基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實(shí)時(shí)周跳探測(cè)

馬曉東，　宋冰，　張書畢，　劉鑫

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院， 江蘇 徐州　221116；

2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 徐州　221116)

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基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實(shí)時(shí)周跳探測(cè)

馬曉東1,2，宋冰1,2，張書畢1,2，劉鑫1,2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院， 江蘇 徐州221116；

2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 徐州221116)

摘要：在應(yīng)用北斗單頻接收機(jī)對(duì)礦區(qū)進(jìn)行實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)時(shí)，為提高北斗單頻載波相位觀測(cè)值預(yù)處理中周跳探測(cè)的精度，提出了基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實(shí)時(shí)周跳探測(cè)方法，論述了粗差與周跳的識(shí)別方法。利用某礦區(qū)的北斗單頻載波相位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該方法能高效、靈敏、實(shí)時(shí)地探測(cè)出周跳發(fā)生的位置。

關(guān)鍵詞：礦區(qū)變形監(jiān)測(cè)； 周跳探測(cè)； 北斗； Kalman濾波

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160405.1132.014.html

0引言

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)是我國(guó)自主建設(shè)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，到目前為止已經(jīng)初步具備了向亞太地區(qū)提供實(shí)時(shí)定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的能力[1]。周跳探測(cè)是北斗載波相位數(shù)據(jù)預(yù)處理中的重要部分，是確保獲得“干凈”數(shù)據(jù)的重要保障。目前已有很多學(xué)者對(duì)周跳探測(cè)方面的問題進(jìn)行了研究，并提出了很多可以實(shí)際應(yīng)用的解決方案。其中比較普遍的是多項(xiàng)式擬合法[2]、高次差法[3]、電離層殘差法[4-5]、小波濾波法[6]等，但是不同的方法適用情況不一樣，也不夠完善。多項(xiàng)式擬合法對(duì)于大周跳的探測(cè)效果較好，但其探測(cè)效果受到多項(xiàng)式類型、擬合次數(shù)以及截?cái)嗾`差等因素的影響；高次差法需要逐級(jí)做差，周跳探測(cè)無法實(shí)時(shí)進(jìn)行，而且在探測(cè)的過程中放大了噪聲，不適用于探測(cè)小周跳甚至近百周的周跳值；電離層殘差法推導(dǎo)過程比較嚴(yán)密，解決了周跳解的多值性問題，適用于小周跳的探測(cè)，且是目前探測(cè)效果最好的方法之一，但需要利用多頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，當(dāng)2個(gè)載波相位觀測(cè)值同時(shí)發(fā)生周跳且周跳之比與頻率之比接近時(shí)，該方法無法探測(cè)周跳[7]，同時(shí)該方法只針對(duì)多頻接收機(jī)。小波濾波法可以方便地探測(cè)到發(fā)生周跳歷元的突變點(diǎn)，但周跳的具體幅度還需通過其他方式配合探測(cè)[8]。

由于多頻接收機(jī)價(jià)格昂貴，所以在實(shí)際生產(chǎn)中普遍使用單頻GNSS接收機(jī)。在應(yīng)用北斗單頻接收機(jī)對(duì)礦區(qū)重點(diǎn)形變區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)時(shí)，為提高北斗單頻載波相位觀測(cè)值預(yù)處理中周跳探測(cè)的精度和效率，本文提出了一種基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實(shí)時(shí)周跳探測(cè)方法，給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，論述了周跳與粗差的識(shí)別方法，并利用淮北市某礦區(qū)沉降變形監(jiān)測(cè)中實(shí)測(cè)北斗單頻載波相位數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確區(qū)分粗差與周跳，同時(shí)能較為精確地給出周跳大小，提高了北斗單頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的精度。

1周跳探測(cè)原理

1.1Kalman濾波模型

Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成，對(duì)于線性系統(tǒng)，其離散模型為[9]

(1)

(2)

式中：Xk為tk時(shí)刻的狀態(tài)向量；A為tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk-1為tk-1時(shí)刻的預(yù)報(bào)模型噪聲，其值取決于狀態(tài)方程表述的好壞，表述得越精確取值越小[10]；B為tk-1時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲系數(shù)矩陣；φk為tk時(shí)刻的載波相位觀測(cè)向量；C為tk時(shí)刻的狀態(tài)向量系數(shù)矩陣；Vk為tk時(shí)刻的觀測(cè)噪聲，其方差為σ2，在靜態(tài)載波相位測(cè)量中σ=λ/100[11]，即波長(zhǎng)的分辨率。

根據(jù)最小二乘原理可得Kalman濾波遞推步驟：

(1) 狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)值為

(3)

(2) 狀態(tài)向量一步預(yù)測(cè)值方差矩陣為

(4)

式中: Q為狀態(tài)噪聲的協(xié)方差陣， Q=E(W2)。

(3) 濾波增益矩陣為

(5)

(4) 狀態(tài)向量估計(jì)值為

(6)

(5) 狀態(tài)向量估計(jì)值方差矩陣為

(7)

式中： I為單位矩陣。

1.2濾波初始值確定

為了啟動(dòng)Kalman濾波程序，必須要有一個(gè)初始值 X0和 P0，它一般可由前N點(diǎn)通過三階多項(xiàng)式平滑取得，本文取N=12，但N并不是一個(gè)固定數(shù)值，N的選取應(yīng)視觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量情況而定，若N值選取不當(dāng)，容易造成濾波發(fā)散，不能很好地探測(cè)周跳。

用N個(gè)連續(xù)的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行三階多項(xiàng)式平滑，求出初始值 X0和 P0：

(8)

式中： a(k)=[1(k-N)T(k-N)2T2/2(k-N)3T3/6]T； L為載波相位觀測(cè)值向量。

X0的協(xié)方差矩陣為

(9)

在選取N個(gè)點(diǎn)進(jìn)行三階多項(xiàng)式平滑時(shí)，應(yīng)確保這N個(gè)觀測(cè)值中不含有周跳，這可以通過殘差平方和來檢驗(yàn)：

(10)

單位權(quán)中誤差估計(jì)值為

(11)

檢驗(yàn)時(shí)通常以2.5倍的中誤差作為限差：

(12)

當(dāng)式(12)成立時(shí)，便可開始進(jìn)行濾波計(jì)算。

1.3周跳探測(cè)具體實(shí)現(xiàn)

具體的周跳探測(cè)流程如圖1所示。

圖1　周跳探測(cè)流程

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源：采集于淮北市某礦區(qū)，采樣間隔為1 s，經(jīng)過其他數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件檢驗(yàn)為不含有周跳的“干凈”的北斗單頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)2組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文所提出的方法在礦區(qū)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理中的可行性以及周跳探測(cè)結(jié)果的精確度。實(shí)驗(yàn)1分別利用多項(xiàng)式擬合法和Kalman濾波法來檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的噪聲水平，結(jié)果如圖2所示。

(a) 多項(xiàng)式擬合法

(b) Kalman濾波法

實(shí)驗(yàn)2在上述一組干凈數(shù)據(jù)中第100歷元處加入大小為1的粗差，在第400，700，1 000，1 300歷元處加入大小為2，3，4，5周的周跳后，分別利用多項(xiàng)式擬合法、Kalman濾波法進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖3及表1所示。

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從圖2可以看出，對(duì)于采樣間隔為1 s的北斗單頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，多項(xiàng)式擬合法和Kalman 濾波法探測(cè)出的無周跳噪聲水平相差不多，相比之下Kalman濾波的效果要好一些。在實(shí)際觀測(cè)時(shí)，受接收機(jī)所處環(huán)境的影響，使得原始數(shù)據(jù)含有較大觀測(cè)噪聲，Kalman濾波預(yù)報(bào)殘差序列在[-0.497,0.461]周范圍內(nèi)波動(dòng)，在一定程度上會(huì)影響該方法探測(cè)周跳的精度。

圖3直觀地反映出Kalman濾波可以更加靈敏、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地探測(cè)出周跳或粗差發(fā)生的位置，較好地滿足實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)的時(shí)效性。從表1中可以清晰地看到，本文所提出的適用于北斗單頻載波相位周跳的Kalman濾波法能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出濾波曲線發(fā)生波動(dòng)時(shí)觀測(cè)值的變動(dòng)類型?？偟膩碚f，在觀測(cè)噪聲較大時(shí)，Kalman濾波依然能夠靈敏、精確地探測(cè)出周跳發(fā)生的位置，準(zhǔn)確地區(qū)分周跳與粗差，同時(shí)也能夠較為精確地確定發(fā)生周跳的估值大小。

(a) 多項(xiàng)式擬合法

(b) Kalman濾波法

歷元模擬周跳值/周Kalman濾波探測(cè)值/周差值/周1001(粗差)粗差40022.14880.148870032.88460.1154100044.13360.1336130054.94070.0593

3結(jié)論

針對(duì)在礦區(qū)變形監(jiān)測(cè)中如何提高北斗單頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的精度問題，提出了相應(yīng)的Kalman濾波方法，并利用淮北市某礦區(qū)的北斗單頻載波相位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從理論分析與實(shí)例驗(yàn)證2個(gè)方面證明了該方法的可行性及探測(cè)結(jié)果的可靠性，并得出以下結(jié)論：

(1) 提出的Kalman濾波法能較為準(zhǔn)確、靈敏地探測(cè)和區(qū)分出北斗單頻載波相位觀測(cè)值中的粗差或周跳，能近似實(shí)時(shí)地探測(cè)出載波相位觀測(cè)值中的周跳。

(2) 在啟動(dòng)Kalman濾波探測(cè)周跳前，需要N個(gè)干凈的歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波初始化，同樣在探測(cè)到發(fā)生周跳的位置后仍需要進(jìn)行初始化，這就要求相鄰2個(gè)發(fā)生周跳位置間的歷元間隔不得小于N，因此，這在某種程度上限制了Kalman濾波法探測(cè)周跳的準(zhǔn)實(shí)時(shí)性。

(3) 當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)本身帶有較大噪聲時(shí)，周跳探測(cè)結(jié)果與真實(shí)值存在一定誤差。因此，如何提高該情況下的周跳探測(cè)精度，將是下一步的研究重點(diǎn)。

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Real time cycle slip detection of Beidou single frequency carrier phase based on Kalman filtering

MA Xiaodong1,2，SONG Bing1,2，ZHANG Shubi1,2，LIU Xin1,2

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2.Key Laboratory of Resources and Environment Information Engineering of Jiangsu Province, Xuzhou 221116, China)

Abstract：In application of Beidou single frequency receiver in real time mining deformation monitoring, in order to improve precision of cycle slip detection in measurement preconditioning of Beidou single frequency carrier phase, real time cycle slip detection of Beidou single frequency carrier phase based on Kalman filtering was proposed, and recognition method of gross errors and cycle slips was discussed. The experiment was carried out with the Beidou single frequency carrier phase data collected in a certain mining area, the results show that the method can efficiently, sensitively and real-timely detect the location of cycle slip.

Key words:mining deformation monitoring; cycle slip detection; Beidou; Kalman filtering

作者簡(jiǎn)介：馬曉東(1992-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理，E-mail：maxdcumt@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(41504032)；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(BK20150175)。

收稿日期：2015-12-03；修回日期：2016-02-24；責(zé)任編輯：胡嫻。

中圖分類號(hào)：TD325.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-05 11:32

文章編號(hào)：1671-251X(2016)04-0058-04

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.04.014

馬曉東，宋冰，張書畢，等.基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實(shí)時(shí)周跳探測(cè)[J].工礦自動(dòng)化，2016,42(4)：58-61.