探究式學習法在數(shù)學課堂教學中的嘗試

陳美榮

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗） 》強調(diào)：高中課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.《數(shù)學課標》明確了高中新課堂的基本理念，倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生數(shù)學學習不應只限于接受、記憶、模仿和練習了.自主探索、動手實踐、合作交流等應成為學生學習數(shù)學的重要方式.探究式學習是相對于接受學習而言的，接受學習將學習內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學習者，而探究式學習是將學習內(nèi)容以問題的形式來呈現(xiàn)，和接受學習相比，探究式學習具有更強的問題性、實踐性、參與性和開放性.因此，數(shù)學教學理念也應不斷更新轉(zhuǎn)變，由過去注重教師的“教”轉(zhuǎn)向關注學生的“學”，在課堂上為學生提供更多機會，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的自主探索、動手實踐、合作交流過程，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣. 然而，數(shù)學學科教學應如何進行探究，廣大教師感到操作困難，很難組織和設計課堂探究教學，在具體的實施中仍然存在諸多問題.如：教師對其在探究性教學中的角色認識存在偏差；學生的主體性不突出、主動性不強；教學流于形式等等.因此，本文以此為出發(fā)點，結合本人在高中數(shù)學課堂教學中的認識，提出相關的策略供大家進行研究與探討， 期待同行批評指正.

一、創(chuàng)設情景，激勵學生探究數(shù)學問題

在數(shù)學探究學習中，教師首先必須把學生學習的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題情境，課程內(nèi)容問題化對于學生學習動機的激發(fā)、意義的建構、知識的創(chuàng)建和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，都有著特殊的作用.在課堂里，對教材以“定論”形式陳述的材料，轉(zhuǎn)化為引導學生探究的“問題”形式，挑起學生認識上的矛盾，形成認知沖突，使處于“問題情境”的學生有強烈的探索求源的欲望.但是提出有針對性的數(shù)學情境問題不能是深不可測的，而必須能夠通過學生的觀察和從可靠的渠道獲得的知識來解決，學生必須掌握解答問題的基本知識和步驟，這些知識和步驟必須適合學生的發(fā)展水平.在解決實際問題過程中通過情境的探索，不斷產(chǎn)生新問題；已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發(fā)在深一層次上去提出問題，進而去解決問題，最終達到問題解決.一開始提出的問題可以來自學習者、教師、教材、網(wǎng)絡、其它一些資源，或結合起來產(chǎn)生，教師應在引導這些問題上起著關鍵作用.

案例1 高中《數(shù)學》（試驗修訂本）第一冊

教學中，創(chuàng)設問題情境，供學生探究：一船從港口B航行到港口C，測得BC的距離為a，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員忽疏沒有測得CA的距離，如果船上有測角儀，他們能否計算出港口A、B之間的距離？

提出實際問題后，啟發(fā)學生討論下面問題.

（1）這個過程可以轉(zhuǎn)化為什么樣的數(shù)學問題？

（2）數(shù)學建模，即將實際問題化為數(shù)學問題，即在△ABC中，已知A、C、a如何求c邊呢？

①這個問題整體上講屬于什么性質(zhì)的問題？（屬于解三角形問題，判斷問題的實質(zhì)是解決問題的第一步）

②解三角形問題我們已經(jīng)掌握了那些主要知識、工具？（已經(jīng)學過直角三角形的解法，原有的認知結構是解決問題的基礎）

③思考解決問題的思路（能否將解一般的三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題？轉(zhuǎn)化是一種重要的科學思維方法）

④解答過程：由B作BD⊥CA于D，則BD即為AC上的高.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AB=c，則BD=csina，同理BD=csinA，所以csinA=asinC可以解得c.

（3）同時得到：asinA=csinC. （實際問題解決了，同時又得到“副產(chǎn)品”asinA=csinC，尋求解答卻并不是問題探究的唯一目的）

①在△ABC中，有asinA=csinC，是否有asinA=bsinB=csinC呢？

②asinA=bsinB=csinC為常數(shù)k，那常數(shù)k是什么呢？在直角三角形中k=2R，那任意三角形，k=？

案例1在解決實際問題過程中通過問題情境的探索，不斷產(chǎn)生新問題； 已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發(fā)在深一層次上去提出問題，進而去解決問題，最終達到問題解決.

二、搭建橋梁，激勵學生探究新知識

維果斯基認為，在測定兒童智力發(fā)展時，應至少確定兒童的兩種發(fā)展水平：一是兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平，一是潛在的發(fā)展水平，這兩種水平之間的區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”.在問題展開的過程中，教師要不斷地利用問題，幫助學生實現(xiàn)真正意義上的知識探究.有些問題太大，教師可以對問題進行分解或轉(zhuǎn)化，搭建橋梁，創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”，不停地將學生認識從一個水平引導到另一個更高水平，這種改變使探究的問題更為集中，逐漸深入，更加接近科學，從而把學生導向科學探究，這樣即可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，又發(fā)展了學生的數(shù)學思維能力.

案例2 橢圓概念的引入

首先用多媒體演示“神舟”六號飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運行的畫面，并描繪出運行軌道圖（橢圓）.

然后演示實驗：在圓柱形瓶子中裝半瓶水觀察瓶子傾斜后的水面形狀.

學生動手實驗：按課本上介紹的方法，學生用一塊紙板、兩個圖釘、一根無彈性的細繩嘗試畫出橢圓.（提醒學生：作圖過程要注意觀察橢圓的幾何特征，即橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件）.

引導：曲線可以看作適合某種條件的點的集合或軌跡，那么橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？學生從而認識了橢圓.

接著進一步引導學生進行實驗探究，保持繩長不變，改變兩圖釘之間的距離，讓學生觀察畫出的橢圓有什么變化.

這樣按學生的認識規(guī)律與心理特征，從學生感興趣的素材和已有的生活經(jīng)驗常識出發(fā)形成感性認識，讓學生動手實踐從而認識橢圓，并在實驗過程中探索概括橢圓的定義，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念的“數(shù)學化”過程，從真實的問題情境進入學科內(nèi)容的學習，教師不再僅僅是“教教材”而是與學生一起探索新知了，這樣學生既構建了新知識又培養(yǎng)了質(zhì)疑、探索精神，養(yǎng)成探究問題的習慣.

三、開拓創(chuàng)新， 激勵學生探究新結論

對于學生主動獲取的知識，要進行驗證和歸納，更要加強學生對知識運用能力的訓練與培養(yǎng)，讓學生對所學知識有更整體，系統(tǒng)的認識.因此，一節(jié)課上完后創(chuàng)設開放性問題進行變式強化訓練，就構成了探究性課堂教學模式的又一重要環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)，更加注重對課堂中獲得知識的總結與歸納，進而提練重要的數(shù)學結論，完善獲得數(shù)學知識的方法，提高數(shù)學學習能力，對學生以后的學習會有更深遠的意義.

這個案例的設計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估，教師自始至終都應堅持誘導學生自己探究數(shù)學結論， 處理好“放”與“扶”的關系.上述的探究過程是讓學生逐步了解數(shù)學結論和方法產(chǎn)生的過程，有助于學生知識和能力的遷移.要注意的是教師要把握問題的適切性和啟發(fā)誘導的時機，同時還要對學生的探究發(fā)現(xiàn)過程給予評價和鼓勵，培養(yǎng)學生敢于探究，大膽質(zhì)疑、鍥而不舍的精神，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)新精神，提高解決數(shù)學問題的能力.

從上面的案例中可以看出學生把要學習和鞏固的東西，幾乎全被學生自己在思考探究過程中給挖掘出來了.由于學生在這種情鏡下能自由思考、自由討論，主動性得到了發(fā)展，在交流探究過程中，每個人的想法、智慧都為大家所共享，使學生在心理上的自我激勵，自信心的增強方面有所體驗，這說明探究學習課堂教學還可以為過程和方法，情感態(tài)度和價值觀這一較隱性教育目標的達成提供平臺.探究學習的教學關鍵在于問題情境的設計，不但要結合教學內(nèi)容還要顧及學生的認識水平，同時關注數(shù)學的思想和方法.在設計問題情境的同時要充分考慮到學生思維的實際發(fā)展過程，把一些復雜的問題分解成可以解決的小問題，不但可以順利實現(xiàn)問題情境的探究，還可以讓學生有足夠的興趣和信心探究下去.當然培養(yǎng)學生的探究意識和探索能力是長期的、日積月累的，應融入到日常的課堂教學過程之中.教師應改變傳統(tǒng)的教學觀念，不斷學習新的教育教學理論，以適應當前教育發(fā)展的形勢.