淺析化歸與轉(zhuǎn)化思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用

方鋼

摘要： 通過(guò)對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的界定以及理解，通過(guò)案例分析化歸與轉(zhuǎn)化思想的基本類(lèi)型，了解它的重要性。

關(guān)鍵詞： 思想界定；化歸與轉(zhuǎn)化思想；基本類(lèi)型

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0211-01

1.思想界定

中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要的數(shù)學(xué)思想是：數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。而每一種方法都有不一樣的功效，針對(duì)不同的問(wèn)題利用不同的方法可以有效的進(jìn)行解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決問(wèn)題時(shí)，一般的想法是將較復(fù)雜的問(wèn)題向易解決的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)化，即化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知，這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的具體反映就是化歸思想。

轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖像、公式或已知條件，將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已有知識(shí)范圍內(nèi)可以解決的一種方法。一般總是將不熟悉和難解的問(wèn)題化為熟知的和易解的或者已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為具體直觀的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.化歸與轉(zhuǎn)化思想

由于轉(zhuǎn)化具有多向性，層次性和重復(fù)性的特點(diǎn)，為了實(shí)施有效的轉(zhuǎn)化，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論；既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以變換問(wèn)題的外部形式，這就是多向性。轉(zhuǎn)化原則既可應(yīng)用于溝通數(shù)學(xué)與各分支學(xué)科的聯(lián)系，從宏觀上實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的轉(zhuǎn)換，又能調(diào)動(dòng)各種方法與技術(shù)，從微觀上解決多種具體問(wèn)題，這是轉(zhuǎn)化的層次性。而解決問(wèn)題可以多次的使用轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題逐次達(dá)到規(guī)范化，這就是轉(zhuǎn)化原則應(yīng)用的重復(fù)性。

3.基本類(lèi)型

下面主要談?wù)劵瘹w與轉(zhuǎn)化思想在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中主要涉及的基本類(lèi)型。