對(duì)稱性計(jì)算分子振動(dòng)頻率的研究

楊慧

(忻州師范學(xué)院物理系,山西忻州　034000)

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對(duì)稱性計(jì)算分子振動(dòng)頻率的研究

楊慧

(忻州師范學(xué)院物理系,山西忻州034000)

[摘要]本文利用分子幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性質(zhì)，用對(duì)稱性群計(jì)算具有對(duì)稱性分子的振動(dòng)頻率，這種方法是非常適用于計(jì)算具有高度對(duì)稱性分子振動(dòng)問題的，因?yàn)橹恍杩紤]分子的局部所受的力場，簡化了計(jì)算過程.

[關(guān)鍵詞]對(duì)稱群;振動(dòng)頻率;投影算符

0引言

在以往分子振動(dòng)頻率的計(jì)算中所采用力常數(shù)模型計(jì)算，有一項(xiàng)重要任務(wù)就是處理含參數(shù)的高階厄米矩陣的本征值問題，對(duì)動(dòng)力學(xué)矩陣中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整使其與實(shí)驗(yàn)上準(zhǔn)確測到的振動(dòng)頻率有最佳的擬合，進(jìn)而計(jì)算出分子的振動(dòng)頻率，此方法的最大問題就是計(jì)算工作量太大，一般情況下比較難處理[1-2].

Feidman等人采用群論的方法來簡化動(dòng)力學(xué)矩陣，降階后得到的分塊矩陣再用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，由于分塊矩陣的階數(shù)較高，所以在擬合中，計(jì)算量仍然很大[3-4].對(duì)稱操作是使具有幾何形狀的實(shí)體自身重合的操作，由對(duì)稱操作的集合構(gòu)成的群稱作對(duì)稱性群[5]. 本文利用分子具有高度對(duì)稱性這一特點(diǎn)，利用對(duì)稱操作群推導(dǎo)計(jì)算具有高度對(duì)稱性分子振動(dòng)頻率，簡化了以往的計(jì)算過程.

1對(duì)稱群對(duì)分子振動(dòng)頻率的計(jì)算推導(dǎo)

用經(jīng)典力學(xué)來求解問題，在分子振動(dòng)時(shí)原子間存在著一種相互作用，這種相互作用使得原子在平衡位置附近作耦合振動(dòng)，相當(dāng)于彈簧質(zhì)量模型[5].在這種模型下每個(gè)鍵和鍵角用彈簧代替，原子用質(zhì)點(diǎn)來代替，n個(gè)原子的自由度為3n，其中質(zhì)心平動(dòng)有3個(gè)自由度，n個(gè)原子組成的分子的拉格朗日方程可以寫成如下的形式：

L=T-V

(1)

振動(dòng)本征頻率由下面的行列式獲得：

(2)

(u,v=1,2,…3n)

不可約表示α取不同的值，通過解久期方程可以求得相應(yīng)的振動(dòng)頻率w.

(3)

(4)

(5)

(6)

α不可約表示的模表示為：

(7)

(h=a,bforE;h=a,b,cforT;h=a,b,c,dforG,h=a,b,c,d,eforH)

參考文獻(xiàn)

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[5]徐婉棠,喀興林.群論及其在固體物理中的應(yīng)用[M].北京:高等教育出社,1995.

[責(zé)任編輯：閆昕]

Research of Molecule' s Vibrational Frequencies by Symmetry

YANG Hui

(Department of Physics , Xinzhou Teachers University,Xinzhou,034000,China)

Abstract:Based on geometrical symmetry of molecular structure, we proposed a computational method for vibrational frequenciesof molecules with high symmetry. The method is powerful to deal with vibrational problems of the molecules of high symmetry,only the force field of a single carbon atom is calculated ,which simplify computational process.

Key words:symmetric group ;vibrational frequencies ;projection operator

[中圖分類號(hào)]O561.3

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1004-7077(2016)02-0008-02

[作者簡介]楊慧(1982-)，女 ，山西忻州人，忻州師范學(xué)院物理系講師，理學(xué)碩士，主要從事原子與分子物理的研究.

[收稿日期]2016-01-29