淺談數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)研究與嘗試

摘要：本文是在《淺談數(shù)學(xué)分析課程的平時(shí)考核方式》一文的基礎(chǔ)上所做的一個(gè)更深入的思考與實(shí)踐。首先回顧了目前數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中的一些現(xiàn)象，并分析了出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因；然后總結(jié)了筆者對(duì)本課程考核方式調(diào)整之后的效果；最后提出了綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一些方案。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；考核方式；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G4241文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-120X（2016）11-0045-02收稿日期：2016-03-11

作者簡(jiǎn)介：李明華（1984—），男，山東濰坊人，重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院講師，理學(xué)博士，研究方向：最優(yōu)化理論與方法。

一、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中的一些不好的現(xiàn)象 筆者在2012～2015年給信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)2012級(jí)、2013級(jí)和2014級(jí)學(xué)生講授《數(shù)學(xué)分析》（前兩屆所用教材是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的第四版，后一屆用的教材是復(fù)旦大學(xué)陳紀(jì)修主編的）時(shí)，考核方式是平時(shí)作業(yè)和課后小測(cè)試（占總成績(jī)的30%）加期末考試（占總成績(jī)的70%）。通過(guò)這三屆學(xué)生的作業(yè)和試卷情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有如下問(wèn)題存在：

（1）平時(shí)作業(yè)完成不認(rèn)真，書(shū)寫(xiě)潦草，計(jì)算過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)略。

（2）平時(shí)作業(yè)，部分學(xué)生有明顯的抄襲現(xiàn)象，有些錯(cuò)誤也照抄不誤。

（3）課后測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生是背誦的答案，很多知識(shí)并不理解。

（4）考試試卷空白較多，補(bǔ)考重修學(xué)生不少。

針對(duì)這些問(wèn)題，筆者抽查了一些學(xué)生來(lái)了解大家的學(xué)習(xí)情況。把學(xué)生大致分為如下幾種類(lèi)型：

（1）對(duì)數(shù)學(xué)有一些愛(ài)好的，約占總學(xué)生的十二分之一，這些學(xué)生肯下功夫，接受能力強(qiáng)，只是有些學(xué)習(xí)方法還是停留在高中的思維習(xí)慣上。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)算不上很感興趣，也算不上厭煩的，約占總學(xué)生的四分之一，這些學(xué)生進(jìn)入大學(xué)接觸到不同于高中的授課方式和更有難度的內(nèi)容時(shí)，有些吃力，但他們沒(méi)有多少壓力，動(dòng)力也不是很足，抱著完成任務(wù)而學(xué)習(xí)的態(tài)度。

（3）進(jìn)入不了狀態(tài)的，占四分之一多點(diǎn)，這些學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)分析后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)完全不一樣，這時(shí)有些茫然不知所措，久而久之，不僅理論掌握不到，而且計(jì)算都不如工科學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上受了打擊。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)比較厭煩的，約占六分之一，這些學(xué)生本身在高中時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)不是很感興趣，進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)更是不知所措。

（5）覺(jué)得數(shù)學(xué)不適合自己，更喜歡其他專(zhuān)業(yè)，轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生約占十二分之一，此類(lèi)學(xué)生不在后續(xù)討論范圍。

平時(shí)考核方式從交作業(yè)的單一方式到交作業(yè)和課后小測(cè)試并重，課后測(cè)試主要形式為：提前告知學(xué)生題目的范圍，讓學(xué)生用十天左右的時(shí)間去搞清楚，然后布置五個(gè)左右的題目進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后要每個(gè)學(xué)生單獨(dú)給筆者講解。雖然這樣的考核方式耗時(shí)比較長(zhǎng)，但是通過(guò)對(duì)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生實(shí)踐來(lái)看，非常有效。絕大多數(shù)學(xué)生都主動(dòng)反映這種效果非常好，能迫使大家提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，督促大家深入學(xué)習(xí)，帶動(dòng)大家學(xué)習(xí)的氛圍，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題其實(shí)并沒(méi)有那么抽象，從而增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。經(jīng)過(guò)三個(gè)年級(jí)的實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)課后測(cè)試還是存在如下缺點(diǎn)：

（1）一部分學(xué)生的積極性還是提高不起來(lái)，有時(shí)只是為了應(yīng)付測(cè)試而背誦一些題目。

（2）對(duì)任課老師要求很高，首先需要大量的時(shí)間，其次需要面對(duì)1∶60左右的師生比例，精力上吃不消。

（3）考查上不能做到因人而異，效果大打折扣。

（4）課后測(cè)試題目設(shè)計(jì)上不夠合理，應(yīng)用題目偏少。

二、應(yīng)對(duì)措施 針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者和一些學(xué)生又做了深入溝通和交流，認(rèn)為需要從以下幾方面來(lái)完善課后考核：

（1）因材施教，針對(duì)不等類(lèi)型的學(xué)生采取不同的考核方式，這就需要加大數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教師團(tuán)隊(duì)。比如課堂講授、習(xí)題講授、課后測(cè)試等環(huán)節(jié)都需要教師來(lái)主導(dǎo)學(xué)生完成。

（2）針對(duì)有意愿參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生的學(xué)生，配備指導(dǎo)教師（教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員），對(duì)學(xué)生言傳身教，加強(qiáng)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，建立一些小團(tuán)隊(duì)，形成梯隊(duì)。這些小團(tuán)隊(duì)以教師來(lái)引導(dǎo)，以突出的學(xué)生來(lái)主導(dǎo)，讓團(tuán)隊(duì)中的每個(gè)學(xué)生都發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，分享自己的想法，共同來(lái)完成一些學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（3）考查上從問(wèn)題引入，既有理論證明，也有計(jì)算和一些實(shí)際應(yīng)用。這需要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)，把握住主線(xiàn)，設(shè)計(jì)一套既包含理論證明，又有計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用的題目，把數(shù)學(xué)分

析的內(nèi)容貫穿起來(lái)，形成有機(jī)整體。

（4）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，從不愿意學(xué)，不知如何學(xué)，到愿意學(xué)，自覺(jué)學(xué)；這需要任課教師不單單完成講授任務(wù)，還需要更好地和學(xué)生溝通，不斷調(diào)整方式，使考核方式更加適合每一個(gè)學(xué)生。

（5）簡(jiǎn)單的上課和課后評(píng)改作業(yè)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境，輔導(dǎo)員、班主任需要和學(xué)生更好地溝通，了解學(xué)生的心理活動(dòng)。

三、教學(xué)目的 最終我們通過(guò)學(xué)習(xí)這門(mén)課程要使學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)終身受益。具體如下：第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通過(guò)縝密的思考會(huì)開(kāi)發(fā)自己的思維和智慧。第二，學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好其他學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。第三，學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)使人思考各種問(wèn)題思路清晰，嚴(yán)謹(jǐn)周密，邏輯性強(qiáng)?！皵?shù)學(xué)給予人們的不僅是知識(shí)，更重要的是能力，這種能力包括觀察實(shí)驗(yàn)、收集信息、歸納類(lèi)比、直觀判斷、邏輯推理、建立模型和精確計(jì)算?！边@些能力的培養(yǎng)將會(huì)使人終身受益。要使學(xué)生明白取得成功概率的大小是與用科學(xué)的方法進(jìn)行刻苦的投入成正比的。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和生活要有目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，一要有信心和渴望；二要有科學(xué)的干勁，成功將屬于努力者；三要通過(guò)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生從心理上感到教師的認(rèn)真與嚴(yán)格，引導(dǎo)學(xué)生做事認(rèn)真，學(xué)習(xí)認(rèn)真，生活認(rèn)真，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到大學(xué)教師應(yīng)是一個(gè)具有高尚師德、淵博知識(shí)的擁有者，是能掌握學(xué)生心理活動(dòng)，能用先進(jìn)的教學(xué)方法向?qū)W生傳授知識(shí)的傳播者，是引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和技術(shù)的創(chuàng)造者，是引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生具有高尚精神境界的引領(lǐng)者。

數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，且課時(shí)長(zhǎng)，一般跨越三個(gè)學(xué)期，又是進(jìn)入大學(xué)的首學(xué)課程，因此能否掌握數(shù)學(xué)分析的內(nèi)涵對(duì)大學(xué)四年的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，課堂講授已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)如今的學(xué)習(xí)環(huán)境。通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生自學(xué)的能力，分析問(wèn)題的能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)上更有毅力。因此，這就需要我們教師加大精力，針對(duì)各種情況適時(shí)給出應(yīng)對(duì)舉措，不能讓學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)諱莫如深的學(xué)問(wèn)，而是讓大家覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)有意思的學(xué)科。

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