虛譜法地震波場(chǎng)逆時(shí)偏移

摘 要：基于雙程聲波方程，采用交錯(cuò)網(wǎng)格虛譜法進(jìn)行地震波場(chǎng)遞推計(jì)算，并結(jié)合爆炸反射界面成像條件，實(shí)現(xiàn)了聲波方程疊后逆時(shí)偏移。模型計(jì)算結(jié)果表明，虛譜法偏移成像精度比較高，是一種可行有效的地震偏移方法。

關(guān)鍵詞：虛譜法；逆時(shí)偏移；聲波方程；吸收邊界條件

1 概述

逆時(shí)偏移使用雙程波動(dòng)方程，更符合地震波的傳播規(guī)律，它不存在傾角限制，能正確處理多路徑傳播問(wèn)題，是復(fù)雜介質(zhì)成像比較理想的偏移方法[1]。虛譜法是利用傅里葉變換對(duì)波場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行空間導(dǎo)數(shù)計(jì)算，采用差分方法計(jì)算對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)[2]。該方法具有求解精度高的優(yōu)勢(shì)，在不影響精度前提下能以大網(wǎng)格間距進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)能夠有效克服有限差分法計(jì)算時(shí)的數(shù)值頻散[3]，但所需計(jì)算內(nèi)存和計(jì)算量相對(duì)較大。文章以二維的一階應(yīng)力—速度方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行虛譜法的疊后逆時(shí)偏移。

2 基本原理

考慮二維各向同性介質(zhì)，一階應(yīng)力—速度聲波方程可表示為：

2.1 構(gòu)建波場(chǎng)延拓方程

虛譜法是采用傅里葉變換將波場(chǎng)函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)形式，空間域的求導(dǎo)轉(zhuǎn)換為頻率域的乘積運(yùn)算，將波動(dòng)方程在時(shí)間—波數(shù)域或頻率域中求解[4]。交錯(cuò)網(wǎng)格計(jì)算是將不同的波場(chǎng)值置于交錯(cuò)的網(wǎng)格上（如圖1），所形成的算法可以有效提高其計(jì)算精度，減小數(shù)值頻散。

同理，在垂直方向空間導(dǎo)數(shù)計(jì)算和水平方向一致，這里不再贅述。采用交錯(cuò)網(wǎng)格對(duì)聲波方程（1）進(jìn)行離散化，可得交錯(cuò)網(wǎng)格虛譜法波場(chǎng)逆時(shí)延拓方程為

2.2 吸收邊界條件

采用Cerjan吸收邊界條件[6]，解決由于截?cái)噙吔缢a(chǎn)生的反射干擾問(wèn)題，使邊界計(jì)算穩(wěn)定。

3 模型試算

設(shè)計(jì)斷塹和凹陷組合的模型（如圖2所示），模型具有縱橫向速度變化，以及較大的地層傾角。用該模型來(lái)檢驗(yàn)虛譜法疊后逆時(shí)偏移對(duì)模型的成像能力。模型橫向?qū)?000m，最大深度為1500m，網(wǎng)格間距為？駐x=？駐z=5m，時(shí)間采樣間隔？駐t=0.5ms，介質(zhì)速度為v1=2900m/s，v2=3700m/s，v3=4000m/s。

通過(guò)對(duì)比圖2和圖4，從偏移成像效果來(lái)看，成像精度比較高，繞射波能量很好收斂到斷點(diǎn)上，回轉(zhuǎn)波收斂效果也比較好，各層偏移歸位清晰且準(zhǔn)確，能夠真實(shí)地反映出斷塹和凹陷組合模型的真實(shí)構(gòu)造形態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

虛譜法是通過(guò)傅里葉變換將波場(chǎng)函數(shù)的空間域變換到波數(shù)域進(jìn)行計(jì)算，省去空間求導(dǎo)，只在時(shí)間域上作差分計(jì)算，其精度可達(dá)到有限差分法求導(dǎo)精度的極限值。由模型計(jì)算結(jié)果表明，虛譜法計(jì)算精度高，偏移質(zhì)量比較好，是一種有效可靠的地震偏移方法。

參考文獻(xiàn)

[1]周學(xué)明，李慶春，馬婷.彈性波疊前逆時(shí)偏移[J].物探與化探，2013，37（2）：274-279.

[2]牟永光，裴正林.三維復(fù)雜介質(zhì)地震數(shù)值模擬[M].北京：石油工業(yè)出版社，2005.

[3]吳寶年，吳肅琴，等.交錯(cuò)網(wǎng)格在偽譜法彈性波場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用[J].石油物探，2012，51（5）：440-445.

[4]魏星，王彥賓，陳曉非.模擬地震波場(chǎng)的偽譜法和高階有限差分混合方法[J].地震學(xué)報(bào)，2010，32（4）：392-400.

[5]秦艷芳，王彥賓.地震波傳播的三維偽譜和高階有限差分混合方法并行模擬[J].地震學(xué)報(bào)，2012，34（2）：147-156.

[6]Cerjan C，Kosloff D，Kosloff R，Reshef M.A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equation[J].Geophysics，1985，50（4）：705-708.

作者簡(jiǎn)介：張建國(guó)（1989-），男，碩士在讀，研究方向?yàn)橛蜌獾厍蛭锢砜碧健?/p>