集對分析方法在澄碧河水庫汛期分期中的應用

莫崇勛，鐘歡歡， 王大洋，楊　慶，孫桂凱

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧530004；

2.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004；

3.廣西大學廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

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集對分析方法在澄碧河水庫汛期分期中的應用

莫崇勛1，2，3，鐘歡歡1，2，3， 王大洋1，2，3，楊慶1，2，3，孫桂凱1，2，3

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧530004；

2.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004；

3.廣西大學廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

摘要：以澄碧河水庫為例，選擇暴雨日數(shù)、旬平均雨量、旬最大3 d雨量均值、旬平均多年入庫流量、年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)5個指標因子，運用集對分析方法將澄碧河水庫汛期分為前汛期、過渡期、主汛期、后汛期4個時期。分析結果表明，集對分析法能清晰地展示水文各變量之間的相關結構，不僅能從宏觀角度揭示總體相關性，還能從微觀層次揭示分期結果與各個指標因子的相關性；與之前的其他分期方法結果相比，其更具客觀性與可操作性。

關鍵詞：集對分析方法；汛期分期；澄碧河水庫

水庫合理利用雨洪資源是處理水庫防洪與興利矛盾性的有效途徑，對水庫汛期進行合理劃分是利用雨洪資源的重要技術途徑。近幾年，出現(xiàn)了一些解決水庫汛期分期問題較為客觀的劃分方法。如：模糊集合分析法[1]、分形分析法[2]、變點分析法[3]、Fisher最優(yōu)分割法[4]、灰色定權聚類方法[5]等。這些分期方法都具有一定的適用性，也得到了嘗試性的應用，但它們都需要較復雜的數(shù)學理論，計算量也大[6]。集對分析(SPA)自1989年提出以來，已經(jīng)在眾多領域得到廣泛應用。近十年來，集對分析應用于水文水資源學科，為研究和處理不確定性的水文水資源系統(tǒng)提供了新的思路與工具[7]。該法通過聯(lián)系度表達式來展示各個變量的整體和局部結構[6]。其聯(lián)系度可表達多種不確定性，可以是隨機性、灰色性的，也可以是模糊性的，還可以是多種不確定的耦合，是一種綜合的不確定性分析方法[6]。本文基于集對分析的水文水資源分析計算方法應用于廣西澄碧河水庫汛期分期研究，探究其工程應用問題。

1集對分析方法

對不確定性系統(tǒng)中的兩個有關聯(lián)的集合構造集對，對集對的某特性做同一性、差異性、對立性分析，利用聯(lián)系度描述集對的同異反關系的分析方法稱為集對分析[6]。

設有聯(lián)系的集合X和Y。X有n項表征其特征，即X=(X1,X2,…Xn)，Y亦有n項表征其特征，即Y=(Y1,Y2,…Yn)。X和Y構成集對H(X,Y)。描述H(X,Y)間關系的聯(lián)系度定義為[7]

μx～y=(S+IF+JP)/n

(1)

式中，S為同一性的個數(shù)；F為差異性的個數(shù)；P為對立性的個數(shù)；S+F+P=n；I為差異不確定系數(shù)，取值視情況而定，取值范圍為(-1,1)；J為對立系數(shù)，且恒為-1。則式(1)可寫為

μX～Y=a+bI+cJ

(2)

式中，a，b，c為聯(lián)系度分量，且滿足a+b+c=1，分別稱為集對H(X,Y)的同一度、差異度和對立度。式(1)、式(2)為3元聯(lián)系度，將式(2)中的bI進一步拓展為bI=b1I1+b2I2+…，可以得到多元(K元)聯(lián)系度為

μX～Y=a+b1I1+b2I2+…+bK-2IK-2+cJ

(3)

式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1，b1,b2,…,bK-2為差異度分量。即，差異度有不同級別或?qū)哟?。如，輕度差異，較輕度差異……重度差異；I1,I2,…，Ik-2為差異不確定分量系數(shù)。

當I或I1,I2,…，Ik-2和J取合理值時，式(1)～式(3)變?yōu)橐粋€數(shù)值，稱為聯(lián)系數(shù)。聯(lián)系數(shù)的取值在(-1，1)之間，為一個綜合的定量指標，其形式含義與相關系數(shù)、隸屬度和灰關聯(lián)度類似。

2基于集對分析對澄碧河水庫汛期分期

2.1分期步驟

(1)合理構建能夠綜合反映汛期變化分期的指標體系，m為指標數(shù)目。構建汛期不同時段的指標體系Ai=(xi,1,xi,2,…,xi,m)，其中i為時段序號(i=1,2,…,N;N為時段數(shù))。

(2)汛期分期可理解為當流域水文氣象指標值xj超過分類界限sj的時期為主汛期，低于sk為非主汛期，介于兩者之間為過渡期。即xj﹤sk為非主汛期(前后汛期)，記為符號“1”；xj≥sj為主汛期，記為符號“3”；介于兩者之間為過渡期，記為符號“2”，則前后汛期可構建集合B1=(1,1,…,1)，過渡期可構建的集合B2=(2,2,…,2)，主汛期可構建的集合B3=(3,3,…,3)。

(3)根據(jù)上述計算出來的分期標準將集合Ai中的元素進行符號量化處理。

(4)構建集對H=(Ai,Bd)，d=1，2，3；并計算。統(tǒng)計符號相同的個數(shù)，符號相差為1的個數(shù)，符號相差為2的個數(shù)，分別對應為S,F,P的值。則

μAi～Bd=a+bI+cJ=(S+IF+JP)/m

(4)

(5)對I取值，求出式(4)中μAi～Bd的值μAi～B1越大，結果最可能劃為B1；μAi～B2越大，結果最可能劃為B2；μAi～B3越大，結果最可能劃為B3。

2.2澄碧河水庫汛期分期

(1)澄碧河洪水主要由暴雨所致，本文采用了平塘站1963年～2011年49年的逐日降雨資料和實測逐日入庫流量資料；選用了水庫壩址以上流域4月上旬至10月下旬各時段反映汛期變化特征的5個暴雨洪水指標(m=5)：暴雨日數(shù)(X1)、旬平均雨量(X2)、旬最大3d雨量均值(X3)、旬平均多年入庫流量(X4)、年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)(X5)。各時段劃分指標特征值見表1。

(3)根據(jù)2中的分期標準將集合Ai(i=1,2,…,21)中的元素進行符號量化處理，結果見表3。

(4)構建集對H=(Ai,Bd)，計算集對其聯(lián)系度。將Ai與標準B1,B2,B3對應的符號元素進行對照，統(tǒng)計符號相同的個數(shù)，符號相差為1的個數(shù)，符號相差為2的個數(shù)，分別對應為S,F,P的值,代

表1汛期劃分指標特征值

集合時段暴雨日數(shù)/d旬平均雨量/mm旬最大三天雨量/mm旬多年平均入庫流量/m3·s-1年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)/次A14月上旬217.042.44.70A24月中旬924.3123.86.10A34月下旬935.5135.08.60A45月上旬1447.4162.312.80A55月中旬2157.3248.026.42A65月下旬3479.0133.048.10A76月上旬2871.6260.164.43A86月中旬3293.1254.079.96A96月下旬33103.9369.5101.36A107月上旬3081.1195.4106.77A117月中旬3181.1219.6100.13A127月下旬3592.4213.9108.32A138月上旬2887.3512.7108.58A148月中旬2877.5130.7106.95A158月下旬2762.9178.080.11A169月上旬1748.6174.765.21A179月中旬833.3289.546.52A189月下旬826.4162.031.50A1910月上旬1124.791.326.50A2010月中旬1032.8378.025.33A2110月下旬730.7185.319.80

表2分類標準

類別X1X2X3X4X5均值20.157.5212.356.12.3均方差10.826.8105.237.82.5前后汛期(0,14.7](0,44.1](0,159.7](0,37.2](0,1]過渡期[14.7,25.5][44.1,70.9][159.7,264.9][37.2,75][1,4]主汛期[25.5,∞)[70.9,∞)[264.9,∞)[75,∞)[4,∞)

表3集合Ai符號量化

集合時段X1X2X3X4X5集合時段X1X2X3X4X5A14月上旬11111A127月下旬33232A24月中旬11111A138月上旬33333A34月下旬11111A148月中旬33133A45月上旬11111A158月下旬32231A55月中旬22211A169月上旬22221A65月下旬33122A179月中旬11321A76月上旬33222A189月下旬11111A86月中旬33233A1910月上旬11111A96月下旬33333A2010月中旬11311A107月上旬33233A2110月下旬11211A117月中旬33232

入下式

(5)

例如，8月下旬各指標集合A15與各分期標準Bd的聯(lián)系度為

(6)

同理，可以求出其余各時段各指標集合與各分期標準集合Bd的聯(lián)系度。

2.3結果分析

考慮分期的可操作性與安全性，最終將澄碧河水庫分為4期，見表5。

表5所列成果表明，SPA分期結果與前期采用模糊集分析法和灰色定權聚類法分期結果大體一致。由于SPA中各因子的綜合作用，使得分期結果更精確，能將汛期分為4個時期。其中，過渡期時長1個月，不再出現(xiàn)前汛期直接到主汛期的情況，分期更加細化與準確；同時，SPA中a、b、c和能體現(xiàn)微觀和宏觀兩個方面的關聯(lián)。而模糊集分析中的隸屬度和灰色定權聚類中的灰關聯(lián)度只能從宏觀層面表示關聯(lián)性。

表4聯(lián)系度、聯(lián)系數(shù)及分期結果

集合μAi～B1μAi～B2μAi～B3結果abc聯(lián)系數(shù)abc聯(lián)系數(shù)abc聯(lián)系數(shù)分期標準汛期分期A110010100001-1B1前汛期A210010100001-1B1前汛期A310010100001-1B1前汛期A410010100001-1B1前汛期A50.40.600.40.60.400.600.60.4-0.4B2過渡期A60.20.40.4-0.20.40.300.40.40.40.20.2B2過渡期A700.60.4-0.40.60.400.60.40.600.4B2過渡期A800.20.8-0.80.20.400.20.80.200.8B3主汛期A9001-101001001B3主汛期A1000.20.8-0.80.20.800.20.80.200.8B3主汛期A1100.40.6-0.60.40.600.40.60.400.6B3主汛期A1200.40.6-0.60.40.600.40.60.400.6B3主汛期A13001-101001001B3主汛期A140.200.8-0.601000.800.20.6B3主汛期A150.20.40.4-0.20.40.800.40.40.40.20.2B3過渡期A160.20.400.20.80.200.800.80.2-0.2B2過渡期A170.60.20.20.40.20.800.20.20.20.6-0.4B1后汛期A1810010100001-1B1后汛期A1910010100001-1B1后汛期A200.800.20.601000.200.8-0.6B1后汛期A210.80.200.80.20.800.200.20.8-0.8B1后汛期

表5集對分期方法分期結果

方法前汛期過渡期主汛期后汛期SPA4.1～5.105.10～6.106.10～8.319.1～10.31模糊集分析法4.1～5.316.1～8.319.1～10.31灰色定權聚類法4.1～5.316.1～8.319.1～10.31

3結語

(1)本文運用集對分析法將澄碧河水庫汛期分為4個時期，相對于其他分期方法來說，SPA分期更為客觀，且方法簡單，為分期提供了一個簡單并且可靠的分期方法。

(2)本文采用了5個指標因子進行分期，分期結果不僅能揭示與整體5個因子的相關關系，而且能揭示每一個因子與分期結果的相關關系，利用這個方法可以找出可能并不存在實用上有意義的相關關系因子(當因子越多，這一點表現(xiàn)越明顯)。

(3)集對分析不限定指標因子的個數(shù)，為了計算合理，可以選盡可能多的因子進行分期，使計算結果更加可靠。

(4)本文在對值(差異不確定系數(shù))的選取上，采用均勻取值法，帶有一定主觀性，建議今后選擇多種不確定系數(shù)取值方法，綜合選擇值大小。

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(責任編輯陳萍)

Application of Set Pair Analysis on Flood Season Staging in Chengbihe Reservoir

MO Chongxun1,2,3, ZHONG Huanhuan1,2,3, WANG Dayang1,2,3, YANG Qing1,2,3, SUN Guikai1,2,3

(1. College of Civil Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi, China;2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, Nanning 530004, Guangxi, China;3. Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety, Nanning 530004, Guangxi, China)

Abstract:Taking Chengbihe Reservoir as a case study, five indexes of torrential rain days, ten-day average rainfall, biggest ten-day 3 d average rainfall, ten-day average runoff for years and annual maximum flood peak occurrences are chosen to calculate the flood season of Chengbihe Reservoir by using set pair analysis method. The flood season of Chengbihe Reservoir can be divided into four periods, namely, the early flood season, the transitional flood season, the main flood season and the late flood season. The analysis shows that the set pair analysis method can clearly show the related structure between hydrological variables from a macro perspective to reveal the overall correlation and the micro level to reveal the association between staging results and each factor. Comparing with the staging results of other methods, the set pair analysis method is more objective and operable．

Key Words:set pair analysis method; flood season staging; Chengbihe Reservoir

中圖分類號：TV697.11(267)

文獻標識碼：A

文章編號：0559- 9342(2016)01- 0014- 04

作者簡介：莫崇勛(1974—),男(壯族),廣西忻城人,教授,博士生導師,主要從事水文水資源研究；鐘歡歡(通訊作者)．

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51569003)；廣西自然科學基金資助項目(2015GXNSFAA139248)；廣西防災減災與工程安全重點實驗室系統(tǒng)性研究項目(2014ZDX01)

收稿日期：2015- 06- 08