提高學(xué)生數(shù)學(xué)歸納演繹能力的有效方法初探

陳昭鑾

《初中數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》指出教師要從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面加強(qiáng)對于學(xué)生的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理掌握數(shù)學(xué)知識.在對于數(shù)學(xué)知識規(guī)律的總結(jié)歸納中，教師要通過學(xué)生的探究和對知識規(guī)律的推理，鼓勵學(xué)生進(jìn)行歸納演繹，掌握學(xué)習(xí)方法，提高解題能力.數(shù)學(xué)歸納演繹能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一個重要部分，它可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)技能，實現(xiàn)綜合素質(zhì)的提高，靈活應(yīng)用知識.

一、典例分析，提煉解題方法

教師可以通過典型例題來引導(dǎo)學(xué)生從部分到整體，從掌握到應(yīng)用，實現(xiàn)對于數(shù)學(xué)知識的遷移和熟練應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生可以從縱向思維到橫向思維之間的靈活轉(zhuǎn)化，提高歸納演繹能力，促進(jìn)學(xué)生對于知識的理解和認(rèn)識.有了例題的分析和辯解，學(xué)生會掌握基礎(chǔ)知識和基本定理，同時還可以應(yīng)用這些知識分析解決問題，形成思維方法，提高應(yīng)用能力.教師在對于例題的講解中循循善誘，幫助學(xué)生感知知識，進(jìn)行新舊知識的聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)問題.

例如教師提供例題：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？思考中學(xué)生可以設(shè)每輪平均一個人傳染了x個人.剛開始有一個人患了流感，第一輪的傳染就是他傳染了x個人，用代數(shù)式表示就是1+x個人患了流感，第二輪后就有x（1+x）個人患了流感.根據(jù)這種推理思路，學(xué)生可以列出方程：1+x+ x（1+x）=121，解方程后得到x=10.通過對于例題的分析，學(xué)生了解并掌握了有關(guān)傳播問題中的數(shù)量關(guān)系，從而在自己進(jìn)行解題和分析時也可以高效地進(jìn)行分析，順利地解決問題.學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過一個題掌握一類試題的分析方法，進(jìn)而得到規(guī)律性的認(rèn)識，提高學(xué)生的歸納演繹能力和對于知識的正遷移.例題在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中會起到畫龍點睛的效果，為學(xué)生掌握一類知識奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)順理成章，水到渠成地完成了知識的掌握.

二、數(shù)形結(jié)合，知識具體形象

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種有效方法，當(dāng)然在學(xué)生的歸納演繹能力培養(yǎng)過程中也是不可或缺的方法.通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中融入數(shù)學(xué)圖形，把抽象的知識概念和原理具體化，讓學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)知識.圖形的介入方便了觀察和想象，學(xué)生可以透過圖形看到隱含其中的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，提高學(xué)生的理解能力，更好地分析其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)出一般的解題方法.

例如三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經(jīng)過平移后對應(yīng)點為P1（x0+3，y0-2），將三角形ABC作同樣平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐標(biāo)；在圖中畫出三角形A1B1C1；求三角形A1B1C1的面積.通過閱讀題目，學(xué)生大腦中立刻會浮現(xiàn)出三角形的圖形以及一個坐標(biāo)系，可是把他們結(jié)合起來單靠學(xué)生的想象還是比較困難的，為了方便學(xué)生的觀察，作圖會達(dá)到事半功倍的效果.學(xué)生可以根據(jù)題目中給出的條件和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行畫圖.如圖，圖形的出現(xiàn)方便了學(xué)生的理解，促進(jìn)學(xué)生更清晰地看到各個數(shù)量之間的關(guān)系.通過題目中的已知條件任意一點P（x0，y0），經(jīng)過平移后對應(yīng)點為P1（x0+3，y0-2），學(xué)生進(jìn)行計算，會輕松地算出坐標(biāo)A1（2，2），B1（-1，-3），C1（4，-1），提高了學(xué)生的邏輯思考能力和運算能力.計算中學(xué)生會積極地進(jìn)行思考和探索，同時還可以根據(jù)給出的圖形來進(jìn)行判斷和分析，看看自己解答得是否正確，實現(xiàn)科學(xué)地解決問題.有了圖形中三角形ABC作為參考，模仿它的平移畫出三角形A1B1C1并不是一件難事，尤其是通過圖形的幫助，方便了學(xué)生的觀察，學(xué)生可以質(zhì)疑思辨，模仿繪圖，整合數(shù)學(xué)知識和圖形的聯(lián)系，提高了學(xué)生的作圖能力和理解能力.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以進(jìn)一步計算三角形的面積，通過作輔助下的方式繪制長方形DB1EF，再減去另外三個三角形的面積，從而得到所求三角形面積.數(shù)形結(jié)合使學(xué)生更加直觀地看到數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生更好地理解知識，從而可以進(jìn)行其他試題的計算和模仿，對這一類試題進(jìn)行歸納演繹.

三、邏輯思考，逐步掌握本質(zhì)

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和歸納演繹能力，教師要科學(xué)規(guī)劃，在課前進(jìn)行精心準(zhǔn)備，總結(jié)出典型的方法和策略，組織學(xué)生課堂思考探究，掌握解決問題的一般方法.學(xué)生要參與其中，親歷學(xué)習(xí)過程，自主地進(jìn)行探究和思考，通過邏輯分析和推理判斷形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.學(xué)生通過教師的指導(dǎo)和自主探究進(jìn)行邏輯分析，打開了思路會積極思考，在論證中總結(jié)方法，提煉思維，系統(tǒng)化知識框架，做到在應(yīng)用時得心應(yīng)手.教師通過科學(xué)的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生去進(jìn)行知識的探究，會促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行歸納演繹，逐漸清晰化自己的思路，理順自己的條理，把孤立的知識和數(shù)學(xué)規(guī)律聯(lián)系起來，形成系統(tǒng)化的認(rèn)識，實現(xiàn)運籌帷幄.

例如教師給學(xué)生提供練習(xí)題：在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向移動，每次移動一個單位，其行走路線如圖2所示.填寫下面A4、A8、A12各點的坐標(biāo)；并寫出點A4n的坐標(biāo)；指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.有了問題學(xué)生可以進(jìn)行邏輯思考，認(rèn)真分析判斷，大膽地進(jìn)行質(zhì)疑和思辨，營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.通過教師的引導(dǎo)以及學(xué)生自主地進(jìn)行探究，實現(xiàn)對于知識的理解和掌握，從而內(nèi)化知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，實現(xiàn)歸納演義.通過學(xué)生的自主探究學(xué)生會明確數(shù)量之間的關(guān)系，形成深刻的理解，輕松地應(yīng)對這一類問題，形成自己的解題方法.課堂上有了學(xué)生的邏輯思考，學(xué)生在推理和思辨中會積累解題經(jīng)驗和科學(xué)做法，掌握實效性的內(nèi)容、方法和途徑，提高學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì).

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和歸納演繹能力的提高不是一蹴而就的事情，學(xué)生通過自主探究和合作學(xué)習(xí)會在計算和動腦思考中總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，在猜想和驗證中提高學(xué)習(xí)能力，主動地進(jìn)行歸納演繹，積累數(shù)學(xué)知識.通過學(xué)生的努力和教師的啟發(fā)，學(xué)生會主動歸納，演繹出高效的數(shù)學(xué)課堂，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.