《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的一些思考

吳斌

摘 要：高等數(shù)學(xué)課程是理工科學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課，高數(shù)的成績直接決定了學(xué)生們學(xué)習(xí)專業(yè)課的好壞，所以高數(shù)教學(xué)一直是理工類高校教學(xué)管理、教學(xué)探索的核心。文章結(jié)合作者的教學(xué)經(jīng)歷，總結(jié)了作者對《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考，從大學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)的銜接、分層次教學(xué)、教學(xué)案一體化等幾個方面給出了對《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的若干建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)思考 分層次教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）03（c）-0147-02

Abstract：Advanced mathematics is a compulsory course for science-technology students.Since mathematics directly decides whether the students can learn professional courses good or not，so the teaching of advanced mathematics has always been the core of teaching management and teaching experiments in colleges and universities.Combining with the authors teaching experience，this paper list several authors reflections on teaching of advanced mathematics.Additionally，some suggestions about teaching of advanced mathematics are proposed.

Key Words：Advancedmathematics；Teachingreflections；Multi-LeveLteaching

高等數(shù)學(xué)是所有理、工科，甚至是文科低年級大學(xué)生的一門必修課和公共基礎(chǔ)課。在大學(xué)生的四年學(xué)習(xí)生涯中所占課時(shí)和學(xué)分是最多的，以作者所在的學(xué)校為類，高等數(shù)學(xué)課程分為兩學(xué)期共192課時(shí)，計(jì)12個學(xué)分。由于數(shù)學(xué)在學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要性，幾乎每一所大學(xué)對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)都極其重視。正是由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)探討一直是大學(xué)教學(xué)研究的核心，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也是大學(xué)教學(xué)改革的急先鋒。如何在有限的教學(xué)課時(shí)中講授好此課程，為學(xué)生該專業(yè)的學(xué)習(xí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是值得每一位高等數(shù)學(xué)老師深入思考的問題。下面結(jié)合作者多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，淺顯地提出筆者對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

1 大學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)的銜接

由于高考試卷的命題權(quán)下放至省級教育部門，為適應(yīng)各省的高考模式，現(xiàn)在中學(xué)教材的編寫也由各省教育部門組織編寫。這使得各省的中學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)深度都有所不同。再加上文理分科，在教學(xué)內(nèi)容上也有所差異。以江蘇省為例，江蘇的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分為文、理兩種層次，理科有選修內(nèi)容，文科沒有選修，整個教學(xué)內(nèi)容和深度和10多年前相比也有所不同。但是現(xiàn)在用的高等數(shù)學(xué)教材幾乎都是基于10多年前全國統(tǒng)一的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容基礎(chǔ)上編寫的，這造成了現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上既有欠缺的部分，又有所重合。這就需要每位高等數(shù)學(xué)老師處理好大學(xué)教學(xué)和高中教學(xué)的銜接。筆者認(rèn)為比較好的處理方式是對于大塊的欠缺知識點(diǎn)在講授高等數(shù)學(xué)課程前系統(tǒng)給學(xué)生補(bǔ)上，主要包括下面幾個主題：常用（三角）公式和不等式；極坐標(biāo)；復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示。對于小塊的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，在需要用到時(shí)簡要介紹給學(xué)生。對于重復(fù)的部分，主要是導(dǎo)數(shù)，著重于導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)含義和應(yīng)用。

2 分層次教學(xué)

因?yàn)楦鲗I(yè)對于高等數(shù)學(xué)的要求不同，所以分層次教學(xué)是非常必要的。作者的學(xué)校分成了理工文三個層次的教學(xué)，在每個層次中根據(jù)學(xué)生的入學(xué)摸底考試成績又分為A、B兩類班。不同層次專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容有所不同，主要由學(xué)生所在專業(yè)的要求和特點(diǎn)決定。統(tǒng)一層次的A、B類別的班級的教學(xué)內(nèi)容基本是一樣的，主要的不同在于同一個知識點(diǎn)的講授的方式和深度有所不同。這樣的好處是既照顧到不同專業(yè)的特點(diǎn)、又可以對學(xué)有余力的學(xué)生加深他們對所學(xué)知識的理解和深度。當(dāng)然分層次也有弊端，一方面一個合班由好幾個專業(yè)組成，有些專業(yè)就十幾個人，甚至幾個人，這些人往往在班上處于相對孤立的位置，在課堂參與度和學(xué)習(xí)熱情方面都不夠積極；另一方面將本來一個自然班按照入學(xué)摸底成績（本身這個成績就值得商榷，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生都是玩了整整3個月以后，在沒有任何準(zhǔn)備的情形下考出的成績）分為A、B兩個層次，使得B班的學(xué)生一進(jìn)校就覺得比A班的學(xué)生在數(shù)學(xué)上更差，從而埋沒了很多對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。如何最大限度地減少這兩方面的弊端是以后分層次教學(xué)改革不可避免需要解決的問題。

3 教學(xué)案一體化

近10年來，隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方式與信息技術(shù)融合是以后教學(xué)手段發(fā)展的潮流。在江蘇南京的許多中學(xué)里，因?yàn)楹芏嗾n程的構(gòu)建都是電子化的，而不是傳統(tǒng)的板書，這使得學(xué)生有時(shí)對記錄的重點(diǎn)比較茫然。所以現(xiàn)在很多老師已經(jīng)采用了教學(xué)案一體化的做法，將該課的內(nèi)容框架和例題課前打印好發(fā)給學(xué)生，在非常重要的地方，比如：總結(jié)的結(jié)論、例題的解法等地方留白，由學(xué)生上課的時(shí)候填寫進(jìn)去。這樣做的好處是可以將教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)準(zhǔn)確無誤地指點(diǎn)給學(xué)生，而且又照顧到重要的內(nèi)容學(xué)生需要摘抄來加深對課程內(nèi)容的理解。正在嘗試高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入這種方法，一方面可以節(jié)約學(xué)生記筆記的時(shí)間，增加教學(xué)的容量和深度；另一方面還可以給學(xué)生復(fù)習(xí)帶來方便，避免學(xué)生復(fù)習(xí)考試時(shí)抱著教材死啃，不知道什么是課程的重點(diǎn)，什么是代表性的例題?？偟膩碚f，信息技術(shù)引入教學(xué)課堂是大勢所趨，如何把握傳統(tǒng)教學(xué)手段和信息技術(shù)的融合是老師在準(zhǔn)備課程時(shí)必須考慮的。筆者覺得教學(xué)案一體化應(yīng)該是一個比較好的手段，這樣老師既可以將上課的重心放在講上，又可以簡要地將知識要點(diǎn)板書在黑板上。

4 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的還是為學(xué)生該專業(yè)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，也就是用數(shù)學(xué)的能力?，F(xiàn)在很多大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)又沿用了高中的方式，重在解題，不重應(yīng)用。再加上數(shù)學(xué)課程枯燥而難懂，很多剛進(jìn)校的大學(xué)生總是提不上興趣，缺乏學(xué)習(xí)的動力。如果將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)生該專業(yè)的專業(yè)知識結(jié)合起來，在注重高等數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)講解的同時(shí)，結(jié)合知識點(diǎn)解決各專業(yè)學(xué)科的具體問題，將高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)和學(xué)生專業(yè)知識相結(jié)合，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而不是講授那些晦澀難懂的例題，筆者覺得這對學(xué)生更為有益。除了數(shù)學(xué)、物理等對數(shù)學(xué)要求極高的專業(yè)以外，現(xiàn)在應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域的研究基本都是基于數(shù)學(xué)作為工具的，學(xué)生能在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好成績，不代表能順利地用數(shù)學(xué)知識對自己的研究內(nèi)容建立數(shù)學(xué)建模。在高等數(shù)學(xué)的授課中，穿插一些數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，對他們以后學(xué)習(xí)專業(yè)課益處多多。

恩格斯說過：“辯證而唯物地探究自然需要以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)”。大學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容多、速度快、時(shí)間長，學(xué)好高數(shù)課需要老師和學(xué)生的共同努力。通過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是通過講解微積分的各知識點(diǎn)，讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。另一個高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，這恐怕比教授數(shù)學(xué)知識本身更為重要。

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