數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王明偉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化有助于加深學(xué)生對教學(xué)活動本質(zhì)的認識，真正把數(shù)學(xué)教育融入文化素質(zhì)教育中。然而由于當下的數(shù)學(xué)教學(xué)，對知識、技巧等工具性價值的過度追逐，不重視甚至忽視數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的重要性，使得數(shù)學(xué)文化逐漸喪失在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)文化的滲透呢？

一、介紹數(shù)學(xué)家的故事

通過介紹數(shù)學(xué)家的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，比如介紹伽利略年輕時為了推翻亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯誤論斷，除了非常巧妙地運用反證法證明外，還在著名的比薩斜塔當眾拋物體做物體自由落體運動（近似）實驗來說明。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家巧妙而又嚴謹?shù)乃季S方式，尊重數(shù)學(xué)實事求是的科學(xué)態(tài)度，糾正觀念中數(shù)學(xué)“工具論”的思想。同時學(xué)習數(shù)學(xué)偉人的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)造精神，化被動學(xué)習為主動學(xué)習。

通過介紹數(shù)學(xué)家的故事能夠培養(yǎng)學(xué)生勤于觀察、思考的良好習慣，同時還能培養(yǎng)他們勇于批判、敢于追求真理的科學(xué)態(tài)度。譬如，講解無理數(shù)時，不妨介紹希帕索斯利用畢達哥拉斯定理發(fā)現(xiàn)邊長均為1的正方形的對角線不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，而引發(fā)了著名的“第一次數(shù)學(xué)危機”，直接動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，最后被投身于大海。向?qū)W生講解為科學(xué)而獻身的先驅(qū)，讓學(xué)生認識到看似簡單的數(shù)學(xué)理論卻包含心酸與殘酷，進而弘揚追求真理的精神。

教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生利用課余時間查找數(shù)學(xué)家們的名人軼事，了解數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藬?shù)學(xué)而廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度，感受屢遭失敗卻永不放棄的鉆研精神。這些都將極大地激勵學(xué)生、鼓舞學(xué)生攀登數(shù)學(xué)的高峰。

二、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認為，“數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展的歷史道路的重要信息，在教學(xué)中，它常常指示我們形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑”。通過讓學(xué)生了解知識的產(chǎn)生背景、發(fā)展過程和概念定理的提出過程，讓學(xué)生在學(xué)習、探索的過程中潛移默化地得到熏陶，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和求知欲。

1.展示理論、公式形成的過程，感受數(shù)學(xué)精神的熏陶

如在三角形面積計算的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生準備紙尺、剪刀等學(xué)具，要求學(xué)生獨立研究面積計算的方法，并采用團隊的探討得出小組答案。有的學(xué)生通過在圖形上畫方格、數(shù)格數(shù)的方法求出面積，有的通過將兩個三角形轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。最后展示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)成果，指出兩種方法的本質(zhì)是相同的，自然而然得出計算公式：三角形面積=（底×高）/2。

2.探索數(shù)字、符號的起源，體會科學(xué)發(fā)明的過程

數(shù)字：學(xué)習數(shù)學(xué)都是從基本的阿拉伯數(shù)字學(xué)起，但大多數(shù)學(xué)生并不了解簡單的1，2，3，4，……，教師可以通過講解告訴學(xué)生阿拉伯數(shù)字起源于印度，但卻是經(jīng)由阿拉伯人傳向四方的，這就是它們后來被稱為阿拉伯數(shù)字的原因。

3.預(yù)示知識發(fā)展的前景，培養(yǎng)發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維

除了介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史的發(fā)展外，教師還應(yīng)當重視介紹數(shù)學(xué)知識發(fā)展的現(xiàn)狀和概況，預(yù)示知識發(fā)展的前景，如陳景潤的哥德巴赫猜想，如二維平面到三維立體空間再到四維空間的概念。鼓勵學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識形成與發(fā)展的過程中加深對知識的理解，對于充實他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常積極的意義。

這些數(shù)學(xué)材料不一定都只由教師介紹，也可以在課前安排學(xué)生搜集和整理相關(guān)信息，或者讓學(xué)生在講臺上做演講。長期有效地使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，感受數(shù)學(xué)知識的研究方法和具體運用，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習習慣，讓數(shù)學(xué)文化更加“光彩照人”，讓數(shù)學(xué)更加“平易近人”。

三、加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)文化作為人類文明的一種文化，與其他各領(lǐng)域文化的人文價值都有著水乳交融的聯(lián)系，教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的介紹外，還應(yīng)充分挖掘和揭示滲透在其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)文化，將枯燥的數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科進行有機整合，消除數(shù)學(xué)知識的抽象意識和孤立感。

1.數(shù)學(xué)與文學(xué)的關(guān)系

文學(xué)中的詩歌、駢體文和詞講究“對仗”美，如同數(shù)學(xué)中的“對偶法”和幾何圖形的“近似”“全等”；“大漠孤煙直，長河落日圓”，一個“直、圓”就把塞外風光雄奇瑰麗的畫面生動地展現(xiàn)在我們面前；“冰凍三尺非一日之寒”更是用簡單的兩個數(shù)字反應(yīng)了一個深刻的哲學(xué)道理等等?？梢娢睦碇g的本質(zhì)都是對自然事物本質(zhì)的探索與運用，而非相互獨立的體系。

2.數(shù)學(xué)與理化的關(guān)系

每一次物理學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，都要以數(shù)學(xué)原理為理論支持，可以說物理學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。物理中的力對應(yīng)數(shù)學(xué)中的向量，位移對應(yīng)長度，串并聯(lián)電路與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”和“或”等等；而研究物理問題和數(shù)學(xué)問題的思想方法，從特殊到一般，再從一般回歸到特殊、轉(zhuǎn)化、逆向思考、誤差檢驗等思想方法都可以相互滲透。歷代數(shù)學(xué)家如阿基米德見澡盆內(nèi)水溢而出思考出浮力原理，如牛頓在諸多實驗的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出物理量之間關(guān)系的函數(shù)形式，而創(chuàng)造出微積分。

3.數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系

哲學(xué)是人類認知世界的先導(dǎo)，為學(xué)科的誕生準備條件；而數(shù)學(xué)能為一切學(xué)科提供豐富準確的科學(xué)數(shù)據(jù)，是學(xué)科成熟的必要條件。

教師可以通過介紹1900～1930年左右爆發(fā)的第三次數(shù)學(xué)危機，讓學(xué)生利用課余時間查找這場大辯論的資料，了解因此產(chǎn)生的三大數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。還有美國杰出數(shù)學(xué)家哥德爾提出的“不完全性定理”直接孕育的計算機和人工智能。同時，還應(yīng)告訴學(xué)生時至今日，辯論仍在繼續(xù)。

4.數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系

簡潔美：圓周長公式C=2πR；

對稱美：二項式展開式（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+C1nabn-1+C0nbn；

奇異美：費馬大定理xn+yn=zn（n≥3）沒有正整數(shù)解。

教師在教學(xué)中要善于挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生的審美意識，培養(yǎng)他們良好的美學(xué)感，在不斷感受數(shù)學(xué)美的同時，提高數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力。讓學(xué)生在充分的空間內(nèi)發(fā)揮自己的想象力去創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)美。

四、注重課堂作業(yè)的布置

練習作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是形成技能技巧，復(fù)習和鞏固數(shù)學(xué)知識的重要途徑。教師可以在作業(yè)的布置中加入一些具體的操作類作業(yè)，如設(shè)計模型、制作學(xué)具、繪制平面圖等等；加入一些文科類作業(yè)，如數(shù)學(xué)報，數(shù)學(xué)周記等等，這些作業(yè)需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識，創(chuàng)造性地加以完成?？梢粤艚o學(xué)生更大的探索余地和思考空間，對滲透數(shù)學(xué)文化、拓寬數(shù)學(xué)視野、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力起到積極的推進作用。

數(shù)學(xué)不僅是人類認知世界的一種重要工具，數(shù)學(xué)文化更是人類文化中不可缺少的一門綜合性文化。目前，我們可以看到加強數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透勢在必行，因此，教師、學(xué)校應(yīng)該加強對數(shù)學(xué)文化的認知，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)文化的興趣，把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為教學(xué)任務(wù)的目標之一，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和推動數(shù)學(xué)文化發(fā)展做出積極的貢獻。

編輯 司 楠