強(qiáng)震記錄下鋼結(jié)構(gòu)建筑非線性阻尼比研究

馬　俊

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

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強(qiáng)震記錄下鋼結(jié)構(gòu)建筑非線性阻尼比研究

馬俊

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

摘要：為了研究鋼結(jié)構(gòu)建筑阻尼特性，采用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，從強(qiáng)震記錄中識別鋼結(jié)構(gòu)建筑基于振動幅度的非線性阻尼比。結(jié)果表明，鋼結(jié)構(gòu)建筑的阻尼比具有明顯的基于振幅的非線性特性。在初始階段，阻尼比隨振幅的增大而上升，當(dāng)振幅越過“臨界振幅”后，阻尼比隨振幅增長呈現(xiàn)下降趨勢?；谙柌ㄌ?黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，可以從強(qiáng)震記錄中對基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)；非線性阻尼比；振動幅度；希爾伯特-黃變換；隨機(jī)減量技術(shù)

阻尼是描述結(jié)構(gòu)在振動過程中摩擦耗能的重要參數(shù)，機(jī)理較為復(fù)雜，目前尚沒有明確的理論和計算方法。雖然在工程應(yīng)用中，通常采用常阻尼模型，但是近年來的國內(nèi)外研究表明，鋼結(jié)構(gòu)建筑的阻尼比具有明顯的基于振動幅度的非線性特性[1-7]。鋼結(jié)構(gòu)建筑的阻尼比隨激勵幅度的增大而提高，甚至當(dāng)激勵幅度越過“臨界振幅”時，阻尼比表現(xiàn)出隨激勵幅度的增大而降低的特性[8]。文獻(xiàn)[5]研究表明采用常阻尼模型進(jìn)行動力分析可能會低估結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)?？梢姡壳安捎玫某Ｗ枘崮Ｐ团c鋼結(jié)構(gòu)建筑的實際阻尼特性間存在著差異，可能會低估結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此需要對鋼結(jié)構(gòu)建筑的基于振動幅度的非線性阻尼特性進(jìn)行深入研究。目前國內(nèi)外關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)建筑基于振幅的非線性阻尼特性研究較少，已有的研究大多集中在微小振動范圍。本文對一鋼結(jié)構(gòu)高層建筑在東日本大地震中的實測地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，在地震波激勵下識別鋼結(jié)構(gòu)建筑基于振幅的非線性阻尼比，研究鋼結(jié)構(gòu)建筑在高振幅范圍下的非線性阻尼特性。

1 鋼結(jié)構(gòu)建筑概況

日本東京都墨田區(qū)市政廳為鋼結(jié)構(gòu)建筑，地上結(jié)構(gòu)20層(含塔樓)，地下2層，建于1990年，建筑總高度84.71 m。在該建筑的B1層、8層和20層(塔樓)各布置有1個加速度傳感器，用以觀測建筑的地震反應(yīng)。每個加速度傳感器可以同步記錄縱橫兩個水平方向和豎直方向的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，加速度傳感器的采樣頻率為100 Hz。該鋼結(jié)構(gòu)建筑在2011年3月11日東日本大地震(M=9.0)中記錄到了豐富的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)記錄[9]，B1層記錄到的加速度響應(yīng)峰值在橫向(X向)為0.69 m/s2，在縱向(Y向)為0.66 m/s2，相應(yīng)方向上的20層加速度響應(yīng)峰值分別為-3.85 m/s2和-2.90 m/s2，B1層和20層的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)如圖1所示。

2 模態(tài)參數(shù)識別方法

鋼結(jié)構(gòu)建筑在地震波激勵下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)是典型的非線性非平穩(wěn)響應(yīng)，常用的頻域和時域模態(tài)參數(shù)識別算法并不能有效的從地震反應(yīng)記錄中識別模態(tài)參數(shù)。本文采用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)和隨機(jī)減量技術(shù)(Random Decrement Technique，RDT)，從地震響應(yīng)信號中識別鋼結(jié)構(gòu)建筑基于振幅的非線性阻尼比。希爾伯特-黃變換是一類處理非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，可以對非線性非平穩(wěn)信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理。隨機(jī)減量技術(shù)是從平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)信號中提取確定性響應(yīng)的信號分析算法，可以從平穩(wěn)隨機(jī)信號中提取自由衰減函數(shù)。

2.1 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換是Huang等[10]提出的一種針對非線性非平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)處理方法，由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)兩部分組成，其核心是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解認(rèn)為任何信號都可以被分解為一組包含不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，每個本征模態(tài)函數(shù)都需滿足以下兩個條件：(1)整個時間序列上的極值點數(shù)目與過零點數(shù)目相同或至多相差一個；(2)在任意點由極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線與極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零?；谏鲜鰲l件，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了平穩(wěn)化處理，得到一組近似平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的步驟可以簡要描述如下。針對原始數(shù)據(jù)信號x(t)，首先找出所有的極值點，用三次樣條曲線連接所有極大值點形成上包絡(luò)線，對所有極小值做相同處理形成下包絡(luò)線，對上、下包絡(luò)線取平均，得到瞬時平均值m1(t)，用原始數(shù)據(jù)x(t)減去瞬時平均值m1(t)，得到消除低頻的新信號h(t)。若h(t)滿足本征模態(tài)函數(shù)的兩個條件，則h(t)即為第一個本征模態(tài)函數(shù)c1(t)，若不滿足，則h(t)將做為原始信號，重復(fù)上述篩選過程，直到經(jīng)過k次篩選后的信號hk(t)滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件，將hk(t)做為第一個本征模態(tài)函數(shù)c1(t)。隨后，從原始信號x(t)中減去第一個本征模態(tài)函數(shù)，得到頻率較低的殘余量r1(t)，將r1(t)做為新的信號重復(fù)上述篩選過程，直到經(jīng)過n次篩選后的余量rn(t)成為單調(diào)函數(shù)或小于預(yù)先設(shè)定的閾值，此時原始數(shù)據(jù)信號被分解為n個本征模態(tài)函數(shù)和1個余量rn(t)，記為，

(1)

通過上述分解步驟，原始信號按照時間尺度從小到大的順序被分解為一組本征模態(tài)函數(shù)，其中第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了時間尺度最小、頻率成分最高的信號成分，殘余量則包含了頻率成分最低的信號成分。

2.2 隨機(jī)減量技術(shù)

隨機(jī)減量技術(shù)是Cole[11]提出的一種針對平穩(wěn)隨機(jī)信號的模態(tài)識別技術(shù)，其基本思想認(rèn)為平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)信號包括由初始條件決定的確定性響應(yīng)和由外部荷載決定的隨機(jī)響應(yīng)兩部分組成，利用隨機(jī)響應(yīng)部分的平均值接近零的特點，可以采用樣本平均技術(shù)從平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)中提取出確定性響應(yīng)部分，即與外部荷載無關(guān)的自由響應(yīng)信號。

隨機(jī)減量技術(shù)的步驟簡要描述如下。針對平穩(wěn)隨機(jī)的原始數(shù)據(jù)信號y(t)，通過設(shè)置截取常數(shù)和截取時間長度τ，可以將原始數(shù)據(jù)信號分解為2N個子信號函數(shù)y(ti+τ,c)，每個子函數(shù)信號的初始時間點為ti，初始振幅為c，時間長度為τ。采用樣本平均技術(shù)對y(ti+τ,c)進(jìn)行統(tǒng)計平均，從而得到初始振幅為c、時間長度為τ的隨機(jī)減量信號，即與外部荷載無關(guān)的自由衰減函數(shù)，記為，

(2)

2.3 基于振幅的非線性阻尼比識別方法

采用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，可以從地震波激勵下識別鋼結(jié)構(gòu)建筑的基于振動幅度的非線性阻尼比。首先，對原始信號進(jìn)行濾波處理，提取目標(biāo)模態(tài)的模態(tài)響應(yīng)。根據(jù)原始數(shù)據(jù)信號的傅立葉譜，可以得到目標(biāo)模態(tài)的大致分布范圍。采用帶通濾波等技術(shù)，實現(xiàn)目標(biāo)模態(tài)信息提??；其次，采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將目標(biāo)模態(tài)響應(yīng)信號分解為本征模態(tài)函數(shù)，其中第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了目標(biāo)模態(tài)的最高頻成分，可以近似為對應(yīng)的目標(biāo)模態(tài)響應(yīng)；再者，利用隨機(jī)減量技術(shù)從第一階本征模態(tài)函數(shù)中提取自由振動信號。通過改變截取常數(shù)，可以得到一組截取常數(shù)值及一組與之對應(yīng)的自由衰減函數(shù)；最后，采用曲線擬合技術(shù)對自由衰減函數(shù)進(jìn)行擬合，識別基于振幅的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。通過對截取常數(shù)對應(yīng)的自由衰減函數(shù)進(jìn)行擬合，可以得到截取常數(shù)對應(yīng)的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。截取常數(shù)同時也是自由衰減函數(shù)的初始振幅，從而得到了基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)。曲線擬合公式記為，

(3)

式中：a(t)為自由衰減函數(shù)；a0為初始振幅；ωn為無阻尼固有頻率；ζ為阻尼比。

3 模態(tài)識別過程與結(jié)果

本文選取墨田區(qū)市政廳的20F測點在東日本大地震中的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，使用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)識別該建筑基于振動幅度的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。加速度響應(yīng)記錄的傅立葉功率譜如圖2所示。圖2(a)顯示結(jié)構(gòu)在X方向的前3階頻率分別約為0.5、1.5、2.5Hz，其中X向第1階頻率范圍大致在0～1Hz。圖2(b)顯示結(jié)構(gòu)在Y方向的前3階頻率分別約為0.6、1.7、3.1Hz，其中Y向第1階頻率大致在0～1Hz之間。

針對X向和Y向第1階模態(tài)，采用帶通濾波技術(shù)進(jìn)行濾波處理后，分別對所得到的模態(tài)響應(yīng)信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，計算相應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)。圖3顯示了X向第1階模態(tài)的模態(tài)響應(yīng)信號、對應(yīng)的前3階本征模態(tài)函數(shù)及殘余量，本征模態(tài)函數(shù)在時間尺度上表現(xiàn)為從小到大的分解，第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了模態(tài)響應(yīng)信號的最高頻成分，在時域上最接近模態(tài)響應(yīng)信號，殘余項則接近單調(diào)函數(shù)。

采用隨機(jī)減量技術(shù)對X向和Y向第一階本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行處理，得到相應(yīng)的自由衰減函數(shù)。隨機(jī)減量過程中，截取常數(shù)在0～0.6m/s2之間，截取時間長度為12s。通過對自由衰減函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，即可得到對應(yīng)截取常數(shù)的阻尼比。圖4顯示了X向第1階模態(tài)的隨機(jī)減量及曲線擬合過程，自由衰減趨勢比較明顯，曲線擬合結(jié)果也很好，誤差僅為0.4%。

結(jié)構(gòu)X向和Y向第1階模態(tài)的識別結(jié)果分別如圖5和圖6所示。圖5顯示了X向第1階模態(tài)的基于振動幅度的非線性阻尼比和固有頻率。從圖中可見，阻尼表現(xiàn)出明顯的基于振幅的非線性特性。當(dāng)振幅在0～0.41 m/s2范圍時，隨著振幅的增大，阻尼比持續(xù)上升。當(dāng)振幅越過0.41 m/s2時，隨著振幅的增大，阻尼比呈下降趨勢。固有頻率隨振幅的增大持續(xù)下降，但其下降速率在不同振幅范圍下有所區(qū)別。在0～0.1 m/s2范圍時，固有頻率隨振幅下降較快，隨后呈現(xiàn)緩慢下降趨勢。圖6顯示了Y向第1階模態(tài)的基于振動幅度的非線性阻尼比和固有頻率，阻尼比和頻率表現(xiàn)出與X向相似的變化規(guī)律。當(dāng)振幅在0～0.42 m/s2范圍時，阻尼比隨振幅呈上升趨勢，隨后阻尼比隨著振幅的增大而下降。固有頻率則隨振幅增大呈現(xiàn)下降趨勢。

4 結(jié)論

本文使用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，從強(qiáng)震記錄中識別了一棟鋼結(jié)構(gòu)建筑的非線性阻尼比，研究了鋼結(jié)構(gòu)建筑基于振動幅度的非線性阻尼特性。結(jié)果表明，鋼結(jié)構(gòu)建筑的阻尼比具有明顯的基于振動幅度的非線性特性，阻尼比在初始階段隨振幅的增大而上升，當(dāng)振幅越過“臨界振幅”時，阻尼比隨振幅增長呈現(xiàn)下降趨勢。采用希爾伯特-黃變換和隨機(jī)減量技術(shù)，可以從地震記錄中對基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

參考文獻(xiàn)：

[1]GB50011-2010,建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[2]FUKUWA N,NISHIZAKA R,YAGI S,et al.Field measurement of damping and natural frequency of an actual steel-framed building over a wide range of amplitudes[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1996, 59(2-3): 325-347.

[3]JEARY A P.Damping in tall buildings-a mechanism and a predictor[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1986,14(5): 733-750.

[4]LAGOMARSINO S.Forecast models for damping and vibration periods of buildings[J].Journal

of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1993, 48(2-3): 221-239.

[5]LI Q S,YANG K,WONG C K,et al.The effect of amplitude-dependent damping on wind-induced vibrations of a super tall building[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2003,91: 1175-1198.

[6]LI Q S,XIAO Y Q,WONG C K,et al.Field measurements of typhoon effects on a super tall building[J]. Engineering Structure,2004,26: 233-244.

[7]TAMURA Y,SUGANUMA S.Evaluation of amplitude-dependent damping and natural frequency of building during strong wind[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1996,59:115-130.

[8]OKADA K,NAKAMURA Y,SHIBA K,et al.Forced vibration tests of ORC200 symbol tower,part 1 test methods and results[J].Summaries of Technical Papers of the Annual Meeting of Architectural Institute of Japan.1993, Structures 1:875-876. (in Japanese)

[9]TOSHIHIDE K,KOYAMA S,OKAWA I.Strong Motion Records in Buildings from the 2011 off the Pacific coast of Tohoku Earthquake,Building Research Data No.135[R]. Building Research Institute,2012. (in Japanese)

[10]HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,WU M C,SHIH H H,ZHENG Q,YEN N C,TUNG C C,Liu H H.The Empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society A,1998,454:903-995.

[11]COLE H A.On-line failure detection and damping measurement of aerospace structure by random decrement signature[M].Washington:National Aeronautics and Space Administration,1973.

(責(zé)任編輯李軍)

Evaluation of amplitude-dependent damping of steel buildings from strong motion records

MA Jun

( Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China)

Abstract：This paper adopts Hilbert-Huang Transform and Random Decrement Technique to evaluate amplitude-dependent damping of a steel building from strong motion records. The results demonstrate that amplitude-dependent damping is an inherent nature of steel buildings. Damping first increases with amplitude at the initial stage, then starts decreasing with amplitude after reaching a "critical amplitude". Based on Hilbert-Huang Transform and Random Decrement Technique, it is feasible to identify nonlinear damping ratios with respect to amplitude from strong motion records.

Key words：steel building; nonlinear damping ratio; amplitude; Hilbert-Huang Transform; Random Decrement Technique

中圖分類號：TU393.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9469(2016)01-0001-04

doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.001

作者簡介：馬俊(1986-)，男，浙江德清人，博士，從事鋼結(jié)構(gòu)方面研究。

基金項目：國家建設(shè)高水平大學(xué)公派研究生項目(101206260029)

收稿日期：2015-10-30