厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

池世糧，高圣彬

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

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厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

池世糧，高圣彬

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

摘要：為獲得厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命，對(duì)多組厚壁鋼橋墩進(jìn)行數(shù)值模擬分析。采用鋼材的混合強(qiáng)化模型預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩在三種不同往復(fù)荷載作用下的滯回性能，并分別使用Ge模型中的局部損傷法與非局部損傷法得到不同網(wǎng)格尺寸下的鋼橋墩超低周疲勞裂紋萌生壽命，然后使用Ge模型對(duì)厚壁鋼橋墩的疲勞裂紋萌生壽命影響因素(翼緣寬厚比、試件通用長(zhǎng)細(xì)比等)進(jìn)行參數(shù)化分析。研究結(jié)果表明：混合強(qiáng)化模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩的滯回性能；Ge模型中的非局部損傷法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。最后基于裂紋萌生壽命的參數(shù)化分析結(jié)果，提出了預(yù)測(cè)鋼橋墩超低周疲勞裂紋萌生壽命的經(jīng)驗(yàn)公式。

關(guān)鍵詞：橋梁工程; 鋼橋墩;參數(shù)化分析; Ge模型;超低周疲勞;疲勞裂紋萌生壽命

在強(qiáng)震作用下，鋼橋墩一般通過(guò)非彈性往復(fù)大變形來(lái)耗散地震能量，從而在橋墩與基礎(chǔ)連接處產(chǎn)生很大的塑性應(yīng)變，該應(yīng)變通?？梢赃_(dá)到鋼板屈服應(yīng)變的數(shù)倍以上，并在較少的循環(huán)次數(shù)下(小于100次)產(chǎn)生疲勞裂紋，從而在局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)之前造成鋼橋墩承載力突然下降，該類問(wèn)題被稱為超低周疲勞問(wèn)題[1-4]。其破壞性質(zhì)屬于典型的延性斷裂，延性斷裂的過(guò)程包括延性裂紋萌生、擴(kuò)展、破壞等[5-8]。在厚壁鋼橋墩的抗震設(shè)計(jì)中，超低周疲勞破壞是一個(gè)需要考慮的重要破壞形式。對(duì)于受到多種幾何參數(shù)影響的鋼橋墩來(lái)說(shuō),試驗(yàn)存在工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用昂貴等問(wèn)題，因此數(shù)值模擬手段成為解決該問(wèn)題的重要替代方法[9]。文獻(xiàn)[4]分別采用已校準(zhǔn)的微觀斷裂判據(jù)退化有塑性應(yīng)變模型和循環(huán)空穴擴(kuò)張模型對(duì)方鋼管柱與H形鋼梁焊接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行超低周疲勞斷裂預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[10]采用循環(huán)空穴擴(kuò)張模型對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行超低周疲勞壽命預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[11]提出基于塑性應(yīng)變幅的損傷累積模型(以下簡(jiǎn)稱為Ge模型)。國(guó)內(nèi)外對(duì)厚壁鋼橋墩的裂紋萌生壽命與翼緣寬厚比和試件通用長(zhǎng)細(xì)比之間的關(guān)系研究較少，通過(guò)數(shù)值模擬方法研究鋼橋墩裂紋萌生壽命與二者之間的關(guān)系是一個(gè)新的嘗試。本文首先采用Ge模型對(duì)三組鋼橋墩試驗(yàn)試件在三種不同往復(fù)荷載作用下的裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并推出預(yù)測(cè)鋼橋墩裂紋萌生壽命的經(jīng)驗(yàn)公式，以供工程設(shè)計(jì)參考。

1有限元分析方法驗(yàn)證

1.1試驗(yàn)試件基本參數(shù)

考慮往復(fù)荷載加載形式、翼緣寬厚比、試件通用長(zhǎng)細(xì)比等多種因素，對(duì) 9個(gè)鋼橋墩試件的裂紋萌生壽命進(jìn)行試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析。試件的立面和橫截面如圖1所示，鋼橋墩的幾何尺寸如表1所示。側(cè)向位移采用圖2所示的C1、C3和CC三種加載形式。C1指每一個(gè)側(cè)向位移值對(duì)應(yīng)一次往復(fù)加載，一次往復(fù)加載結(jié)束后側(cè)向位移幅值增加；C3指每一個(gè)側(cè)向位移值對(duì)應(yīng)三次往復(fù)加載，每三次往復(fù)加載結(jié)束后側(cè)向位移的幅值增加；CC指?jìng)?cè)向位移加載過(guò)程中位移的幅值保持不變。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)，鋼橋墩裂紋產(chǎn)生的判定依據(jù)為鋼板表面出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的1～2 mm長(zhǎng)度的裂紋。試驗(yàn)結(jié)果表明，試件的裂紋萌生點(diǎn)都產(chǎn)生于

表1 試件的幾何尺寸

試件Rfλh/mmB/mmD/mmt/mmUB25-350.260.37570112949.02UB35-350.370.377691521349.02UB35-450.370.479981521349.02

注：UB指無(wú)加勁助的箱形截面；Rr為翼緣寬厚比；λ為試件通用長(zhǎng)細(xì)比；h為試件高度；B為翼緣寬度；D為腹板凈寬度；t為翼緣和腹板厚度。

橋墩與基礎(chǔ)的連接部位，并且位于翼緣與腹板交接處，隨后裂紋向兩側(cè)發(fā)展，全面進(jìn)入翼緣和腹板，導(dǎo)致鋼橋墩的承載力明顯下降。大多數(shù)的試件都是在裂紋萌生點(diǎn)產(chǎn)生以后才出現(xiàn)局部失穩(wěn)，少數(shù)試件甚至在局部失穩(wěn)出現(xiàn)前已經(jīng)因超低周疲勞而破壞。

1.2有限元建模

使用ABAQUS有限元分析軟件建立鋼橋墩的三維分析模型，根據(jù)荷載以及結(jié)構(gòu)形式的對(duì)稱性，只需進(jìn)行1/2建模。在建模過(guò)程中不考慮焊縫，因?yàn)楦鶕?jù)文獻(xiàn)[11]的研究成果發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有考慮焊縫的情況與考慮焊縫相比計(jì)算結(jié)果比較接近，未考慮焊縫的預(yù)測(cè)結(jié)果更加偏于安全，而且如果要模擬焊縫會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格的劃分更密，從而會(huì)極大地增加單元數(shù)和計(jì)算時(shí)間。

如圖3所示，橋墩下部3B區(qū)域內(nèi)的鋼板采用殼單元，3B以上的區(qū)域采用梁?jiǎn)卧?，梁?jiǎn)卧c殼單元之間的連接部分使用剛性梁?jiǎn)卧?，以確保連接處的截面滿足平截面假定。在靠近橋墩根部的應(yīng)變集中區(qū)域，需細(xì)分有限元網(wǎng)格。為了探討網(wǎng)格尺寸對(duì)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，對(duì)鋼橋墩角部10 mm×10 mm區(qū)域采用如圖3所示的三種不同網(wǎng)格尺寸劃分方式(2 mm×2 mm，1 mm×1 mm，0.5 mm×0.5 mm)。假定鋼橋墩底部與基礎(chǔ)之間固結(jié)，在橋墩的頂部施加0.1Py的豎向軸壓力后，再施加側(cè)向往復(fù)位移，其中Py為橋墩的軸心受壓屈服荷載值。

本文中，鋼材本構(gòu)模型使用文獻(xiàn)[13]中的Lemaitre-Chaboch混合強(qiáng)化模型，該模型同時(shí)具有等向強(qiáng)化模型和隨動(dòng)強(qiáng)化模型的特征，能夠考慮包辛格效應(yīng)以及彈性應(yīng)變范圍擴(kuò)大等因素，反映鋼材在往復(fù)荷載作用下的循環(huán)塑性流動(dòng)情況。具體的鋼材參數(shù)值如表2所示，各個(gè)參數(shù)的物理意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

圖4為無(wú)量綱化后的側(cè)向荷載-側(cè)向位移滯回曲線比較,其中和分別為試件的側(cè)向屈服荷載與側(cè)向屈服位移?？梢钥闯?，采用鋼材混合強(qiáng)化模型所預(yù)測(cè)的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。圖4(a)和4(c)中試驗(yàn)曲線的承載力最后出現(xiàn)顯著下降是因?yàn)樵嚰l(fā)生超低周疲勞破壞，而數(shù)值模擬分析不能考慮因超低周疲勞破壞產(chǎn)生的承載力下降影響。總體來(lái)說(shuō)，本文采用的有限元分析方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩在超低周疲勞破壞出現(xiàn)之前的滯回性能。

2 基于Ge模型的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

本節(jié)分別采用Ge模型中的局部損傷法和非局部損傷法對(duì)厚壁鋼橋墩在不同加載形式以及不同網(wǎng)格尺寸下的裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，確定合適的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)方法。

改變現(xiàn)有的以理論講授為主，實(shí)驗(yàn)仿真為輔的教學(xué)方式．在課堂上，以教師問(wèn)題引導(dǎo)為主，學(xué)生自學(xué)和回答問(wèn)題為輔的互動(dòng)教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．教師利用專業(yè)的仿真軟件，根據(jù)課程內(nèi)容的理論分析，進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，并以實(shí)驗(yàn)圖片與理論分析對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容的理解，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)了專業(yè)仿真軟件的使用方法．不僅可以加深理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)有理論進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真的能力．

表2 鋼材參數(shù)表

Tab.2 Material parameters of steel

σ0/MPaσ∞/MPabC1/MPaY1C2/MPaY2C3/MPaY3C4/MPaY4380211.279201756431101248935136723

2.1 Ge模型中的局部損傷法

Ge 模型中的局部損傷法根據(jù)式(1)所計(jì)算的損傷累積指標(biāo)來(lái)判斷裂紋是否萌生。

D=C′∑(εpr)m

(1)

式中，εpr為每半個(gè)周期的塑性應(yīng)變幅；C′和m是材料常數(shù)(C′=9.69，m=1.86)。當(dāng)D值達(dá)到1.0時(shí)，表示鋼橋墩中出現(xiàn)裂紋，鋼橋墩中最易出現(xiàn)裂紋的位置是在橋墩根部附近的腹板與翼緣交接處。為了減小計(jì)算工作量，在網(wǎng)格加密區(qū)內(nèi)只選取應(yīng)變最集中的一個(gè)單元進(jìn)行D值計(jì)算。在不同的網(wǎng)格尺寸下，應(yīng)變幅的幅值有所不同，但不論在何種加載形式下，0.5 mm×0.5 mm網(wǎng)格細(xì)分方式的單元應(yīng)變幅值總是大于1 mm×1 mm和2 mm×2 mm，這主要是因?yàn)樵?.5 mm×0.5 mm的網(wǎng)格細(xì)分方式下，計(jì)算單元更加靠近角部，應(yīng)變幅更大。由于裂紋萌生壽命的判定與塑性應(yīng)變幅密切相關(guān)，因此裂紋萌生壽命對(duì)網(wǎng)格尺寸具有很大的敏感性。采用局部損傷法預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命結(jié)果如表3所示，可以看出采用2 mm×2 mm網(wǎng)格細(xì)分方式的局部損傷法，能較好地預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩在不同加載形式下的裂紋萌生壽命。

2.2 Ge模型中的非局部損傷法

非局部損傷法是指選定塑性應(yīng)變集中區(qū)內(nèi)的一小塊區(qū)域作為D值計(jì)算的范圍，采用該區(qū)域內(nèi)的帶權(quán)函數(shù)平均塑性應(yīng)變作為總的塑性應(yīng)變來(lái)計(jì)算D值。裂紋平均塑性應(yīng)變計(jì)算公式以及Ge 模型中的損傷累積指標(biāo)計(jì)算公式如式(2)所示，其中Ω表示計(jì)算范圍，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

(2)

式(2)中，選用的權(quán)函數(shù)公式如式(3)所示:

表3 裂紋萌生壽命的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

(3)

上式中，X與Y分別為所選取網(wǎng)格中心與根部腹板和翼緣交接處在X方向及Y方向的距離。權(quán)函數(shù)需滿足以下三個(gè)條件：在計(jì)算范圍Ω內(nèi),w(R)≥0。計(jì)算范圍域Ω外，令w(R)=0；在計(jì)算范圍內(nèi)，隨著R值的增大，w(R)值減??；當(dāng)h時(shí)，w(R)就成為峰值點(diǎn)，此時(shí)非局部損傷法轉(zhuǎn)變?yōu)榫植繐p傷法[16-17]。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究，非局部損傷法的計(jì)算范圍以4 mm×4 mm為宜，網(wǎng)格尺寸通常要小于2 mm×2 mm。采用非局部損傷法得到的損傷值結(jié)果與采用局部損傷法的結(jié)果相似，但非局部損傷法的損傷值普遍低于局部損傷法。由于非局部損傷法計(jì)算的塑性應(yīng)變區(qū)域大于局部損傷法，得到的計(jì)算結(jié)果具有更好的代表性。從網(wǎng)格尺寸的影響來(lái)看，和局部損傷法的計(jì)算結(jié)果一樣，相同半周期所對(duì)應(yīng)的損傷值是0.5 mm×0.5 mm大于1 mm×1 mm和2 mm×2 mm，顯示出非局部損傷法對(duì)于網(wǎng)格尺寸也具有敏感性。

裂紋萌生壽命的計(jì)算結(jié)果如表3所示。為了便于比較，將非局部損傷法與局部損傷法得到的結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果三者放在一起。從表中可以看出，與局部損傷法一樣，由非局部損傷法得到的裂紋萌生壽命對(duì)網(wǎng)格尺寸大小也具有敏感性，裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果是2 mm×2 mm大于1 mm×1 mm和0.5 mm×0.5 mm。在網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm的情況下，局部損傷法與非局部損傷法的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果并沒(méi)有明顯區(qū)別，然而由0.5 mm×0.5 mm和1 mm×1 mm的計(jì)算結(jié)果可以看出，二者的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)存在一定差距，非局部損傷法的計(jì)算值略大于局部損傷法的計(jì)算值。與局部損傷法相比，非局部損傷法得到的結(jié)果中，由網(wǎng)格尺寸導(dǎo)致的裂紋萌生壽命之間的差異減小，表明非局部損傷法的預(yù)測(cè)方式更加穩(wěn)定、可靠，對(duì)于網(wǎng)格尺寸的敏感程度下降，比較適用于實(shí)際的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)。

圖5將局部損傷法與非局部損傷法得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，虛線表示±20%的誤差線?？梢钥吹?，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm時(shí)，無(wú)論是由局部損傷法還是非局部損傷法得到的計(jì)算值，基本位于±20%的誤差線以內(nèi)。從網(wǎng)格尺寸的敏感性來(lái)看，非局部損傷法明顯優(yōu)于局部損傷法，尤其是網(wǎng)格尺寸為0.5 mm×0.5 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的局部損傷法，許多數(shù)據(jù)都已超出±20%的誤差線。從誤差大小、有限元模型計(jì)算量以及對(duì)網(wǎng)格尺寸的敏感性等角度綜合考慮，認(rèn)為網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm的非局部損傷法為裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)的最優(yōu)計(jì)算方法。

3 裂紋萌生壽命影響的參數(shù)化分析

根據(jù)前述計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較可知，鋼材混合強(qiáng)化模型和Ge模型中網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm非局部損傷法適用于預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。從前面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，厚壁鋼橋墩的裂紋萌生壽命與翼緣寬厚比和通用長(zhǎng)細(xì)比之間存在一定的規(guī)律。為了進(jìn)一步獲得具體的定量公式，本節(jié)選取Q345鋼材作為建模材料，針對(duì)不同翼緣寬厚比與試件通用長(zhǎng)細(xì)比的鋼橋墩進(jìn)行參數(shù)化分析，進(jìn)一步探討裂紋萌生壽命與上述兩參數(shù)之間的關(guān)系。翼緣寬厚比Rf的變化范圍為0.20～0.45，試件通用長(zhǎng)細(xì)比λ的變化范圍為0.25～0.50。在考慮軸壓比為0.1的情況下，對(duì)不同試件在三種加載形式下預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命分別見(jiàn)表4～表6。從表中可以看出，在翼緣寬厚比相同的情況下，隨著通用長(zhǎng)細(xì)比的增大，裂紋萌生壽命基本保持不變。在試件通用長(zhǎng)細(xì)比相同的情況下，除了UB45-50試件外，裂紋萌生壽命隨著翼緣寬厚比的增大而減小。其中UB45-50試件的壁厚較小，出現(xiàn)了因局部屈曲引起的塑性應(yīng)變幅增量減小，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的超低周疲勞裂紋壽命略微偏大。為了定量預(yù)測(cè)鋼橋墩的裂紋萌生壽命，采取曲線擬合方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到在不同加載形式下的疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)公式如下：

表4 系列橋墩在C1P1加載形式下的裂紋萌生壽命

表5 系列橋墩在C3P1加載形式下的裂縫萌生壽命

表6 系列橋墩在CCP1加載形式下的裂紋萌生壽命

C1P1加載形式：

(4)

C3P1加載形式：

(5)

CCP1加載形式：

(6)

部分加載形式下擬合曲線的具體情況如圖6所示，可以看出在多種往復(fù)荷載作用下，擬合公式都能較好地預(yù)測(cè)鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。

4 結(jié)論

1)由數(shù)值模擬得到的側(cè)向荷載-側(cè)向位移曲線和試驗(yàn)曲線吻合良好，表明Lemaitre-Chaboche混合強(qiáng)化模型能很好地反映鋼材的循環(huán)塑性流動(dòng)，適用于預(yù)測(cè)厚壁鋼橋墩在超低周疲勞破壞出現(xiàn)之前的滯回性能。

2)采用Ge模型中的局部和非局部損傷法得到的鋼橋墩裂紋萌生壽命都對(duì)網(wǎng)格尺寸具有敏感性，預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命都隨著網(wǎng)格加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸減小而減小。

3)從局部損傷法與非局部損傷法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，非局部損傷法對(duì)于網(wǎng)格尺寸的敏感性相對(duì)較小。網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm的非局部損傷法比較適用于預(yù)測(cè)鋼橋墩的裂紋萌生壽命。

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[18]GE H，Tsumura Y.Experimental and analytical study on the evaluation of ductile crack initiation in steel bridge piers[J].Journal of Structural Engineering JSCE A，2009(55)：605-616.

(責(zé)任編輯李軍)

Predicting extremely low-cycle fatigue crack initiation life of thick-walled steel bridge piers

CHI Shi-liang, GAO Sheng-bin

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240, China)

Abstract：To obtain the extremely low-cycle crack initiation life of thick-walled steel bridge piers, numerical analysis of the thick- walled steel bridge piers is carried out. The hysteretic behaviors of thick-walled steel bridge piers under three different kinds of cyclic loading patterns are predicted by using combined hardening model as constitutive law of steel. Crack initiation life of steel bridge piers corresponding to different mesh sizes is determined by using both local and non-local damage methods in Ge model. Then, some parametric studies are carried out to investigate the effect of radius-thickness ratio and slenderness ratio of the piers on crack initiation life by employing Ge model. The analytical results show that the combined hardening model of steel can accurately predict the hysteretic behavior of thick-walled steel bridge piers, and non-local damage method can be employed to accurately predict the crack initiation life of steel bridge piers. On the basis of parametric analytical results, empirical formulas for predicting the crack initiation life of steel bridge piers are proposed.

Key words：bridge engineering; steel bridge pier; parametric study; Ge model; extremely low-cycle fatigue; fatigue crack initiation life

中圖分類號(hào)：U443.22

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9469(2016)01-0040-07

doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.010

作者簡(jiǎn)介：池世糧(1989- )，男，福建福州人，碩士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程。

基金項(xiàng)目：上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)浦江人才計(jì)劃(08PJ1406400)

收稿日期：2015-11-18