同中取優(yōu)，異中求新——“反比例函數(shù)”異構(gòu)課芻議欣賞

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué)　陳　鋒☉江蘇省無錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校　薛　鶯

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同中取優(yōu)，異中求新——“反比例函數(shù)”異構(gòu)課芻議欣賞

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué)陳鋒
☉江蘇省無錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校薛鶯

2015年4月，筆者有幸觀摩了無錫市數(shù)學(xué)青年教師展示活動中四位教師的授課，內(nèi)容相同，都是蘇科版數(shù)學(xué)初二下冊的“反比例函數(shù)”.盡管教學(xué)內(nèi)容相同，但他們各自對教材的理解不盡相同，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排，教學(xué)風(fēng)格的展示，都有各不相同的精彩表現(xiàn)，給聽課者留下了許多美好的片段回憶.為了優(yōu)中求精、同中求異、異中求新，下面，筆者結(jié)合本次評優(yōu)課中的教學(xué)片斷進(jìn)行評議賞析，來談一談對教學(xué)策略優(yōu)化和“同堂異構(gòu)”教研形式的感受和體會，以達(dá)到共同提高課堂效率的目的.

一、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的展示及對比芻議賞析

1.課堂引入

片斷1如下所示.

教師出示本章的章頭活動情境：綠色行動小組組織60人參加植樹活動，計劃植樹480棵，2h可以完成任務(wù).如果植樹人數(shù)增加到80人、100人、120人，那么各需多少時間才能完成任務(wù)？如果植樹人數(shù)減少到40人、20人呢？

學(xué)生口答完成表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

人數(shù)n　…　20　 40　 60　 80　 100 120　…完成時間t/h…　2　…

師：觀察圖表，你認(rèn)為完成任務(wù)的時間t與人數(shù)n是什么關(guān)系？t是n的函數(shù)嗎？

生：時間t與人數(shù)n是反比例關(guān)系.它們是函數(shù).

師：你的理由是什么？

生：t隨n的增大而減小，所以它們是反比例關(guān)系.而且一個n，唯一對應(yīng)一個t，所以t是n的函數(shù).

師：對于這樣一類函數(shù)，你會從哪幾個方面來研究呢？你是根據(jù)什么想到的？

生：我會研究它的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用這幾個方面，因?yàn)槲覀兦懊嫜芯空壤瘮?shù)時也是從這幾個方面來研究的.

師：本章我們就類比正比例函數(shù)的研究過程，來探索這一類函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用.

片斷2如下所示.

教師依次給出學(xué)生在春游過程中遇到的一系列情境問題.

①分組問題.班級有45人，若每組x人，那么可以分成y組？y與x有怎樣的關(guān)系？

②行程問題.如果從學(xué)校出發(fā)到景區(qū)全程約為120千米，那么汽車的速度v與時間t有怎樣的關(guān)系？

③克服濕地問題.當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積s（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）也將變化.如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么P與S的關(guān)系式是什么？

④拉面問題.如果用一塊體積為300cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度L（cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）S（cm2）有怎樣的關(guān)系？

【對比分析】課堂的引入應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的問題情景，通過引導(dǎo)學(xué)生感受、思考、探索情景問題來獲得“四基”的建構(gòu)和促進(jìn)“四能”的提升.片斷1中.教師直接引用教材給出的章頭活動——植樹活動，利用層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生通過具體計算、描點(diǎn)畫圖、直觀感受，快速將“生活情景”與“數(shù)學(xué)本質(zhì)”相融合，讓學(xué)生將本章的研究定位在“函數(shù)”的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用這一宏觀的框架上來，增強(qiáng)了學(xué)生對函數(shù)的整體感知，學(xué)生的視野也更為開闊（聰明的學(xué)生已經(jīng)感覺到這是反比例關(guān)系）.片斷2的引入目標(biāo)指向更為直接明確.教師通過設(shè)計春游過程中遇到的簡單真實(shí)、通俗易懂的生活情景，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式，直指本課的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容.這樣的設(shè)計不僅突出了反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，而且能夠體現(xiàn)反比例函數(shù)的本質(zhì)，還為下面研究反比例函數(shù)、形成理性認(rèn)識奠定了感性認(rèn)識的基礎(chǔ).

2.知識探索

片斷1如下所示.

師：上述函數(shù)我們是否學(xué)過？是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

生：都不是.

師：你能告訴大家一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念嗎？

生：形如y=kx+b的函數(shù)稱為一次函數(shù)，形如y=kx的函數(shù)稱為正比例函數(shù).

生（補(bǔ)充）：其中常數(shù)k≠0.

師：你能給這樣的函數(shù)取個名稱嗎？大膽一點(diǎn)兒.

生：反比例函數(shù).

師：很好！這就是本節(jié)課所要研究的內(nèi)容——反比例函數(shù).（板書課題）

師：你能類比一次函數(shù)和正比例函數(shù)，給反比例函數(shù)下個定義嗎？

師：k為什么不能為0.

生：如果k=0，則y也為常數(shù)0，y就不是變量.

師：兩個變量x、y是否可以為任何實(shí)數(shù)？為什么？

生：不可以.因?yàn)閺男问缴蟻砜矗瑇在分母上，因此x≠0.又因?yàn)閗≠0，所以y≠0.

片斷2如下所示.

生：它們是函數(shù)，因?yàn)樵谶@些關(guān)系式中每一個自變量都有一個因變量和它對應(yīng).

師：觀察以上的函數(shù)表達(dá)式，它們具有什么共同的特征？

（小組合作，全班交流）

生：這些函數(shù)表達(dá)式的左邊是一個字母，右邊是一個分式.

生：等號的左邊是因變量，右邊是分式形式，其中分母是自變量，分子是一個常數(shù).

師：你能不能試著用一個統(tǒng)一的形式表示一下上面的函數(shù)呢？

師：我們把形如y=，其中因變量y和自變量x的取值范圍有怎樣的特點(diǎn)？它們是不是可以取一切實(shí)數(shù)？

生：不可以.

師：為什么？

生：自變量x在分母上，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念就能知道自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，因?yàn)閗≠0，所以反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

生：自變量x和因變量y的乘積是定值.

生：因變量y隨自變量x的增大而減小，自變量和因變量成反比例關(guān)系，

師：所以我們稱這樣的函數(shù)為反比例函數(shù)，反比例函數(shù)也可以寫成yx=k.

【對比分析】對于同一教學(xué)內(nèi)容的概念探索環(huán)節(jié)，兩位老師都是圍繞反比例函數(shù)概念的形成展開的，只是設(shè)計的流程和教學(xué)方式各不相同.片斷1中，教師通過對一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念的復(fù)習(xí)回顧，引導(dǎo)學(xué)生類比得到反比例函數(shù)的概念.這種方式是以舊促新，來形成新概念，它易于將新概念整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓概念的表述變得更簡潔和順暢，有利于學(xué)生理解和把握反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.片斷2中，通過對具體函數(shù)關(guān)系式的對比觀察，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感知反比例函數(shù)，形成認(rèn)知表象，總結(jié)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生概括反比例函數(shù)的一般表達(dá)式，再細(xì)化到表達(dá)式的特點(diǎn)，加深學(xué)生對常數(shù)k≠0的印象，同時啟發(fā)學(xué)生注意自變量和因變量的取值范圍.這樣的設(shè)計強(qiáng)化概念的把握和理解，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、自主探索概念、教師引導(dǎo)的理念.

3.總結(jié)歸納

片斷1如下所示.

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識.

生：我知道了什么是反比例函數(shù).

生：我知道了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

生：我會判斷哪些函數(shù)是反比例函數(shù)，也會找比例系數(shù).

師：你是如何來判斷反比例函數(shù)和找比例系數(shù)的？你的依據(jù)是什么？

生：我先看所給的函數(shù)能否化成一般形式，再根據(jù)一般形式找比例系數(shù).

師：在今天的學(xué)習(xí)中你用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

生：在學(xué)習(xí)中，我體會到了變化與對應(yīng)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想.

師：你還獲得了哪些體驗(yàn)？

生：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們同學(xué)之間合作學(xué)習(xí)的意識增強(qiáng)了.

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的問題？還有什么想要知道的？

生：反比例函數(shù)的圖像會是怎樣的？

……

片斷2如下所示.

教師給出如下問題：請同學(xué)們比較以下幾個函數(shù)：①xy+2=0；②y=x；③y=；④y=（m-3）x-1.

回答問題：

（1）請判斷哪些函數(shù)中y與x成反比例函數(shù)？如果是反比例函數(shù)，請指出它的比例系數(shù).

（2）說出你解題后的體會和想法.

（3）結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@！

……

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對照問題回顧總結(jié)，教師給予必要補(bǔ)充，學(xué)生取長補(bǔ)短，相互補(bǔ)充完善知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

【對比分析】片斷1的總結(jié)是一種“對話式”，教師通過對話，促使學(xué)生回顧、歸納本課的知識技能、過程體驗(yàn)、思想方法等.這種歸納總結(jié)不僅有利于學(xué)生將學(xué)到的知識納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)中，而且有利于學(xué)生歸納總結(jié)解決問題的思想方法，更可喜的是教師一句提問“你還有什么不明白的問題？”，學(xué)生習(xí)慣進(jìn)行由“數(shù)”到“形”的聯(lián)想.片斷2的總結(jié)是一種“問題化”的總結(jié)，以問題驅(qū)動學(xué)生思考、回顧、小結(jié)，形式新穎，比“收獲式”的總結(jié)更務(wù)實(shí)、更有效.教師將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容濃縮成“問題”，通過給出與這節(jié)課知識相關(guān)的4個函數(shù)讓學(xué)生辨析，提出3個問題.問題1本身包含了這節(jié)課中反比例函數(shù)的幾個重要概念，問題2是關(guān)于解題方法和流程的，問題3是從課程的高度進(jìn)行發(fā)散式總結(jié)，這樣的總結(jié)易于知識和方法的結(jié)構(gòu)化、概括化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步的內(nèi)化和升華.

二、教學(xué)環(huán)節(jié)深度反思與課堂策略精準(zhǔn)引導(dǎo)

1.教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí)

著名教育家布魯姆指出：“有效的教學(xué)目標(biāo)是讓有準(zhǔn)備的教學(xué)達(dá)到一定的目標(biāo).目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教學(xué)要建立以目標(biāo)為導(dǎo)向、以反饋為核心的目標(biāo)控制體系.”由此可見，教學(xué)的效果怎樣，要達(dá)到什么結(jié)果，都會受到教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)和制約.通過上述教學(xué)環(huán)節(jié)的對比分析，可以看出，固然有教師本身素質(zhì)的差異，但更重要的是幾位教師對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)落實(shí)方面的差異才導(dǎo)致了這幾節(jié)課從表現(xiàn)形式到最終的效果上產(chǎn)生了很大不同.片段2中的教師在教學(xué)設(shè)計時側(cè)重于學(xué)生知識層面的理解和掌握，而片段1中則更傾向于學(xué)生的“思維層面”.

【策略引導(dǎo)】我們在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)時，首先，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生能學(xué)到什么，而不是教師應(yīng)該完成什么，也就是說教學(xué)目標(biāo)的主體應(yīng)該是學(xué)生而不是教師；其次，在關(guān)注學(xué)生需求的同時，還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū)來具體落實(shí)，教學(xué)目標(biāo)不能過高或過低；第三，要把教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到課堂的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師課前必須明確這堂課學(xué)生要掌握那些知識和技能，應(yīng)該在哪個環(huán)節(jié)中去達(dá)成，去鞏固、去強(qiáng)化；第四，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施要有層次性，一堂課的教學(xué)目標(biāo)可能不止一個，其中一個是核心目標(biāo)或重點(diǎn)目標(biāo)，其余的則是為實(shí)現(xiàn)或強(qiáng)化核心目標(biāo)而設(shè)計的次要目標(biāo)，因此，在具體實(shí)施時要層層深入，逐步接近核心目標(biāo).

2.思維腳手架的有效搭建

思維“腳手架”不僅是教師教學(xué)的輔助手段，更是學(xué)生思考方向的引導(dǎo)器.科學(xué)、合理的“腳手架”，會提高學(xué)生的思維量，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.從對上述引入環(huán)節(jié)的對比分析，我們看出片段1中教師利用獲取知識的思維“腳手架”層層推進(jìn)，通過思維類比法，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的回憶，從而找到了知識的“生長點(diǎn)”，給學(xué)生更多思維空間和活動空間；而片段2中教師將學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)儲備與數(shù)學(xué)思維活動結(jié)合起來，利用“增值效應(yīng)”的生活情境為學(xué)生的思維搭建了堅實(shí)的“腳手架”，讓學(xué)生更容易把生活經(jīng)驗(yàn)提煉成知識，實(shí)現(xiàn)了思維的縱深發(fā)展.

【策略引導(dǎo)】在教學(xué)中思維“腳手架”的有效搭建需要根據(jù)具體問題具體分析.首先，思維“腳手架”要有的放矢，只有這樣才能讓學(xué)生進(jìn)行目的明確的有意義的思考，進(jìn)而喚起學(xué)生的思考；第二，思維“腳手架”應(yīng)該是學(xué)生思維的“先行組織者”，因此要由淺入深.給學(xué)生思考搭建一個個“臺階”，讓學(xué)生拾級而上，通過步步深入，從現(xiàn)象深入到本質(zhì)，開拓學(xué)生的思路；第三，思維“腳手架”要有啟發(fā)性，這可以引導(dǎo)學(xué)生從果溯因，啟發(fā)學(xué)生抓住主要的問題開動腦筋，并按著正確的思維方向思考問題，解決問題，引導(dǎo)學(xué)生理清思考的思路，突出重點(diǎn)，同時使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)這類知識的規(guī)律，達(dá)到舉一反三.

3.教材資源的有效發(fā)掘

教材是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源，教師必須具備良好的教材資源有效開發(fā)和挖掘的意識.教師要結(jié)合自己對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解、學(xué)生的情況、學(xué)習(xí)目標(biāo)對教材進(jìn)行深入加工和適當(dāng)調(diào)整，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教材的最佳作用！片段2的課堂效果好，能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生觸景生情，激發(fā)探索熱情.主要是教師對教材進(jìn)行了“二度開發(fā)”，通過一系列學(xué)生熟悉的背景問題達(dá)成新課程理念下倡導(dǎo)的教材觀——“用教材教”，而不是“教教材”，從而提升了教學(xué)的品位.而片段1中教師直接借用教材上提出的問題作背景材料引入，雖然學(xué)生能很快進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，但教學(xué)效果沒有片段2突出.

【策略引導(dǎo)】教師對教材資源進(jìn)行有效挖掘時，必須注意以下幾點(diǎn).首先，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理選擇.教師要充分分析教材，對教材內(nèi)容進(jìn)行必要的選擇、刪減和重組.其次，對教學(xué)資源進(jìn)行正確處理.在新課程“一標(biāo)多本”的情況下，教師對教學(xué)資源的選擇有很大的空間.教師不能只盯著一本教材，應(yīng)該用更廣闊的眼光來選用那些適合于學(xué)生的資源.第三，對教材內(nèi)涵進(jìn)行準(zhǔn)確解讀.教師要對新課程標(biāo)準(zhǔn)的不同角度進(jìn)行深入領(lǐng)悟，對教材編寫意圖進(jìn)行正確理解，對文本進(jìn)行正確解讀，進(jìn)而對教材進(jìn)行合理整合.

三、“同堂異構(gòu)”教研形式的核心要點(diǎn)

當(dāng)前流行的“同堂異構(gòu)”教研形式是一種教師研究教學(xué)的有效形式，因?yàn)樗灿诮處熋刻斓膫湔n、上課、批作業(yè)之中，存在于教師渴望專業(yè)發(fā)展的強(qiáng)烈愿望之下，但在運(yùn)用這一教研形式時必須要注意以下幾點(diǎn). （1）淡化課堂教學(xué)比高低的思想，強(qiáng)化萃取集體智慧的意識.（2）要積極肯定教學(xué)亮點(diǎn)，優(yōu)化執(zhí)教者的個性特長，不回避問題，有缺憾要委婉明示.（3）要充分認(rèn)識“同堂異構(gòu)”課型的核心價值，并不是為了展示某位教師的基本功或亮點(diǎn)，也不是為了評判教學(xué)理念是否先進(jìn)或落后，教學(xué)環(huán)節(jié)安排是否合理，更不是為了評出第一、第二，而是通過同堂異構(gòu)的教學(xué)活動來提升我們對教材內(nèi)容的認(rèn)識深度與廣度，提高我們一線教師對教材內(nèi)容的執(zhí)教效能，通過取長補(bǔ)短來提煉課堂亮點(diǎn)，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)缺憾和不足，最終服務(wù)于后階段的繼續(xù)教學(xué)，并引領(lǐng)全區(qū)域的教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平，共同發(fā)展，課效倍增.

總之，在新課程的背景下，“同課異構(gòu)”已成為數(shù)學(xué)研究一道靚麗的風(fēng)景線，在教學(xué)內(nèi)容的異構(gòu)上達(dá)成共識，在教學(xué)流程的異構(gòu)上作出智慧的判斷，為尋求每節(jié)課最佳的教學(xué)路徑作點(diǎn)滴的積淀，以此達(dá)到改進(jìn)教師教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)：

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