基于高中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

田志華

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)是一門(mén)應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程一個(gè)重要的環(huán)節(jié).而函數(shù)的思想就是像一根繩子將數(shù)學(xué)中的每個(gè)部分進(jìn)行緊密的相連，從而形成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu).在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎無(wú)處不存在它的影子，可以說(shuō)它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué).

一、定義和重要意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂的數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)指的是它對(duì)于一種問(wèn)題分析以及探索的技巧，是能夠更好地將問(wèn)題進(jìn)行處理的一種思路.有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法這是推動(dòng)全民數(shù)字教育的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.目前，在我國(guó)的教育階段中，發(fā)展素質(zhì)教育是一項(xiàng)非常重要的任務(wù).以當(dāng)前的高考試題看來(lái)，其重點(diǎn)主要是放在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及是否能夠靈活運(yùn)用知識(shí)的層面上.

實(shí)際上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查的過(guò)程，其重點(diǎn)還是放在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力方面.所以，這就要求老師在教學(xué)中，把這些重要因素逐漸地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有這樣才能夠在一定的程度上提升學(xué)生們的思維能力和創(chuàng)造力.

在高中階段，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法為：化歸、配方、數(shù)形結(jié)合，這些都是我們?cè)诮虒W(xué)中常見(jiàn)的思想方法.而通過(guò)利用函數(shù)的概念以及性質(zhì)去將其它問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)使用函數(shù)的知識(shí)方法去將其中非函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究，通常就被我們叫作函數(shù)法.

不同種類的數(shù)學(xué)思想能夠在一道題目中得到體現(xiàn)，這樣的方式能夠?qū)⒖雌饋?lái)非常繁雜的問(wèn)題演變成簡(jiǎn)單的形式進(jìn)行解答.因此，老師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，需要結(jié)合實(shí)際情況將更多的解題方法設(shè)計(jì)出來(lái)，同時(shí)需要將更多的數(shù)學(xué)思想包含在其中，通過(guò)這樣的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生接受這種數(shù)學(xué)方法.另外，在進(jìn)行聯(lián)系的時(shí)候也可以采用這樣的方式進(jìn)行，只有這樣才能夠更好地將學(xué)生們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)一步提升.

二、方程與函數(shù)思想

函數(shù)思想以及方程思想這兩種思想是數(shù)學(xué)函數(shù)中的基本思想，在高中階段，其出現(xiàn)的方式都是在大題的形式中出現(xiàn).函數(shù)它主要是在客觀事物的運(yùn)動(dòng)階段中，通過(guò)各個(gè)變量之間的關(guān)系，采用函數(shù)的方式去將這些關(guān)系進(jìn)行表示同時(shí)進(jìn)行解釋，最后將問(wèn)題解決.

函數(shù)思想通常是建立在使用運(yùn)動(dòng)以及變化觀念創(chuàng)建函數(shù)關(guān)系或是構(gòu)建模型的一個(gè)過(guò)程，其主要是將抽象的問(wèn)題采用函數(shù)的圖象以及相關(guān)的性質(zhì)規(guī)律去進(jìn)行轉(zhuǎn)化問(wèn)題分析問(wèn)題，從而將問(wèn)題解決.而方程思想，它主要的功能就是能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量的等量關(guān)系分析，同時(shí)在分析的過(guò)程中進(jìn)行方程構(gòu)造，然后再由方程的性質(zhì)去解析問(wèn)題.

一般情況下，在教學(xué)中，想要進(jìn)行一個(gè)新知識(shí)的傳授，那么首要任務(wù)就是需要將它的知識(shí)概念掌握，然后才是概念形成的過(guò)程，在此階段中老師需要做好足夠的解釋工作，從而能夠讓學(xué)生在接受新知識(shí)的同時(shí)，就能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)思想在概念形成階段起到的重要性.

三、化歸、類比思想

我們常說(shuō)的化歸、類比思想，其主要的變化過(guò)程是可以把陌生轉(zhuǎn)變成熟悉，能夠把復(fù)雜進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，能夠把抽象演變成具體化，把一般性問(wèn)題變成特殊性的一個(gè)過(guò)程.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸、類比思想是一種常用的思想方法，它是函數(shù)中解決任何問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，在函數(shù)中解決所有問(wèn)題都缺少不了它.在高考中，很多試題的條件以及目標(biāo)相互間的聯(lián)系不是那么容易發(fā)現(xiàn)的，它們只有在不斷的轉(zhuǎn)換中才能夠體現(xiàn)出條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，從而歸結(jié)為一個(gè)能夠解決的問(wèn)題.

四、數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)里數(shù)形結(jié)合它主要是指在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究和解決的過(guò)程，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系與直觀圖形進(jìn)行結(jié)合的方式進(jìn)行解決的一種辦法，同時(shí)也是能夠把抽象思維和形象思維相結(jié)合的一種解題方式.其具備靈活性、形象性、直觀性等特點(diǎn)，同時(shí)還能夠在各個(gè)科目中的知識(shí)點(diǎn)受用，是具備超強(qiáng)的綜合性能.可以這樣說(shuō)：“有了形就代表有了一切”.因此，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，需要多多觀察圖象以及等式的形狀，查看其是否具備幾何意義.在學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行問(wèn)題的解析，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手.

三、怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法

滲透，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中常用的一種教學(xué)方式.通常情況下，滲透主要指的是將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在教學(xué)中采用的是“教者有意、學(xué)者無(wú)心”的教學(xué)方式向?qū)W生反復(fù)地講解轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)的思想方法.

1.將滲透思想融合在知識(shí)的行車(chē)階段

通常而言，知識(shí)的形成階段，就是數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程.所以，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)非常重要的階段.

2.將數(shù)學(xué)思想滲透小結(jié)、復(fù)習(xí)階段中

相同的教學(xué)內(nèi)容，其體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)的方法是存在區(qū)別的，而不同的數(shù)學(xué)思想方法通常又存在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，因此，在進(jìn)行單元小結(jié)或者是在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，需要在縱向方面或是橫向方面將數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)整理出來(lái).

四、應(yīng)注意的原則

在高中教學(xué)階段中，數(shù)學(xué)思想方法，往往都是在啟發(fā)學(xué)生思維的階段中慢慢結(jié)合組成的.因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該重視解決問(wèn)題之后的“反思”問(wèn)題，因?yàn)樵诖穗A段中，所提出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生而言才是能夠更加讓他們?nèi)菀捉邮?、更容易體會(huì)到的.其次，還需要重視滲透的長(zhǎng)期性問(wèn)題，我們清楚對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是短期時(shí)間能夠取得成效的，它是需要一個(gè)過(guò)程去形成.數(shù)學(xué)的思想方法，它都是需要逐漸循環(huán)以及反復(fù)的進(jìn)行訓(xùn)練，才能夠讓學(xué)生真正地領(lǐng)悟其中的內(nèi)晗.數(shù)學(xué)思想方法，它是能夠讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要途徑，對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，它是將知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ闹匾A(chǔ).一般情況下，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，它建立在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析的過(guò)程中.因此，在教學(xué)階段需要做好對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，特別針對(duì)那些概念和命題形成階段，需要做好充足的延伸.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以把數(shù)學(xué)思想方法比喻成它的靈魂.所以，在教學(xué)過(guò)程中，需要不斷努力地去將數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行體現(xiàn)，需要不失時(shí)機(jī)地把思想方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)在進(jìn)行問(wèn)題解答的時(shí)候，能夠自主地將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)用，同時(shí)，這對(duì)于提升學(xué)生各方面的素質(zhì)，所起到的作用是不可替代的.