高中數(shù)學(xué)幾何畫板應(yīng)用例析

廖志勇

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

幾何畫板的應(yīng)用，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的影響和作用主要如下：首先，幾何畫板改變了以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，能動(dòng)態(tài)展示教學(xué)過程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，促使教學(xué)效率明顯提高.教師通過運(yùn)用幾何畫板教學(xué)，也能提升自身的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng).其次，幾何畫板能將數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的概念變得形象具體，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的合作性、主動(dòng)性和自主性，有利于學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解和思維的拓展.最后，幾何畫板的應(yīng)用在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，促使素質(zhì)教育和應(yīng)試教育有效融合，提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量.

二、高中數(shù)學(xué)幾何畫板應(yīng)用策略例析

1.注重方法和步驟，契合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

幾何畫板的應(yīng)用，能幫助教師在課堂上進(jìn)行講解，同時(shí)使他們的講解盡可能簡練.講解過程中無論運(yùn)用什么方式，都應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，注重方法和步驟，契合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)展示教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，促使學(xué)生能迅速理解內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn).幾何畫板的應(yīng)用需講究方式，思考怎樣演示才能達(dá)到預(yù)期的效果.例如，是先拖動(dòng)還是先動(dòng)畫展示，有沒有必要重復(fù)演示.演示過程中，幾何畫板應(yīng)該與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合，邊演示邊講解.例如在正弦定理一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師首先要向?qū)W生明確問題的解決方案，將三內(nèi)角的度數(shù)和三邊的長度測(cè)出（如圖1），然后檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果.因?yàn)閭鹘y(tǒng)測(cè)量存在一定的誤差，教師可以應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行測(cè)量檢驗(yàn)，不僅能得到準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，同時(shí)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的感受也更為形象和直觀.

2.幾何畫板的應(yīng)用需結(jié)合板書開展

高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用幾何畫板教學(xué)需要結(jié)合板書開展.教師在講解過程中應(yīng)在黑板上畫出教學(xué)圖表和教學(xué)提綱，在新課內(nèi)容導(dǎo)入、引出時(shí)，板書課題并講解相關(guān)的概念.同時(shí)，在分析解題思路、論證題目、總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，也應(yīng)該使用板書.上述內(nèi)容其實(shí)都可以利用幾何畫板來開展，但是板書會(huì)讓學(xué)生的理解更為直觀，更容易模仿.例如，在數(shù)學(xué)圖形描畫和數(shù)學(xué)符號(hào)書寫時(shí)，學(xué)生必須親身實(shí)踐，此時(shí)沒必要用幾何畫板，而是要利用板書讓學(xué)生理解，函數(shù)圖象的產(chǎn)生是列表、取值、計(jì)算、描點(diǎn)、平滑連接的結(jié)果，此過程一定要使用板書，讓學(xué)生清晰地了解圖象的產(chǎn)生過程，最后再用幾何畫板動(dòng)態(tài)地展示圖象.所以，高中數(shù)學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用并非獨(dú)立的，而是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候要結(jié)合板書開展，這樣學(xué)生理解起來較為融合，教學(xué)效果也較為顯著.

3.幾何畫板的應(yīng)用需與問題情境的創(chuàng)設(shè)相融合

數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮他們的主體作用.幾何畫板的應(yīng)用與問題情境的創(chuàng)設(shè)相融合，能引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)的探索和思考問題，拓寬了學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升了學(xué)習(xí)效果.例如，在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教師可以利用幾何畫板來創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：請(qǐng)問方程x2-lnx-x=0有幾個(gè)根？面對(duì)這樣的提問，很多學(xué)生都會(huì)聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，因此問題會(huì)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=lnx和y=x2-x的圖象有多少個(gè)交點(diǎn).但是大多數(shù)學(xué)生無法準(zhǔn)確地將函數(shù)圖象畫出，所以很難得出正確的答案.此時(shí)，教師可以利用幾何畫板來進(jìn)行函數(shù)作圖，很快便得出了正確的答案.如此一來，幾何畫板的應(yīng)用不僅幫助學(xué)生解決了學(xué)習(xí)中的困難，同時(shí)也能讓他們感受到數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性，培養(yǎng)他們積極探索、主動(dòng)思考的能力和意識(shí).

4.高中數(shù)學(xué)幾何畫板應(yīng)用教學(xué)案例分析

本文以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為內(nèi)容，來說明幾何畫板在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c互相間的關(guān)系，能準(zhǔn)確概括雙曲線的定義，同時(shí)能通過橢圓知識(shí)的類比來研究雙曲線的相關(guān)性質(zhì).

首先，教師應(yīng)該以橢圓知識(shí)為切入點(diǎn)，進(jìn)行新知識(shí)的引入.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的橢圓的定義和相關(guān)性質(zhì).

教師：大家都知道，平面內(nèi)的點(diǎn)到F1、F2兩個(gè)定點(diǎn)的距離和與常數(shù)2a相等的話，這些點(diǎn)可以形成橢圓.那么，如果平面內(nèi)的點(diǎn)到F1、F2的距離的差為某個(gè)常數(shù)，那么它們能形成什么樣的軌跡呢？

其次，在組織學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾何畫板，將上面所提的問題用直觀的圖形表現(xiàn)出來，如圖2.

學(xué)生看到幾何畫板所呈現(xiàn)的圖像，會(huì)一目了然，這是雙曲線的形狀.此時(shí)，教師可以對(duì)雙曲線的定義進(jìn)行說明，學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行理解.

最后，進(jìn)行雙曲線方程的推導(dǎo).

根據(jù)|MF1|-|MF2|=±2a，假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上，那么有 c2-b2=a2，可以得出

x2 a2-y2 b2=1 （其中a>0且b>0）.

由此看來，幾何畫板的應(yīng)用能發(fā)揮其獨(dú)特的作用，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，幫助教師找到正確的教學(xué)切入點(diǎn)，幫助學(xué)生更直觀地理解問題，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.

幾何畫板作為一種輔助教學(xué)工具，轉(zhuǎn)化功能強(qiáng)大且操作簡單，在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已廣泛應(yīng)用.但是，幾何畫板的應(yīng)用需要講究方法和步驟，如此才能與傳統(tǒng)教學(xué)互相融合，將彼此的作用發(fā)揮到最大.本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用策略進(jìn)行了例析，但因個(gè)人能力和時(shí)間所限，研究的廣度和深度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.希望廣大教師在后續(xù)的教學(xué)中，能更加深入研究，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升.