城市快速路交通流特性分析

楊　泳, 戶佐安,梁　標(biāo)

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院, 四川 成都 610031; 2.中國(guó)民航飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

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城市快速路交通流特性分析

楊泳1，2, 戶佐安1,梁標(biāo)1

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院, 四川 成都 610031; 2.中國(guó)民航飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

摘要：針對(duì)目前在考慮交通流特性時(shí)很少基于城市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性研究的問題，在經(jīng)典基本圖理論、三相交通流理論基礎(chǔ)上，以成都市三環(huán)路實(shí)際采集數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析城市快速路交通流特性，并得出基本擬合交通參數(shù)，為建立適用于城市快速路的交通流模型標(biāo)定參數(shù)。本文的研究成果可為建立交通流模型進(jìn)一步研究城市快速路交通擁堵問題提供參考。

關(guān)鍵詞：城市快速路；交通流特性；擬合；標(biāo)定；擁堵

交通流模型無疑是描述交通流特征及狀態(tài)的基礎(chǔ)理論與方法，通過定量分析流量、速度以及密度之間的關(guān)系，描述并解釋交通運(yùn)行的基本性質(zhì)和運(yùn)行規(guī)則。由于目前缺乏適用于城市快速路的交通流模型，因此對(duì)快速路的研究分析大多借鑒城市道路和高速公路的交通流模型及相關(guān)數(shù)據(jù)；但很明顯，城市快速路在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和承擔(dān)交通功能上與兩者有明顯的區(qū)別。

在復(fù)雜的交通系統(tǒng)中, 交通流的基本參數(shù)通常指流量、密度和速度，它們之間必然存在一定的關(guān)聯(lián)。傳統(tǒng)的交通流理論也稱為基本圖理論，認(rèn)為流量與密度相關(guān)，速度隨密度增加而減小且呈單值關(guān)系，這樣的交通流參數(shù)曲線也稱為基本圖[1]。德國(guó)著名交通專家Kerner于1996年在針對(duì)高速公路交通流的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)了同步流，并于2004年提出了三相交通流理論，奠定了現(xiàn)代交通流理論的基礎(chǔ)[2-4]。何蜀燕等[5]以快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了交通流在臨界密度附近的穩(wěn)定性問題，并參照同步流概念，將城市快速路系統(tǒng)交通流狀態(tài)劃分為4個(gè)相位，即自由流相、高速同步流相、低速同步流相和堵塞相，并分析了這4種狀態(tài)間的時(shí)空演變規(guī)律。謝寒等[6]通過對(duì)給定交通條件和道路條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，建立了基于不同車道上換車道次數(shù)最優(yōu)擬合交通流模型，并嘗試將該模型應(yīng)用于描述快速路交織區(qū)的交通流特性。蔣陽(yáng)升等[7]針對(duì)先出后入型快速路的匝道口設(shè)計(jì)方案，通過對(duì)比不同車流密度對(duì)通行能力的影響，解決了目前的設(shè)計(jì)方案缺乏與流量耦合分析的問題。此外，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種交通流理論與模型并進(jìn)行了一系列深入研究[8-11]，旨在揭示交通流的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，為交通流控制與誘導(dǎo)提供理論基礎(chǔ)，從而緩解交通擁擠。

然而，上述研究在考慮交通流特性時(shí)，很少基于城市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性研究。快速路交通流特性進(jìn)行深入分析是開展快速路交通問題研究的重要基礎(chǔ)，掌握其基本特征和獲取其基本交通參數(shù)能夠保證交通仿真模型、擁堵評(píng)價(jià)指標(biāo)及研究過程對(duì)癥下藥，支撐仿真結(jié)果的可靠性，并為解決實(shí)際交通問題提供理論依據(jù)。為此，本文在經(jīng)典基本圖理論和三相交通流理論基礎(chǔ)上，通過對(duì)快速路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出城市快速路的交通流特性，為進(jìn)一步研究城市快速路下交通問題奠定基礎(chǔ)。

1基本圖理論

交通流是指機(jī)動(dòng)車群體在道路上連續(xù)行駛形成的車流。交通流理論是運(yùn)用數(shù)學(xué)和物理科學(xué)來描述交通流的基礎(chǔ)性理論，能夠較好地解釋實(shí)際交通現(xiàn)象及本質(zhì)。

交通流具有類似于流體的特征，與單個(gè)行駛車輛有所區(qū)別。通常交通流的流量、密度和速度是描述交通流特性的3個(gè)最重要的基本交通參數(shù)，滿足定量關(guān)系式：

q=k·v。

(1)

式中：q表示交通流量；k表示交通流密度；v表示車流速度。式(1)是交通流的基本關(guān)系式，對(duì)于所有交通流理論都是嚴(yán)格成立的。目前，交通流理論的研究工作大都是建立在式(1)的基礎(chǔ)之上，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或理論推導(dǎo)進(jìn)一步發(fā)掘更加符合真實(shí)交通規(guī)律的流-密關(guān)系或者速-密關(guān)系，從而建立較完備的流-密-速關(guān)系體系。

隨著交叉學(xué)科的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速更新，各種交通流模型的研究工作開始興起。縱觀這些應(yīng)用模型與基礎(chǔ)理論，絕大多數(shù)都是在同一個(gè)基本假設(shè)基礎(chǔ)上形成的，即假定模型的所有定態(tài)解在流-密平面上均在同一條曲線之上。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，這條曲線通過流-密圖的坐標(biāo)原點(diǎn)，并且至少存在一個(gè)極大值，該曲線被稱為“交通流基本圖” (Fundamental diagram)[12], 如圖1所示。換句話說，上述各種交通流模型與理論均假設(shè)流-密之間存在單值對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系，即流量是密度的單值函數(shù)，而所有建立在此相應(yīng)假設(shè)基礎(chǔ)上的交通流理論模型統(tǒng)稱為“基本圖理論”。

速-密關(guān)系圖

流-密關(guān)系圖

在基本圖理論下，為研究城市快速路的交通流參數(shù)關(guān)系，選取3種經(jīng)典模型為建?；A(chǔ)，分別是Greenshields模型、Pipes模型和Van Aerde模型。

1.1Greenshields模型

Greenshields模型是歷史上第一個(gè)速度-密度關(guān)系模型，是基于大量美國(guó)公路數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到的，基本關(guān)系式為

v=vf(1-k/kjam)。

(2)

式中：vf表示自有流速度；kjam表示阻塞密度。隨后，很容易推導(dǎo)出流量-密度和速度-流量關(guān)系式，均為拋物線模型，模型關(guān)系式曲線如圖2所示。模型中的臨界速度為自由流速的一半，臨界密度為阻塞密度的一半，即有vc=0.5vf，kc=0.5kf?？梢?，Greenshields模型是速度隨密度增大而線性下降的單一結(jié)構(gòu)速度-密度模型，Greenshields速-密關(guān)系式被稱為線性平衡關(guān)系式，至今任被廣泛沿用。

圖2　Greenshields模型關(guān)系式曲線

1.2Pipes模型

Pipes模型[13]是基于線性車輛跟馳模型建立起來的，其速度-密度關(guān)系式為

(3)

式中c是模型計(jì)算過程的中間變量，計(jì)算公式為

(4)

式中qc表示道路最大通行能力。進(jìn)一步推導(dǎo)出流量-密度關(guān)系函數(shù)為

(5)

Pipes模型中，自由流速度等于臨界速度，即有vc=vf，模型關(guān)系式曲線如圖3所示。

圖3　Pipes模型關(guān)系式曲線

1.3Van Aerde模型

Van Aerde模型[14]是一種典型的單值基本圖模型，其速度-密度關(guān)系式為

(6)

式中c1、c2、c3是模型計(jì)算過程中的3個(gè)中間變量，取值均大于0[15]，其計(jì)算公式分別為：

(7)

注意的是，式(7)模型中臨界速度vc的取值范圍須為[0.5vf,vf]。進(jìn)一步推導(dǎo)出流量-速度關(guān)系式為

(8)

Van Aerde模型關(guān)系式曲線如圖4所示。當(dāng)臨界速度、臨界密度滿足vc=0.5vf且kc=0.5kjam時(shí)，Van Aerde模型轉(zhuǎn)化為Greenshields模型，而滿足vc=vf時(shí)，Van Aerde模型轉(zhuǎn)化為Pipes模型。

圖4　Van Aerde模型關(guān)系式曲線

在交通流理論發(fā)展初期，基本圖理論取得了很大的成功，在交通流理論研究中占據(jù)了很重要的主導(dǎo)地位。利用基本圖理論體系下的許多交通流模型，能夠成功模擬出很多符合邏輯的交通現(xiàn)象，如交通流的臨界、小擾動(dòng)、失穩(wěn)等物理過程，交通堵塞隊(duì)列的形成與發(fā)展，交通遲滯現(xiàn)象，以及各種非線性波等，從而極大地促進(jìn)了對(duì)交通流非線性等復(fù)雜特性的深入認(rèn)識(shí)；然而，正如文獻(xiàn)[2-4]明確指出的那樣, 真實(shí)交通過程中實(shí)測(cè)的相變過程、“幽靈堵塞”現(xiàn)象以及時(shí)空演化特性與基本圖理論體系中的模擬結(jié)果本質(zhì)上相違背。

2三相交通流理論

由于基本圖理論中流-密單值函數(shù)假設(shè)導(dǎo)致的種種局限性，在1996—2000年期間，德國(guó)學(xué)者Kerner等對(duì)大量高速公路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入系統(tǒng)的分析研究[2]，并在此基礎(chǔ)上提出同步流的概念，從而為后來建立三相交通流理論(Three-phrase traffic flow theory)[4]奠定了基礎(chǔ)。其間，Kerner與眾多合作者陸續(xù)開展了許多合作研究，在數(shù)據(jù)采集、理論建模、模型論證、數(shù)據(jù)挖掘及模型求解等方面做了大量的基礎(chǔ)性研究工作。2004年，Kerner出版的代表性著作《交通物理學(xué)》(The physics of traffic)[3], 標(biāo)志著交通流理論基本形成了較為完整的三相交通流理論的框架體系，揭開了現(xiàn)代交通流理論研究的新篇章。

Kerner首先明確提出三相交通流理論的最重要的基本假設(shè)，奠定了三相流理論發(fā)展的基礎(chǔ)，即同步流假設(shè): 對(duì)應(yīng)于同步流的定態(tài)在流-密平面上覆蓋的是一片二維的區(qū)域，如圖5所示。這里的定態(tài)指一種穩(wěn)定的、不隨時(shí)間發(fā)生改變的交通流狀態(tài)。這一基本假設(shè)打破了傳統(tǒng)基本圖理論體系下流-密單值線性關(guān)系的基本出發(fā)點(diǎn)。在這種假設(shè)之下，同步流定態(tài)對(duì)應(yīng)的二維區(qū)域內(nèi)，流-密關(guān)系不再是單值線性關(guān)系，同一密度值將對(duì)應(yīng)有無窮多的流量或速度。

單車道情形

多車道情形

這一基本假設(shè)更加符合實(shí)際實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間關(guān)系，從時(shí)間序列來看，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)在二維區(qū)域內(nèi)部呈現(xiàn)隨機(jī)游走特性。近年來，眾多三相交通流理論研究成果均表明，基本圖理論體系下的流-密單值線狀假設(shè)在真實(shí)交通情況下基本上是不成立的，只能被視為對(duì)該二維區(qū)域內(nèi)散布的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平均化處理后的結(jié)果。更重要的是，從物理狀態(tài)描述上，傳統(tǒng)基本圖理論否認(rèn)了在數(shù)據(jù)點(diǎn)散布的二維區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)都可以存在于一個(gè)特定的定態(tài)交通流的事實(shí)，而僅僅將定態(tài)完全局限于單一的曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)上，其他部分代表的交通狀態(tài)只能是暫態(tài)過程，這與實(shí)際交通情況是不相吻合的。

因此，在三相交通流理論系統(tǒng)中，所有的道路交通狀況被描述為下面3個(gè)交通相位之一：自由流相(free flow, 簡(jiǎn)稱F相)、同步流相(synchronized flow, 簡(jiǎn)稱S相)和寬運(yùn)動(dòng)阻塞相(jams flow, 簡(jiǎn)稱J相)。當(dāng)路段交通狀態(tài)處于自由流相時(shí)，路段上行駛車輛以允許的最大速度自由行駛，彼此之間的相互作用可以忽略不計(jì)，與經(jīng)典的基本圖理論中的暢通狀態(tài)類似；當(dāng)路段交通狀態(tài)處于同步流相時(shí)，平均速度明顯小于自由流行駛速度，車輛之間存在強(qiáng)烈的非線性相互作用的狀態(tài)，快慢車相互影響而車速差異趨于穩(wěn)定，顯現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)時(shí)空特性，此時(shí)，實(shí)測(cè)的流-密數(shù)據(jù)廣泛分布在一個(gè)二維區(qū)域內(nèi)，隨時(shí)處于非穩(wěn)定的交通狀態(tài)，這也是造成“幽靈堵塞”(phantom traffic jams)的起因；當(dāng)路段交通狀態(tài)處于寬運(yùn)動(dòng)堵塞相時(shí)，道路的通行能力急劇下降，局部區(qū)域的車速和車流量接近0，而在下游速度陡變附近流出量較大。這一全新的對(duì)于交通相的認(rèn)識(shí)方式使得該理論在模擬堵塞瓶頸誘發(fā)的交通相變模式及遲滯現(xiàn)象等方面更加符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，因此逐漸獲得了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍認(rèn)可。

3快速路交通流特性分析

在針對(duì)快速路交通流基本圖模型的研究中，利用成都市快速路某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的離散速度-流量數(shù)據(jù)對(duì)上述3種交通流模型進(jìn)行擬合。成都市的城市快速路網(wǎng)體系是長(zhǎng)達(dá)290 km的城市快速路路網(wǎng)，可以概括為“三環(huán)十六射”，形成了四通八達(dá)環(huán)形加放射狀的城市高效、快速干道交通網(wǎng)，大大緩解了大成都范圍內(nèi)城市交通的巨大壓力，為城市的快速可持續(xù)發(fā)展注入強(qiáng)大的活力。如圖6所示，“三環(huán)”指二環(huán)路、三環(huán)路和外環(huán)路 (繞城高速) 三條環(huán)線，“16射”是指以二環(huán)路為最內(nèi)環(huán)，間斷不連續(xù)的接入16條放射性快速路，為城市內(nèi)部交通跨境出行者提供方便快捷的射線通道。其中，成都市三環(huán)路全長(zhǎng)51 km，路寬80 m，主道單向四車道分別按照100、80、80、60 km/h的設(shè)計(jì)速度，參照城市快速路按照3級(jí)服務(wù)水平來進(jìn)行設(shè)計(jì)的典型環(huán)狀快速路，有各類橋梁34座，設(shè)計(jì)交通流量15萬(wàn)輛/d，于2003年正式通車，是成都市現(xiàn)代化綜合交通體系中重要的組成部分，為城市的可持續(xù)發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

圖6　成都市快速路體系(截至2011年12月)

本文所收集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來自于成都市交委，數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)位于羊犀立交橋和蘇坡立交橋之間，如圖6所示。數(shù)據(jù)采集時(shí)段為2013年3月17日(周四)工作日24 h(0:00—23:59)，數(shù)據(jù)采集間隔為1 min，實(shí)際采集數(shù)據(jù)1 440條，無效數(shù)據(jù)22條，每個(gè)時(shí)間間隔獲取路段的交通流量和平均速度兩個(gè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。由此，在基本圖理論下，根據(jù) Greenshields模型、Pipes 模型和Van Aerde模型關(guān)系式進(jìn)行擬合，得出基本圖模型下城市快速路交通流特性如圖7、8、9所示，標(biāo)定其參數(shù)見表1，參數(shù)擬合結(jié)果與鐘連德等[16]得到的城市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合。

圖7　成都市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與3種交通流模型

圖8　成都市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與3種圖交通流模型

圖9　成都市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與3種交通流模型

模型自由流速度/(km/h)阻塞密度/(輛/km)通行能力/(輛/h)臨界速度/(km/h)臨界密度/(輛/km)Greenshieds70308.6540035154.3Pipes70308.654007077.1VanAerde70308.6540049110.2

根據(jù)前面的三相交通流理論分析及流-密關(guān)系實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步將交通流狀態(tài)劃分為三相位：自由流、同步流和堵塞相。由于理論上堵塞相位的流量近似等于0，故圖10中并沒有對(duì)其進(jìn)行標(biāo)示。同步流相位的存在是三相交通流的理論核心，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也表明，同步流表現(xiàn)為一個(gè)二維區(qū)域，意味著當(dāng)交通流處于相位時(shí)，流量和密度(及速度)之間不存在一一映射的函數(shù)關(guān)系，相同的車流量，不再對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)或者一對(duì)密度值(或速度值)，而是對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)間，反之亦然。何蜀燕等[5]通過進(jìn)一步研究該二維區(qū)域內(nèi)的速度躍遷現(xiàn)象，將該區(qū)域劃分為諧動(dòng)流和同步流(或者稱高速同步流和低速同步流), 并在此基礎(chǔ)上提出了四相交通流理論。當(dāng)交通流處于堵塞相位時(shí)，流量與同步流相比出現(xiàn)大幅度下降，密度卻大幅度增加直至接近堵塞密度，車流會(huì)出現(xiàn)一定時(shí)間的停頓。對(duì)城市快速路交通而言，當(dāng)單車道交通流密度大于120輛/(km車道) 時(shí)，可以認(rèn)為城市快速路交通流處于堵塞相位。

圖10　成都市快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與相位劃分

圖11　城市快速路與高速公路自由流相曲線對(duì)比

4結(jié)束語(yǔ)

本文以分析城市快速路交通流特性為主要內(nèi)容，目的在于抓住實(shí)際中城市快速路所出現(xiàn)的擁堵交通現(xiàn)象。在經(jīng)典基本圖理論、三相交通流理論基礎(chǔ)上，基于實(shí)際交通流數(shù)據(jù)，分析了成都城市快速路交通流特性，并給出了基本擬合交通參數(shù)，與實(shí)測(cè)的城市快速路數(shù)據(jù)吻合較好，為進(jìn)一步研究城市快速路的交通仿真問題做好鋪墊。在總結(jié)出城市快速路的交通流特性時(shí)發(fā)現(xiàn)：對(duì)城市快速路交通而言，當(dāng)單車道交通流密度大于120輛/(km車道) 時(shí)，可以認(rèn)為城市快速路交通流處于堵塞相位，此時(shí)，流量與同步流相比出現(xiàn)大幅度下降，密度卻大幅度增加直至接近堵塞密度，車流會(huì)出現(xiàn)一定時(shí)間的停頓。自由流部分為一條頂端略微彎曲的直線，斜率即為自由流速度，約為70 km/h。

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(編校：夏書林)

Traffic Flow Characteristics Analysis of Urban Expressway

YANG Yong1, 2，HU Zuoan1，LIANG Biao1

(1.Schooloftransportation&logistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China；2.DepartmentofFlightTechnology,CivilAviationFlightUniversityofChina,Guanghan618307China)

Abstract:By using the real-time traffic flow data collected on three-ring expressway road in Chengdu city, the paper analyzes the traffic flow characteristics and the traffic fitting parameters are obtained based on the fundamental diagram theory and three-phase traffic flow theory. The parameters provide suitable parameter calibration to set up traffic flow model suitable to expressway. The conclusion of this paper can provide reference for setting up traffic flow model to further research.

Keywords:urban expressway; traffic flow characteristics; fitting; calibration; congestion

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.02.010

中圖分類號(hào)：TP18, U491

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-159X(2016)02-0050-6

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61104175)。

收稿日期：2015-01-18

第一作者：楊泳(1982—)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芙煌?、城市交通控制與管理。

·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·