基于天線相關(guān)性的信道估計(jì)方法

北京郵電大學(xué)無線通信教研中心 北京 100876

引言

在3D MIMO系統(tǒng)中，特別是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端部署的天線數(shù)量會(huì)大量增加，系統(tǒng)容量獲得大幅度地提升[1-3]。為保證系統(tǒng)整體的通信性能，信道估計(jì)的重要性不言而喻，它所提供的瞬時(shí)信道響應(yīng)能夠幫助接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)出發(fā)送端的消息。在基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)技術(shù)(Pilot Aided Channel Estimation，PACE)中，維納濾波算法因其具有最小的均方誤差(Mean Square Error，MSE)從而在眾多信道估計(jì)算法中脫穎而出，成為最優(yōu)的信道估計(jì)方法。然而，維納濾波算法是在犧牲了算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)估計(jì)性能，因此，在實(shí)際應(yīng)用中需要做出一定程度的簡化：文獻(xiàn)[4]中將原有的維納濾波方法轉(zhuǎn)變?yōu)槔枚鄠€(gè)級聯(lián)的一維維納濾波器來達(dá)到減少復(fù)雜度的目的。文獻(xiàn)[5]中提出一種新的信道模型，在此基礎(chǔ)上提出新型的導(dǎo)頻輔助方法。文獻(xiàn)[6-9]中利用時(shí)域頻域空域三維采樣定理以及信道空間相關(guān)性來完成信道估計(jì)。但是，上述方法都是在二維信道模型的基礎(chǔ)上研究的，然而三維的信道模型更加貼近現(xiàn)實(shí)的通信環(huán)境，對其研究是十分必要；因此，本文在研究三維信道模型基礎(chǔ)上提出了一種基于天線相關(guān)性的信道估計(jì)方法。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)

MIMO-OFDM系統(tǒng)就是將MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合而成的新系統(tǒng)。由于MIMO技術(shù)運(yùn)用多個(gè)發(fā)射與接收天線[10]，因此，它在空間中產(chǎn)生獨(dú)立的并行信道并在不增加頻譜資源和發(fā)射功率的情況下，可以實(shí)現(xiàn)多路數(shù)據(jù)流的同時(shí)傳輸，可以成倍地提升系統(tǒng)信道容量，可以提高系統(tǒng)的頻譜利用效率，以及可以加快系統(tǒng)的傳輸速率；而OFDM技術(shù)能夠在頻域內(nèi)將頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為平坦信道[11]，它在一定程度上可減小多徑衰落帶來的影響，并且OFDM技術(shù)可將信道分解為若干正交的子信道，將高速數(shù)據(jù)信號轉(zhuǎn)換為低速子數(shù)據(jù)流，以便減少子信道之間的相互干擾。由于每個(gè)子信道上的信號帶寬都小于信道的相干帶寬，因此，每個(gè)子信道上都可以看作為平坦衰落，有效地減少了碼間干擾，而且由于每個(gè)子信道帶寬僅僅是原信道帶寬的一部分，這使得信道均衡變得相對容易，極大地提升了系統(tǒng)的接收性能。

通過空時(shí)編碼技術(shù)相結(jié)合的MIMO-OFDM系統(tǒng)不僅能夠提高無線通信系統(tǒng)的通信容量和傳輸速率，而且還可以有效地抵抗信道衰落帶來的影響?？梢哉f，MIMOOFDM系統(tǒng)有著非常廣闊的應(yīng)用前景，在諸多的無線信道高速數(shù)據(jù)傳輸解決方案中特點(diǎn)鮮明、優(yōu)勢明顯，是現(xiàn)代通信系統(tǒng)(4G)乃至未來通信系統(tǒng)(5G)中最關(guān)鍵的技術(shù)之一。

2 3D信道模型及天線相關(guān)性分析

2.1 3D信道模型

考慮如圖1所示的坐標(biāo)系[12-13]：以正東方向?yàn)閤軸正方向，以垂直地面朝上為z軸正方向，水平角?的起始位置為x軸，沿x→y方向?yàn)?增大的方向；俯仰角θ的起始位置為xy平面，沿平面向上的方向?yàn)棣仍龃蟮姆较颍籊(?,θ)為電磁波在方向上的增益；a、b、c、d分別為位于原點(diǎn)和3個(gè)坐標(biāo)軸上的4個(gè)極化天線，天線i的坐標(biāo)可以表示為(xi,yi,zi)。

考慮基站到移動(dòng)臺的下行通信過程，在圖1所示坐標(biāo)系中，WINNER Ⅱ提出的單極化信道模型表示為[14]：

其中，Pq表示的是第q條主徑的功率值。(?q,m ,θq,m)和(φq,m γq,m)分別表示的是第q條主徑第m條子徑的發(fā)射角(Angel of Department，AoD)和到達(dá)角(Angel of Arrive，AoA)。GBS(?q,m ,θq,m)和GMS(φq,m γq,m)表示的是在基站端以及接收的天線分別在第q條主徑第m條子徑上的獲得的增益值。為了后文研究以及仿真計(jì)算簡便，我們統(tǒng)一規(guī)定無論是基站端還是接收端的天線增益都相同且為1。ξq,m表示的是服從[0,2π]均勻分布的無線電磁波隨機(jī)初始相位值，它是無線電磁波自身的屬性。νq,m代表了與接收端物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的多普勒頻率值。

2.2 天線相關(guān)性及相關(guān)系數(shù)

圖1 三維天線陣列坐標(biāo)系

由于無線信道中每條徑的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，多徑經(jīng)疊加后的相關(guān)系數(shù)等于每條徑的相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均值?；谶@一點(diǎn)接下來僅分析其中一條徑q包含Sq個(gè)子徑的情況，其它徑的分析情況類似，不做贅述?？紤]基站側(cè)兩發(fā)射天線S1、S2到移動(dòng)臺側(cè)天線兩個(gè)空間信道以及兩個(gè)空間信道的信道響應(yīng)hu,s1,q和hu,s2,q。用ρs1,s2,q表示上述兩個(gè)信道的第q徑的相關(guān)系數(shù)[14-15]，則：

下面將簡要說明在三維空間中當(dāng)S1、S2排列不同時(shí)，ρs1,s2,q的具體表達(dá)式：

2.2.1 兩天線沿水平方向排列

沿x軸排列的情形如圖1中的天線a和b，沿y軸排列的情形如圖1中的天線a和c，這兩種情況分析過程完全一樣，區(qū)別僅在于相對的坐標(biāo)不同，因此這里分析沿x軸排列的情形，將式(1)代入式(2)，可得分母項(xiàng)[14-15]：

其中Sa表示子徑的個(gè)數(shù)，Pa為第q條主徑的功率，再將天線坐標(biāo)代入式(3)，可得分子項(xiàng)：

式(4)的期望計(jì)算是對俯仰角θq,m和水平角?q,m來進(jìn)行的，后文中分別用θ和?來表示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型的定義和實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)論，對于俯仰角θ和?水平角，簇內(nèi)角度都服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為角度擴(kuò)展σ的拉普拉斯分布。若?的均值為μ?，標(biāo)準(zhǔn)差為σ?，θ的均值為μθ，標(biāo)準(zhǔn)差為σθ，式(4)中的期望計(jì)算如下：

式(5)中包含兩重積分：第一重積分是對水平角?進(jìn)行的，得到R?(θ)和I?(θ)；第二重積分是對俯仰角θ進(jìn)行的，得到Rθ,?和Iθ,?。將雙重積分進(jìn)行計(jì)算后代入式(2)可得第q徑相關(guān)系數(shù)：

2.2.2 兩天線沿豎直方向排列

沿軸排列的情況如圖1中的天線a和d。與2.2.1中的計(jì)算步驟類似，分別計(jì)算式(2)中的分子和分母，對分子再次計(jì)算雙重積分，積分過程也與2.2.1中類似，這里就不再詳細(xì)說明。

由于式(2)表明的是兩根天線每條徑之間的相關(guān)系數(shù)，由于無線信道中每條徑的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，多徑經(jīng)疊加后的相關(guān)系數(shù)等于每條徑的相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均值，即：其中，N為徑數(shù)，q為徑的權(quán)值。此外，兩天線之間的相關(guān)系數(shù)也可以表示為[14]：

由式(7)我們可以知道兩天線之間的相關(guān)系數(shù)與各自的信道響應(yīng)之間有著密切的關(guān)系，因此，我們可以利用天線間的相關(guān)性來完成信道估計(jì)。

3 天線相關(guān)性信道估計(jì)方法

當(dāng)基站端部署的天線數(shù)量大量增加時(shí)，如果繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法則會(huì)造成巨大的導(dǎo)頻開銷，導(dǎo)致資源的浪費(fèi)；因此，如何減少導(dǎo)頻的開銷成為解決3D MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[12]中提出一種基于面陣天線分解的方法來完成信道估計(jì)，通過對面陣天線陣列信道響應(yīng)的分解，把面陣天線列陣響應(yīng)分解為某一行和某一列響應(yīng)的和，從而到達(dá)減少導(dǎo)頻開銷的目的。但該方法把導(dǎo)頻信息都集中在某一行和某一列上，在信噪比較低時(shí)估計(jì)結(jié)果的精度會(huì)受到很大影響；因此，本文在減少導(dǎo)頻開銷的前提下，提出基于天線相關(guān)性的信道估計(jì)方法以求在低運(yùn)算復(fù)雜度下達(dá)到較高的估計(jì)精度。

由上一節(jié)的分析可知，當(dāng)天線陣列中的天線陣元之間的間距足夠小且簇內(nèi)的水平角度與俯仰角度都存在一個(gè)比較小的角度擴(kuò)展時(shí)，天線陣元之間會(huì)存在相關(guān)性且這種相關(guān)性會(huì)反映到每個(gè)天線的信道響應(yīng)中；因此，可以利用天線間的相關(guān)性來進(jìn)行3D MIMO系統(tǒng)的信道估計(jì)。在基站端部署的天線產(chǎn)生較強(qiáng)相關(guān)性的場景下，該方法的具體步驟如下。

1)間隔均勻地在發(fā)送天線中放置導(dǎo)頻。將插入導(dǎo)頻的信息經(jīng)調(diào)制、空時(shí)編碼、FFT以及加CP等步驟后由天線發(fā)送到無線多徑信道中。

2)接收端接收的信息經(jīng)去CP、IFFT以及導(dǎo)頻分離等步驟后，對分離出的導(dǎo)頻信息進(jìn)行信道估計(jì)。經(jīng)過驗(yàn)證，傳統(tǒng)的基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法在三維信道環(huán)境下依然有效[12]；因此，對接收端接收后分離出的導(dǎo)頻信息利用LS、MMSE或者SVD算法進(jìn)行信道估計(jì)和插值計(jì)算，得到放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)。

3)利用基于天線相關(guān)性的插值算法，恢復(fù)出未放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)。該方法計(jì)算過程如下：假設(shè)兩根天線S1、S2，它們之間的相關(guān)系數(shù)記為ρs1,s2。若在天線2上放置導(dǎo)頻且得出其信道相應(yīng)后，將其代入式(7)，就可以得到天線1上的信道響應(yīng)：

由于在實(shí)際計(jì)算過程中，我們不知道具體數(shù)值是多少，因此，我們先將其忽略掉計(jì)算剩余的部分，在最后的結(jié)果中再加以補(bǔ)償。為不失一般性，將該方法推廣到陣元數(shù)量更多的天線陣列中去，得到：假設(shè)發(fā)射端天線排列成u×ν的陣列，(i,j)表示其中的一根發(fā)射天線的索引ρi,j→m,n表示索引為(i,j)和(m,n)之間的信道響應(yīng)相關(guān)系數(shù)。在發(fā)送端以空間采樣準(zhǔn)則間隔的天線之間放入導(dǎo)頻，則在接收端首先利用傳統(tǒng)信道估計(jì)方法估計(jì)出放置導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)，然后未放置導(dǎo)頻天線的信道響應(yīng)可由臨近的同行或者同列的放置導(dǎo)頻天線的信道響應(yīng)的加權(quán)平均得出，其表示為：

其中，ha1,b1，ha2,b2，…h(huán)an,bn為和(i,j)在同行同列中最近的N個(gè)插入導(dǎo)頻的天線的信道響應(yīng)，q為徑的加權(quán)系數(shù)，A為補(bǔ)償值。在實(shí)際的仿真過程中，在固定信噪比的情況下要預(yù)先設(shè)定一個(gè)可以接受的誤碼率。在進(jìn)行第一次計(jì)算過程中設(shè)定A的值為一定值，然后在進(jìn)行計(jì)算后的誤碼率統(tǒng)計(jì)時(shí)，若達(dá)到預(yù)先設(shè)定的誤碼率要求則無需再進(jìn)行計(jì)算，否則按一定步長增大A的值再進(jìn)行一次計(jì)算，直至滿足誤碼率要求為止。

4 仿真與結(jié)果分析

我們對第3節(jié)提出的基于天線相關(guān)性的信道估計(jì)方法進(jìn)行仿真并驗(yàn)證其性能?？紤]一個(gè)8×8發(fā)一收系統(tǒng)，天線排布方式為沿圖1所示的xOy平面排列成8×8的方形天線陣列，在其中的部分天線上放置導(dǎo)頻，放置方式如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2(a) “菱形” 方式

圖2(b) “方形”方式

圖2中黑色部分代表放置導(dǎo)頻的天線，白色則代表未放置導(dǎo)頻的天線。仿真中的參數(shù)設(shè)置為：OFDM調(diào)制中IFFT子載波數(shù)為發(fā)送端發(fā)射天線之間的間隔為半波長；載波頻率為2GHz，符號持續(xù)時(shí)間子載波間隔為三維信道是由20條徑來組成的，每條徑又是由20條子徑來組成的。各徑的參數(shù)如表1所示。

在按照圖2所示的兩種導(dǎo)頻放置方式下，將該方法與維納濾波方法以及文獻(xiàn)[12]中提出的方法在誤碼率上進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

表1 3D信道各徑參數(shù)配置

圖3 三種方法的誤碼率對比圖

從圖3中可以看出天線相關(guān)性算法在性能上很接近維納濾波方法，但是它與維納濾波方法相比減少了近一半的導(dǎo)頻開銷。在此基礎(chǔ)上，我們來探究三種方法的相對MSE性能，其結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 三種方法的MSE結(jié)果對比圖

從圖4中可以再次看出天線相關(guān)性方法在性能上很接近維納濾波算法，且在信噪比較低的時(shí)候相比于面陣分解方法有著較優(yōu)的估計(jì)性能。在兩種不同的導(dǎo)頻放置方式下，“菱形”導(dǎo)頻相關(guān)性算法的性能略微好于“方形”導(dǎo)頻，究其原因就在于在“菱形”導(dǎo)頻放置方式下，未放置導(dǎo)頻的天線在進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算的時(shí)候可以利用周圍的至少三個(gè)天線上的結(jié)果，而在“方形”導(dǎo)頻放置方式下，只能利用同行或者同列上的兩個(gè)天線，所以其計(jì)算得到的結(jié)果精度不如前者。

然而，由第一節(jié)的分析可知：維納濾波算法的高精度是以犧牲算法復(fù)雜度為代價(jià)的，然而由第四節(jié)對天線相關(guān)性算法的推導(dǎo)中可知，該算法在計(jì)算復(fù)雜度上簡便許多。為有更直觀的對比，我們來探究在相同信噪比下三種算法的算法復(fù)雜度(即編程實(shí)現(xiàn)后算法中語句的執(zhí)行頻度)，結(jié)果如表2所示。

表2 三種算法算法復(fù)雜度對比

其中，T(n)表示編程實(shí)現(xiàn)后算法中語句的執(zhí)行頻度，n為天線數(shù)量。從表2中我們不難看出，相關(guān)性算法的算法復(fù)雜度是低于維納濾波算法的，并且和文獻(xiàn)[12]中提出的方法的算法復(fù)雜度相近。再結(jié)合圖5中的相對MSE對比結(jié)果可以看出相關(guān)性算法達(dá)成了在減少導(dǎo)頻開銷的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度與估計(jì)精度的折中的目的。

5 總結(jié)

3D MIMO技術(shù)的興起與發(fā)展使得對于信道估計(jì)的精確度和時(shí)效性有了更高的要求。本文首先對于現(xiàn)有的信道估計(jì)方法進(jìn)行了簡要分析，然后為解決在三維信道模型下的估計(jì)精確度與時(shí)效性這一問題，本文提出在特定場景下的基于天線相關(guān)性的信道估計(jì)方法并最終通過仿真驗(yàn)證該算法在減少導(dǎo)頻開銷的基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn)了結(jié)果精確度和算法復(fù)雜度上的折中。

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