基于正弦調(diào)整的粒子群算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)

周　靜,崔國民,彭富裕,肖　媛

(上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所,上?！?00093)

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基于正弦調(diào)整的粒子群算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)

周靜,崔國民,彭富裕,肖媛

(上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所,上海200093)

摘要粒子群算法在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題后期,通常陷入局部極值而無法尋到全局最優(yōu)解。通過對粒子群算法中的種群大小、迭代步數(shù)、最大速度、慣性權(quán)重4個參數(shù)的正交試驗,得出了慣性權(quán)重是平衡算法局部搜索和全局搜索能力的一個重要因素。在綜合分析標(biāo)準(zhǔn)PSO算法速度進(jìn)化方程的基礎(chǔ)上,提出了一種按正弦變化慣性權(quán)重的PSO算法,并利用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)驗證了算法的性能。通過典型算例證明改進(jìn)后的PSO對換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的有效性。

關(guān)鍵詞粒子群算法;正交試驗;正弦變化;換熱網(wǎng)絡(luò)綜合

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合(Heat Exchanger Networks Synthesis,HENS)問題對過程系統(tǒng)的能量利用率和經(jīng)濟(jì)性具有重要的影響,該問題在本質(zhì)上屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(Mixed Integer Nonlinear Programming,MINLP)的范疇[1-2],其目標(biāo)函數(shù)具有嚴(yán)重非凸、非線性的特性,導(dǎo)致其優(yōu)化進(jìn)程的不可持續(xù)且容易陷入局部最優(yōu)解。

近年來,啟發(fā)式方法的興起使其在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)方面取得良好成效,這類算法主要有遺傳算法[3-5]、模擬退火算法[6-7]、微分進(jìn)化算法[8-9]、粒子群算法[10-11]等。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy 和Eberhart在1995年提出的一種模擬群體智能的優(yōu)化算法[14]。為平衡PSO算法的探索和開發(fā)能力,本文首先對算法的參數(shù)進(jìn)行正交試驗而得到對算法性能影響較大的因子慣性權(quán)重,并在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行正弦動態(tài)變化,使粒子能夠在一定的范圍內(nèi)實時獲取更多的信息來調(diào)整自身的狀態(tài),增強(qiáng)PSO算法的全局搜索能力。

1換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

1.1換熱網(wǎng)絡(luò)問題描述

本文采用的換熱網(wǎng)絡(luò)模型為Grossmann提出的無分流分級超結(jié)構(gòu)模型[12]。其中,換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)表示為NK=max(NH,NC),最大換熱器個數(shù)為NK×NC×NH。以一個5sp的案例為例,其包括2股熱流體和3股冷流體,物流間的匹配關(guān)系如圖1所示。

圖1　換熱網(wǎng)絡(luò)分級超結(jié)構(gòu)模型

1.2換熱網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)將最小年綜合費(fèi)用作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù),式(1)為其數(shù)學(xué)表達(dá)式

(1)

其中,FEX為換熱網(wǎng)絡(luò)的固定投資費(fèi)用;FHU、FCU為熱、冷公用工程的年運(yùn)行費(fèi)用;FA為換熱器的面積費(fèi)用總和;k代表換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型的級數(shù);i、j代表第股熱流體與j第股冷流體;HU、CU代表熱、冷公用工程;C0為換熱器固定投資費(fèi)用系數(shù);C1為公用工程費(fèi)用系數(shù);C2為換熱器面積費(fèi)用系數(shù);A代表換熱器面積大小;Z代表換熱器有無,有則取1,無取0。文獻(xiàn)[13]對其熱力學(xué)關(guān)系及約束給出了詳細(xì)的解釋。

2粒子群算法中參數(shù)的正交試驗

PSO算法的特點是參數(shù)設(shè)置較少,不同的參數(shù)組合對PSO的優(yōu)化效果有顯著的影響[10]。采用正交試驗法能合理有效的解決參數(shù)問題,以較少的試驗次數(shù)得到一組較優(yōu)的參數(shù)配置。

PSO算法主要參數(shù)為種群大小N,慣性權(quán)重ω,加速因子c1和c2,最大速度vmax,最大迭代次數(shù)K。其中,c1和c2有內(nèi)在的聯(lián)系,使c1=c2=0.5。下面對4個參數(shù)通過正交試驗安排組合進(jìn)行試驗,上述因素都選用3水平,采用L4(23)的正交表,選Grossmann & Sargent (1978)文獻(xiàn)[15]中的8sp1為例,結(jié)果如表1所示。

本文用方差分析方法[16],對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,檢驗在一定假設(shè)條件下各組均值是否相等,由此判斷因素各水平狀態(tài)對試驗指標(biāo)的影響是否顯著,得出對試驗指標(biāo)起重要作用的因素。

表1　正交試驗表

表2　試驗結(jié)果方差分析表

注:為數(shù)據(jù)簡單,表格中的Y都是減去常數(shù)30 780后的結(jié)果。

表3　顯著性分析表

從方差分析表可看出,慣性權(quán)重對算法的影響效果最為突出。在單獨研究慣性權(quán)重之前,先對另外3個參數(shù)的取值進(jìn)行固定。此處令N=100,K=1 000,Vmax=1 000。

3正弦變化慣性權(quán)重的粒子群算法

在其他參數(shù)一致的基礎(chǔ)上,來研究影響粒子群算法效果最顯著的參數(shù)慣性權(quán)重ω。PSO算法的搜索過程是復(fù)雜非線性的,僅線性減小ω[17],結(jié)果只能收斂到局部極值點。本文提出一種非線性調(diào)整策略即正弦變化慣性權(quán)重的PSO,以此來研究粒子群算法的執(zhí)行效果。

策略1(SIN-PSO)

ω=0.4+0.5sin(πiter/itermax)

(4)

該策略在算法執(zhí)行早期,先讓粒子進(jìn)行自身最優(yōu)點的尋求,當(dāng)算法進(jìn)行到一定程度后,開始重視粒子間的互相協(xié)作關(guān)系,使其都參與到最優(yōu)信息的分享中,進(jìn)行全局最優(yōu)搜索,最后讓最優(yōu)的粒子進(jìn)行局部搜索。

策略2(TSIN-PSO)

ω=0.4+0.5sin(10πiter/itermax)

(5)

在策略1的式子中,正弦函數(shù)的周期和幅值是需關(guān)注兩個潛在的變量。合理選取周期可使粒子的搜索更細(xì)致、頻繁,幅值的選取可改善探索能力。慣性權(quán)重的變化范圍在[0.4,0.9]最為合適,為使其在幅值范圍內(nèi)逐步搜索更精細(xì),將正弦函數(shù)的周期縮小為原來的10倍,此時函數(shù)如策略2所示。

由上式ω值的變化可知,在算法運(yùn)行的整個過程中,ω值均在其區(qū)間范圍內(nèi)作周期性正弦變化,保證自身尋優(yōu)與全局尋優(yōu)同時動態(tài)進(jìn)行。

4實驗結(jié)果分析

為驗證上述基于非線性正弦函數(shù)調(diào)整慣性權(quán)重的粒子群算法的性能,采用Griewangk 函數(shù)對其加以測試。

圖2　Griewangk 函數(shù)圖像

(6)

該函數(shù)的全局最優(yōu)z(x,y)=0,(x,y)=(0,0)。分別用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、SIN-PSO和周期改進(jìn)策略的的TSIN-PSO算法對上述兩個測試函數(shù)進(jìn)行計算比較,其中標(biāo)準(zhǔn)PSO中的ω隨著進(jìn)化的進(jìn)行從0.9線性減到0.4。對該測試函數(shù)的最優(yōu)極小值進(jìn)行求解,實驗所得各測試函數(shù)平均最佳適應(yīng)值進(jìn)化對比情況如圖2所示。通過3種慣性權(quán)重的適應(yīng)度曲線對比可發(fā)

現(xiàn):在相同的迭代次數(shù)下,TSIN-PSO算法的結(jié)果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和SIN-PSO算法,且其對于多峰高維函數(shù)也有較好的性能。

5換熱網(wǎng)絡(luò)算例分析

采用文獻(xiàn)[18～21]的10sp算例進(jìn)行驗證,表4給出冷、熱流體及公用工程的各參數(shù)。

表4　算例1流股參數(shù)

換熱器、冷卻器和加熱器的傳熱系數(shù)均為K=0.025 kW·(m2·℃)-1,費(fèi)用計算公式均為60×A ＄·year-1;熱公用工程費(fèi)用為100 ＄·(kW·year)-1;冷公用工程費(fèi)用為15 ＄·(kW·year)-1。

本文利用TSIN-PSO算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)綜合性能,優(yōu)化得到的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,與其他文獻(xiàn)結(jié)果相比如表5所示。通過本算例,充分說明了TSIN-PSO算法在解決換熱網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題方面有一定的優(yōu)勢,并能跳出其局部最優(yōu)解,使優(yōu)化精度更高,最終得到令人滿意的優(yōu)化結(jié)果。

圖3　算例10 sp優(yōu)化結(jié)果

文獻(xiàn)單元熱效用/kW冷效用/kW年總成本/$·year-1[17]1320529.314923.85672821[18]1220745.415139.95666756[19]1219605140005662366[20]152022314628.75620127本文2220201.814596.35615584

6結(jié)束語

本文在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基礎(chǔ)上,以算法的參數(shù)分析為出發(fā)點,對參數(shù)進(jìn)行正交試驗得到在該算法中顯著性最大的參數(shù)慣性權(quán)重?；趹T性權(quán)重的動態(tài)改進(jìn)思想,提出一種基于慣性權(quán)重正弦調(diào)整的粒子群優(yōu)化算法,并將正弦函數(shù)的周期性引入其中。通過兩個典型函數(shù)的測試,其結(jié)果表明該方法在收斂速度和全局收斂性方面相比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有一定的優(yōu)勢。最后,通過一個換熱網(wǎng)絡(luò)問題的實例進(jìn)行驗證,優(yōu)化結(jié)果證明正弦改進(jìn)的粒子群算法的有效性。

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Particle Swarm Optimization (PSO) with Sinusoidal Changing Inertia Weightfor Heat Exchange Network Synthesis

ZHOU Jing,CUI Guomin,PENG Fuyu,XIAO Yuan

(Research Institute of New Energy Science and Technology,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThe local optimum often arises when the Particle Swarm Optimization (PSO) optimization is used to optimize heat exchanger networks synthesis problems.The orthogonal experiments in population size,iterative steps,maximum velocity and the inertia weight show that the inertia weight is an important factor in the PSO improvement.Based on a comprehensive analysis of the standard PSO algorithm,this paper proposes a strategy of inertia weight according to the sinusoid.The performance of the algorithm is verified using the standard test functions.The presented case reveals the effectiveness of the proposed strategy in the heat exchange network synthesis.

Keywordsparticle swarm optimization;orthogonal experiment;sine change;heat exchanger network synthesis

中圖分類號TP306.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)04-037-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.04.010

作者簡介:周靜(1991—),女,碩士研究生。研究方向:化工過程系統(tǒng)優(yōu)化。

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51176125);上海市研究生創(chuàng)新基金資助項目(JWCXSL1301)

收稿日期:2015- 11- 13