基于遺傳算法的計(jì)算機(jī)水冷循環(huán)泵葉輪優(yōu)化

呂玉坤, 肖卿宇

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

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基于遺傳算法的計(jì)算機(jī)水冷循環(huán)泵葉輪優(yōu)化

呂玉坤, 肖卿宇

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：在通過(guò)實(shí)算的方法設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)水冷循環(huán)泵葉輪的時(shí)候，需要手動(dòng)多次調(diào)整葉輪的各種參數(shù)直到大體上水泵的各項(xiàng)性能能接近對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)要求的性能，所以需要大量重復(fù)的計(jì)算，并且得到的結(jié)果不一定是最好的。為了達(dá)到簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程并優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的目的，引入了水泵優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。首先，考慮到簡(jiǎn)化多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，建立優(yōu)化模型來(lái)使原本多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，使得僅用單一參數(shù)的大小便能衡量設(shè)計(jì)出的水泵滿(mǎn)足要求的程度。另外，考慮到設(shè)計(jì)參數(shù)的多樣性,采用了遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到在遺傳算法的迭代范圍內(nèi)最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。最后，通過(guò)算例來(lái)驗(yàn)證這種方法，比較了實(shí)算法設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)果和優(yōu)化模型的方法設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了后者的水泵性能更能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，因此，達(dá)到了葉輪優(yōu)化的目的。

關(guān)鍵詞：水泵葉輪；遺傳算法；優(yōu)化

0引言

隨著計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度逐漸加快，計(jì)算機(jī)CPU的過(guò)熱問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，水冷散熱器以其工質(zhì)的熱容量大，系統(tǒng)的熱負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而逐漸被采用。對(duì)于不同的散熱系統(tǒng)，需要不同的水冷循環(huán)泵來(lái)滿(mǎn)足工作狀態(tài)下?lián)P程和流量的需求[1]。水泵的實(shí)際運(yùn)行工況點(diǎn)，是由工作時(shí)的管路特性和水泵本身的特性共同決定的。因此，水泵能否運(yùn)行于設(shè)計(jì)工作點(diǎn)附近對(duì)其運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性有重要影響。實(shí)算方法需要大量迭代試算，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求為止，設(shè)計(jì)所需的時(shí)間長(zhǎng)[2]。而傳統(tǒng)的相似換算法[3，4]和速度系數(shù)設(shè)計(jì)法[5]也有很大的局限性。遺傳算法[6]的優(yōu)越性在于能迅速找出一系列設(shè)計(jì)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)的水泵最接近設(shè)計(jì)需求。因此，本文擬采用遺傳算法對(duì)循環(huán)泵葉輪設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，來(lái)探尋一個(gè)結(jié)合智能算法的設(shè)計(jì)途徑。

1水泵設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

為了消除量綱對(duì)優(yōu)化過(guò)程的影響，采用以下方式處理參數(shù)：

(1)

式中：Kdi為第i個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)值；Kmi為第i個(gè)參數(shù)的目標(biāo)值；Ki為第i個(gè)參數(shù)處理之后的值?？梢?jiàn)，若Ki等于1的時(shí)候，恰好滿(mǎn)足目標(biāo)參數(shù)i的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

偏差量的表示方法有很多，這里用簡(jiǎn)單的歐幾里得距離來(lái)表示各參數(shù)相對(duì)于目標(biāo)值的偏差量。

(2)

式中：ei為參數(shù)i相對(duì)于目標(biāo)值的偏差量。

由于每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)都有一個(gè)小的優(yōu)化目標(biāo)，為了讓總體上的設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)，這里確定如下目標(biāo)函數(shù):

(3)

式中：wi為第i個(gè)參數(shù)的目標(biāo)權(quán)重∑wi=1；當(dāng)wi越大時(shí)，參數(shù)i越重要，設(shè)計(jì)時(shí)便越先滿(mǎn)足參數(shù)i的目標(biāo)。

2遺傳算法求解模型

遺傳算法是新一代的啟發(fā)式算法，具有很強(qiáng)的篩選能力，能避免傳統(tǒng)的拉格朗日算法陷入局部最優(yōu)解情況，從而達(dá)到全局的優(yōu)化目的。該算法通過(guò)模擬生物的進(jìn)化過(guò)程，以目標(biāo)函數(shù)作為依據(jù)，從而找到最能適應(yīng)此函數(shù)的種群。其具體步驟如下。

2.1編碼

本次采用二進(jìn)制編碼，設(shè)某一設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍為(L,U)，使用長(zhǎng)度為k的二進(jìn)制編碼2表示其參數(shù)，則共有2k種不同的編碼。其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

所以：

(4)

2.2繁衍過(guò)程

(1)交配：用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)交配點(diǎn)的位置，然后在交配點(diǎn)互換部分基因碼，形成兩個(gè)子個(gè)體。如父代S1=11110000，S2=01010101,如圖1,互換后四位基因，得到子代S1’=11110101,S2’=01010000。

圖1　基因互換示意圖

(2)突變：基因碼的某位置有小概率進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，例如：S=11110000，第三位基因突變，得到：S’=11010000。

(3)適應(yīng)度評(píng)估:適應(yīng)度函數(shù)反應(yīng)了個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，結(jié)合本次的設(shè)計(jì)內(nèi)容來(lái)看，目標(biāo)函數(shù)越小，適應(yīng)度應(yīng)該越高，可定義適應(yīng)度函數(shù)為：

(5)

式中：inf為一個(gè)很大的數(shù)，可取100,即滿(mǎn)分100分。f是目標(biāo)函數(shù)。分析可知，當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)恰好滿(mǎn)足目標(biāo)的要求時(shí)，f為零，G達(dá)到最大，即最適應(yīng)的基因。

3算例分析

3.1基本資料

某計(jì)算機(jī)CPU需要水冷散熱。通過(guò)傳熱計(jì)算得知，管路的流量為400 L/h時(shí)能滿(mǎn)足散熱要求，克服管路阻力所需的揚(yáng)程為2 m。葉片進(jìn)口直徑為0.0133 m，水泵出口直徑為0.006 m，電機(jī)的轉(zhuǎn)速不大于2 800 r/min。具體的設(shè)計(jì)要求見(jiàn)表1。

表1　基本設(shè)計(jì)要求

3.2實(shí)例求解

(1)基本參數(shù)設(shè)定

揚(yáng)程裕量：

α=1.2

流量裕量：

β=1.2

所以設(shè)計(jì)揚(yáng)程和流量為：

(6)

(7)

帶裕量的比轉(zhuǎn)速：

(8)

由(6)、(7)、(8)計(jì)算得：

Hd=2.4m

qvd=480L/h

ns=61.02

此為低比轉(zhuǎn)速離心泵D2d/D1≈3，葉輪為后向式并設(shè)水以徑向流入葉輪。其他設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2　其他參數(shù)的確定

(2)理論計(jì)算

水泵的部分效率可由經(jīng)驗(yàn)公式確定[7]:

機(jī)械效率:

(9)

容積效率：

(10)

流動(dòng)效率：

(11)

斯托道拉滑移系數(shù)：

(12)

根據(jù)速度三角形(圖2和圖3)可以計(jì)算：

圖2　進(jìn)口速度三角形

圖3　出口速度三角形

排擠系數(shù)：

(13)

設(shè)計(jì)總效率：

(14)

實(shí)際流量：

(15)

出口圓周速度：

u2=nπD2/60

(16)

出口徑向速：

(17)

出口絕對(duì)速度圓周分量：

(18)

進(jìn)口徑向速度：

(19)

進(jìn)口圓周速度：

u1=nπD1/60

(20)

葉片進(jìn)口安裝角：

(21)

理論揚(yáng)程：

(22)

葉片有時(shí)，限理論揚(yáng)程：

(23)

揚(yáng)程：

(24)

有效功率：

Pe=ρgqv

(25)

軸功率：

(26)

(3)流程圖及結(jié)果

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(27)

所需調(diào)整的參數(shù)[8，9]：電機(jī)轉(zhuǎn)速n、出口安裝角β2y以及葉輪外徑D2d。

調(diào)整參數(shù)的范圍：

0≤n≤2 800r/min

0≤D2d≤5D1

計(jì)算流程圖如圖4。

取種群數(shù)目為1 000，各個(gè)小目標(biāo)的權(quán)重相等，得到求解結(jié)果：

f=0.019 3

G=99.980 7

n=2 800r/min

圖4　計(jì)算流程圖

D2d=0.045m

結(jié)果分析：

(1)目標(biāo)函數(shù)f的值很小，可以認(rèn)為基本滿(mǎn)足流量、揚(yáng)程和外徑的規(guī)定目標(biāo)。

(2)D2d/D1=3.375滿(mǎn)足文獻(xiàn)中[3]的D2d/D1≈3的規(guī)定。

(3)根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)計(jì)算各個(gè)物理量，結(jié)果如表3所示，所有物理量都合理。

(4)實(shí)算方法得到的流量400 L/h和揚(yáng)程1.93 m相比[2],本模型得到的流量459 L/h和揚(yáng)程2.29 m(結(jié)果見(jiàn)表3)更接近設(shè)計(jì)要求的帶裕量流量480 L/h和揚(yáng)程2.4 m。

表3　各個(gè)物理量計(jì)算結(jié)果

4結(jié)論

通過(guò)比較水泵的性能結(jié)果，證明了本模型對(duì)水泵優(yōu)化有很大的作用，大大提高了水泵的綜合性能，并且對(duì)于不同的優(yōu)化目標(biāo)，可以靈活修改優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)值或增加減少目標(biāo)項(xiàng)，甚至可以完全修改目標(biāo)函數(shù)，以此來(lái)根據(jù)客戶(hù)的要求，針對(duì)性的完成不同的水泵設(shè)計(jì)任務(wù)。另外，本例中遺傳算法很好地完成了尋找最優(yōu)葉輪參數(shù)的任務(wù)，對(duì)于更加復(fù)雜的設(shè)計(jì)任務(wù)，也可以用更加合適的算法進(jìn)行尋優(yōu)，從而設(shè)計(jì)出更加滿(mǎn)意的水泵葉輪。

參考文獻(xiàn):

[1]朱海紅. 論葉輪設(shè)計(jì)對(duì)離水泵性能的影響[J]. 中國(guó)機(jī)械, 2014(15)： 22-23.

[2]呂玉坤, 徐國(guó)濤, 劉偉. 計(jì)算機(jī)水冷循環(huán)泵設(shè)計(jì)方法研究[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 36(2):44-47.

[3]安連鎖. 泵與風(fēng)機(jī)[M]. 北京：中國(guó)電力出版社, 2001.

[4]高紅斌, 張汝琦, 孫楠,等. 相似定律在離心泵設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)易應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化, 2010(5):74-75.

[5]葛宰林, 呂斌, 于馨. 基于速度系數(shù)法的離心泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào), 2006(3):37-40.

[6]卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京：航空航天大學(xué)出版社, 2011.

[7]關(guān)醒凡. 現(xiàn)代泵理論與設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社, 2011.

[8]KIM J H, OH K T, PYUN K B, et al. Design optimization of a centrifugal pump impeller and volute using computational fluid dynamics[C]// IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. IOP Publishing, 2012:032025.

[9]何希杰，勞學(xué)蘇. 離心泵幾何參數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度研究[J]. 水泵技術(shù)，2015(4)：16-19.

[10]戴正元, 李龍. 低比轉(zhuǎn)速離心泵設(shè)計(jì)理論現(xiàn)狀及發(fā)展[J]. 水泵技術(shù), 2000(2):3-7.

Design Optimization of a Centrifugal Pump Impeller for CPU Refrigerating Using Genetic Algorithm

LV Yukun， XIAO Qingyu(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：While designing a centrifugal pump impeller for CPU refrigerating, the parameters of the impeller should be dealt with manually to achieve the required performances of pump. Therefore, considerable repeated calculations are conducted to receive the satisfying results, which may not be the best ones. To streamline the designing process and optimize the parameters of the impeller, an optimization model of the pump is introduced. Firstly, considering of the complexity of multi-objective optimization(MOO), an optimization model is developed aiming at converting the problem of MOO to the problem of single-objective optimization(SOO), which can evaluate the degree of how well the pump will fit the requirements. Moreover, genetic algorithm(GA) is adopted to solve the model and obtains the best parameters by taking the diversity of the parameters into consideration . Finally, a study case is taken to verify the proposed method, and by comparing the calculated results with the ones that has already been studied, a series of better parameters are found by the proposed method. Thus, the goal of optimizationis achieved.

Keywords：pump impeller; genetic algorithm; optimization

中圖分類(lèi)號(hào):TM73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.03.013

作者簡(jiǎn)介：呂玉坤 ( 1964- ), 男, 副教授, 主要從事泵與風(fēng)機(jī)節(jié)能技術(shù)以及大型回轉(zhuǎn)機(jī)械經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的研究，Email:luyukunf@126.com。

收稿日期：2015-12-14。