無刷直流電機(jī)的建模與仿真

王翥　陳穎麗

摘 要：相對于傳統(tǒng)的有刷直流電機(jī)，無刷直流電機(jī)的特點表現(xiàn)為：使用壽命長、效率更高、低噪聲、啟動轉(zhuǎn)矩大等特點，在軍事，伺服控制、家用電器等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，文章首先研究無刷直流電機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其次分析其數(shù)學(xué)模型，并用Maltab搭建了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，詳細(xì)介紹了電機(jī)本體，轉(zhuǎn)速控制，轉(zhuǎn)矩計算等模塊的功能和實現(xiàn)方法，通過仿真，證明了該模型的可行性。

關(guān)鍵詞：無刷直流電機(jī)；仿真；模型

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，設(shè)ua，ub，uc是三相定子電壓；ea，eb，ec是三相定子反電動勢，ia，ib，ic為三相定子電流，La，Lb，Lc是三相定子自感，Lab，Lac，Lba，Lba，Lca，Lca為三相定子繞組互感，Ra，Rb，Rc為三相繞組的相電阻，P為微分算子（d/dt）。

1.1 電壓方程

由于假設(shè)電機(jī)三相繞組完全對稱，所以有ia+ib+ic=0且Mia+Mib+Mic=0，將這兩個等式帶入，經(jīng)過化簡，得到電壓方程為：

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程如下：

？棕?zé)o刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度（rad/s）

無刷直流電機(jī)的機(jī)械運動方程可表示為：

TL其中負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N·m）；J是電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量（Kg·m2）。

2 基于MATLAB/Simulink的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，在了解和分析了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型后，建立無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，該控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案，轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，采用PI調(diào)節(jié)器，內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，在建模之前作以下假定：

（1）不計電樞反應(yīng)，換向過程等的影響；

（2）磁路不飽和，忽略磁滯和渦流的影響；

（3）假設(shè)三相繞組，定子電流，轉(zhuǎn)子磁場分布完全對稱，氣隙磁場為方波；

（4）假設(shè)外加電源為理想的直流恒壓電源。

根據(jù)模塊化的思想，系統(tǒng)可以由以下幾個子模塊構(gòu)成：

2.1 無刷直流電機(jī)本體

無刷直流電機(jī)本體模塊是關(guān)鍵的部分。本體模塊搭建最重要的部分是三相反電動勢的求取。由于不理想的反電動勢波形會造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動等問題，所以理想的反電動勢波形的獲得是無刷直流電機(jī)仿真建模的關(guān)鍵問題，許多不同的學(xué)者在反電動勢的求取上作了大量研究，文章采用眾多方法中的一種：分段線性法。分段線性法簡單易行，該方法的思路是將一個3600的運行周期分為6個階段，每一個階段為600，電機(jī)所處的運行狀態(tài)是根據(jù)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置兩個信號確定，并用線性方程來表示反電動勢波形，在理想情況二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下，無刷直流電機(jī)三相反電動勢和轉(zhuǎn)子位置之間滿足表1所示關(guān)系。

表1中K為反電動勢系數(shù)，POS是轉(zhuǎn)子位置信號，ω是轉(zhuǎn)速信號，根據(jù)以上關(guān)系，用MATLAB提供的S-Fuction功能編寫一個滿足以上邏輯關(guān)系的自定義函數(shù)。

2.2 轉(zhuǎn)速控制模塊

轉(zhuǎn)速控制模塊如圖1所示，它的功能是讓實際電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤參考轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，模塊的輸入端為反饋轉(zhuǎn)速n1和參考轉(zhuǎn)速n2，它們的差值輸入到一個限幅的PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，模塊的輸出為三相參考電流Is。調(diào)節(jié)器的參數(shù)為比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki，為了將輸出電流的幅值限定在合理范圍內(nèi)在輸出之前加入一個限幅模塊。

2.3 轉(zhuǎn)矩計算模塊

轉(zhuǎn)矩計算模塊的搭建由方程式（3）得到，為了得到Te，必須求得輸三相相電流和三相反電動勢，三相反電動勢已由S-Function部分求得，而三相電流在電機(jī)本體模塊也已經(jīng)得到，將這兩組參數(shù)進(jìn)行加乘運算即可得到電磁轉(zhuǎn)矩Te，由公式（4）可知，將電磁轉(zhuǎn)矩Te與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl的差值進(jìn)行積分運算即可得到轉(zhuǎn)速信號ω，求得的轉(zhuǎn)速信號ω積分運算得到電機(jī)位置信號POS。如圖2所示，

2.4 電壓逆變模塊

電壓逆變器模塊如圖3所示。模塊輸入是PWM控制信號，該模塊起到功率變換的作用，即電子換向器，具體實現(xiàn)是采用了Simulink中的SimPowerSysterm提供的三相全橋模塊，它的輸出是A，B，C三相的方波電流。

2.5 電流檢測模塊

理想情況下可以通過轉(zhuǎn)子的位置角來決定三相電流的反饋值。在二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在0～π/3時，無刷直流電機(jī)的非換向相是b相，電流反饋值I就是b相電流絕對值；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在π/3～2π/3時，無刷直流電機(jī)的非換向相是a相，電流反饋值I就是a相電流絕對值；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在2π/3～π時，無刷直流電機(jī)的非換向相是c相，電流反饋值I就是c相電流絕對值。該模塊功能由S-Fuction實現(xiàn)。

2.6 電流PWM模塊

PI電流控制器的輸入為Is與I之差，輸出信號為Im，它與一個固定頻率的三角載波合成可以生成PWM信號。

將以上各個模塊組合起來，搭建起無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。

3 仿真結(jié)果

基于MATLAB/Simulink建立的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，首先對模塊中各個參數(shù)進(jìn)行賦值，三相定子電阻r=0.1Ω，三相定子自感L=0.025L， 三相定子互感M=-0.065H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.01，反電勢系數(shù)K=0.086，極對數(shù)P=1，額定轉(zhuǎn)速N=3000r/min，直流電源電壓為220V。在t=0.1S突加負(fù)載，大小為5N。然后對參數(shù)賦值后的模型在Simulink中進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)的三個參數(shù)波形，分別為轉(zhuǎn)速N，轉(zhuǎn)矩Te， a相反電動勢仿真波形。

由圖可知，在N=3000 r/min的給定轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的相應(yīng)較快且平穩(wěn)，在t=0.1秒加入的負(fù)載的擾動下，轉(zhuǎn)速有所下降，但能很快恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，穩(wěn)定運行時無靜差，系統(tǒng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的抗干擾能力。系統(tǒng)空載起動時，電磁轉(zhuǎn)矩在很短的時間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，忽略系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩，此時的電磁轉(zhuǎn)矩均值為0，在突加負(fù)載的擾動下，電磁轉(zhuǎn)矩有一定的脈動，這主要是由電流換向引起的.仿真電流曲線較準(zhǔn)確地模擬了由于換向造成地相電流地動態(tài)變化，仿真結(jié)果符合理論分析，說明了該仿真模型的合理性。

4 結(jié)束語

文章在Simulink平臺下基于模塊化的思想搭建無刷直流電機(jī)（BLCDM）模型，該模型反應(yīng)速度較快，各項參數(shù)指標(biāo)基本符合理論分析，能夠較好的模擬無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的工作過程，是進(jìn)一步分析無刷直流電各種控制算法控制效果的基礎(chǔ)。

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作者簡介：王翥（1991-），男，漢族，湖北荊州市人，在校研究生，工學(xué)碩士，單位：武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，研究方向：電氣工程及其自動化。