極值法在物理解題中的應(yīng)用

朱小東

極值法又稱為極端假設(shè)法，在數(shù)學(xué)教學(xué)里面是很有效的解題方法，將數(shù)學(xué)解題思想運(yùn)用到物理的解題過(guò)程中，可以使物理解題變得更加簡(jiǎn)單快捷，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，使解題思路變得更加清晰，為考試贏得了時(shí)間.

例1如圖1甲所示的電路，電源電壓保持不變.閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，兩電壓表的示數(shù)隨電路中電流變化的圖線如圖1乙所示.根據(jù)圖線的信息可知：電源電壓為，電阻R1的阻值為Ω.

解析首先這是一條串聯(lián)電路，串聯(lián)電路中有一個(gè)重要的性質(zhì)就是串聯(lián)分壓U1∶U2=R1∶R2，R2是一只滑動(dòng)變阻器，運(yùn)用極值法，當(dāng)P在最左端的時(shí)候，R2接入電路的阻值為0，其兩端的電壓也就為0，此時(shí)電路中的電流最大，從而確定乙圖中的乙為R2對(duì)應(yīng)的圖線，此時(shí)的最大電流為0.6 A，圖線甲所對(duì)應(yīng)則代表R1，其對(duì)應(yīng)的電壓為6 V，電阻則為10 Ω；同樣我們?cè)俅芜\(yùn)用極值法，當(dāng)滑片P在最右端的時(shí)候，總電阻取得最大值，電路中的電流則取得最小值0.2 A，此時(shí)總電阻為30 Ω，R2最大阻值為20 Ω.

將極值法與圖象巧妙的結(jié)合，建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，讓學(xué)生很容易找到極值法所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，幫助我們確定圖象中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的意義與關(guān)系，從而找到我們所需要的信息，使得學(xué)生的思維更加清晰明朗，增強(qiáng)了學(xué)生解題的信心與勇氣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣.

例2如圖2所示，電源電壓保持6 V不變.電流表的量程為0～0.6 A.電壓表量程0～3 V，定值電阻R1的規(guī)格為“10 Ω 0.5 A”，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“20 Ω 1 A”.閉合開關(guān)，為了保證電路安全，求滑動(dòng)變阻器接入電路的取值范圍？

解析首先我們要知道“保證電路安全”的含義，即用電器、儀表、電源等所有的一切都要在允許的范圍內(nèi)工作，不能超過(guò)量程或被燒壞.由題意可得，粗看本題中電流的極值是0.5 A，而不是電流表的最大量程0.6 A，很多學(xué)生知道取極值，也知道不能取0.6 A，就一下子取了0.5 A，但是在本題中，當(dāng)電流取0.5 A時(shí)，電壓表的電壓為5 V，顯然超過(guò)了電壓表的量程3 V，這是不符合保護(hù)電路安全的要求的，所以本題中應(yīng)取電壓表的極值3 V，帶入計(jì)算，此時(shí)電流取得的最大值只能是0.3 A，從而求出電路中的最小電阻為20 Ω，得出滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為10 Ω～20 Ω.

用極值法求解時(shí)，會(huì)碰到極值的數(shù)目可能不止一個(gè)，甚至?xí)霈F(xiàn)隱含的極值，我們要對(duì)照題目要求找全部的極值并進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩幔罱K達(dá)到為我所用的目的，順利完成我們的解題任務(wù).

例3如圖3甲所示電路中，R0為定值電阻，R1為滑動(dòng)變阻器.圖3乙是該滑動(dòng)變阻器消耗的電功率與電流關(guān)系的圖象.則該滑動(dòng)變阻器的最大值是Ω，電源電壓是V.

解析對(duì)于圖象題，首先要弄清圖象的變化情況或趨勢(shì)，找出圖像中出現(xiàn)的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)，這三點(diǎn)的出現(xiàn)，很可能就是題目中隱含的極值點(diǎn)所在，極大值或極小值.在圖乙中A點(diǎn)的出現(xiàn)，顯示了電路中電流出現(xiàn)了一個(gè)極小值點(diǎn)0.2 A，通過(guò)甲圖可知，當(dāng)滑片p在a點(diǎn)的時(shí)候，此時(shí)電路中電阻最大，則電流最小，根據(jù)功率的公式p=I2R，就能求到滑動(dòng)變阻器的阻值.找到了圖象中的極值點(diǎn)，對(duì)于解題將會(huì)起到很大的幫助，可以拓展我們的思維，從而找到其他我們所需要的物理量，使解題思路更加清晰，起到事半功倍的效果.

例4如圖4所示，輕質(zhì)杠桿OA的B點(diǎn)掛著重物G，A端用細(xì)繩掛在圓弧EF上，此時(shí)OA恰成水平，且A點(diǎn)與圓弧形架EF的圓心重合.當(dāng)繩AM的M端從E點(diǎn)緩慢滑到F點(diǎn)的過(guò)程中，繩對(duì)A點(diǎn)拉力的大小將.

解析這道題是極值法在杠桿中的典型應(yīng)用，當(dāng)M點(diǎn)在圓弧EF上滑動(dòng)時(shí)，與杠桿OA的角度關(guān)系在不斷的發(fā)生變化，杠桿平衡時(shí)：G×OB=F×L ，力臂L的大小會(huì)隨著M點(diǎn)的移動(dòng)而發(fā)生相應(yīng)的變化，在M點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)力臂的最大極值點(diǎn)即為MA垂直于OA時(shí)的位置點(diǎn)，在極值點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)其力臂都會(huì)小于極值點(diǎn)時(shí)的力臂，所以從E點(diǎn)到F點(diǎn)的過(guò)程中，力臂應(yīng)該先增大后減小，而F則為先減小后增大.

在動(dòng)態(tài)過(guò)程中找到極值點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，對(duì)學(xué)生能力的要求要不斷提高，可以拓展學(xué)生的思維空間，剖析學(xué)生的主觀想象與臆測(cè)，形成正確的知識(shí)空間.右圖是湖南長(zhǎng)沙2014年一道中考試題，憑學(xué)生的主觀想象，當(dāng)蹦極運(yùn)動(dòng)員通過(guò)A時(shí)，運(yùn)動(dòng)員由于受到繩子拉力的作用，會(huì)立即減速，一直減速到最低點(diǎn)C速度為0，其實(shí)不然，通過(guò)分析，當(dāng)剛剛通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈力還比較小，重力比彈力要大，合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同都是向下，此時(shí)應(yīng)該表現(xiàn)為繼續(xù)加速，但隨著繩子不斷被拉長(zhǎng)，其彈力也在不斷的增加，當(dāng)彈力大于重力的時(shí)候，合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，合力方向向上，運(yùn)動(dòng)方向向下，此時(shí)表現(xiàn)為減速向下運(yùn)行，而決定人加速還是減速的極值點(diǎn)則為彈力和重力相等的瞬間.極值點(diǎn)找到了，也就找到了題目的難點(diǎn)所在.跳出了陷阱，干擾因素、難點(diǎn)被排除，題目迎刃而解.