借鑒的，他們的學生不需要面臨這種高強度的選拔性考試，雖然也存在競爭，但是有更多的機會。

其實，我主張的就是多學一點，少考一點。我想課程內容上不妨放開，讓老師能教多少就教多少，考試也可以自由一點，學生能思考多深就考多深，這樣的話，其實是能夠發(fā)現(xiàn)有些學生具備更深的能力，比如大一的學生能夠考出大二的水平，這樣就不會限制學生的發(fā)展。

訪談人：現(xiàn)在有很多人認為，如果不考就不必要教，不考就不必要學，因為與成績無關，與升學無關，您覺得面對這種情況應該怎么應對呢？

張景中：學習的趣味性很重要，學習的目的不是為了考試，沒有必要完全以考試為動力。數(shù)學的趣味性不在外部而在內部，要讓學生能夠鉆研到里面，體會到數(shù)學的趣味性。要做到這些，我們要提高老師的水平、教材的水平，加強對整個社會考試的引導。現(xiàn)在的考試內容較多，要求學生在一兩個小時內完成一二十個題目，實際上是讓學生在有限的時間內解更多的題，而不做過多思考，我想這是很不好的。有人認為奧數(shù)有很多缺點，但我想奧數(shù)至少有一點是值得肯定的，那就是它提倡思考，它要求四個半小時內做出三個題目，也就是說平均每個題目有一個半小時的時間可以用來思考。但我們的考試更多的是考記憶，學生不會思考，只是通過大量的訓練掌握一些做題的具體步驟或是解題技巧，以此來應對考試，這樣學生在遇到真正的新問題時，可能就束手無策了。

訪談人：有一些人不喜歡學習數(shù)學，可能覺得沒什么用。從一個數(shù)學家的眼光來看，您覺得數(shù)學有用嗎，或者說我們應該怎樣正確對待數(shù)學這門學科呢？

張景中：這個問題比較復雜，各種情況不同。事實上，有的人一輩子都學不好數(shù)學，比如臺灣的三毛，但她可以將其他的事情做得很好。不過，我想就大多數(shù)人來說，有了基本的數(shù)學知識，他對這個世界的理解，甚至對社會的和諧都是有好處的。從統(tǒng)計意義上來說，大多數(shù)人學了數(shù)學能夠提高他對這個世界的認識，數(shù)學對性格的陶冶、對處理問題的理性都是有幫助的。

數(shù)學可以很好地鍛煉人的思維方式和能力，知道不管什么事情總要講個道理。自由平等也是符合數(shù)學理論的，數(shù)學是平等的，在數(shù)學領域，無論怎樣權威的人，如果說錯了，任何人都可以指出來，錯了就是錯了，不可能是對的。數(shù)學不是一人一票決定的事情，它注重過程，而數(shù)學能夠培養(yǎng)一種理性精神、契約精神，提醒大家遵守規(guī)矩去做。

（選自《與數(shù)學家同行》，南京師范大學出版社2015年，本刊有刪改）

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叢 書 名：《與科學家同行》

出 版 社：南京師范大學出版社

簡 介：

《與科學家同行》叢書目前出版了《與數(shù)學家同行》《與物理學家同行》《與化學家同行》《與生物學家同行》《與天文學家同行》五本。叢書關注青少年科普需求，通過從事科研和教學的一線專家來采訪科學家，以訪談的形式，向廣大青少年呈現(xiàn)科學家的貢獻和成長經歷、科學研究的心路歷程與感悟、目前科學研究的前沿與突破，并將科學家們對青少年如何提高自身科學能力與素養(yǎng)的建議有機融合、化解在對話中，深入淺出、生動活潑、可讀易懂，集科學性、思想性、可讀性于一體。