基于Comsol的離相封閉母線短路電動力的計算

仲留寄, 王金娥

(蘇州大學 機電工程學院, 江蘇 蘇州215006)

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基于Comsol的離相封閉母線短路電動力的計算

仲留寄, 王金娥

(蘇州大學 機電工程學院, 江蘇 蘇州215006)

摘要：為了避免母線短路過程中所產(chǎn)生的短路電動力使電氣設(shè)備受到嚴重損壞,需要精確計算導(dǎo)體所受到的短路電動力。通過有限元軟件Comsol對離相封閉母線的三相短路電動力進行詳細計算，分析了最大短路電動力發(fā)生的時刻及其磁場分布，并與電動力的傳統(tǒng)計算方法進行了比較，結(jié)果得知有限元法更接近母線導(dǎo)體的實際受力狀況。

關(guān)鍵詞：電動力；封閉母線；有限元；電磁場

0引言

電力系統(tǒng)的事故大部分由短路引起。常見的短路類型有三相短路、兩相短路、兩相不同接地點短路和單相接地短路。通常三相短路較其他類型的短路引起的后果更為嚴重，短路電流可能達到工作電流的十幾倍，其產(chǎn)生的熱效應(yīng)和力效應(yīng)使電氣設(shè)備受到嚴重損壞。為了避免母線導(dǎo)體受到很大的短路電動力而發(fā)生形變引發(fā)安全事故，精確計算導(dǎo)體短路電動力顯得至關(guān)重要[1,2]。

本文采用有限元法求解三相電動力的值，并與傳統(tǒng)的公式法計算結(jié)果進行比較，同時分析了最大短路電動力發(fā)生的時刻及其磁場分布。

1模型圖形的建立

一般三相管型母線的排列形式是三根管型母線導(dǎo)體在同一平面內(nèi)相互平行。由于母線基本都是同軸圓柱，而短路電動力的計算量又比較大，為了使模型簡化，文章采用二維平面模型，見圖1。

圖1　離相封閉母線二維平面模型

二維模型由a、b、c三相組成，每相由鋁導(dǎo)體、鋁外殼組成、導(dǎo)體內(nèi)的SF6氣體、鋁外殼內(nèi)的SF6氣體、鋁外殼外部的Air氣體組成。

計算與仿真模型的主要尺寸與參數(shù)如表1。

2有限元計算法

2.1電磁場模型、邊界條件及前處理

本文主要使用Comsol Multiphysics中的“磁場”物理量及瞬態(tài)求解器，用帶有時間t的變量模擬三相短路電流。如圖1所示，在Comsol Multiphysics中建立在X-Y平面的2D模型，三相母線通過三相電流，相位相差120°(左邊導(dǎo)體為A相、中間導(dǎo)體為B相、右邊導(dǎo)體為C相)。

表1　模型的主要尺寸與參數(shù)

注：相間距設(shè)為500 mm

短路電流隨時間的變化規(guī)律而變化的公式如下：

(1)

式中：I(t)為隨時間變化的短路電流，A;Im為額定短時耐受電流的峰值，A；Ta為直流分量衰減常數(shù)，45 ms。

將A、B、C瞬態(tài)相電流分別加載到A、B、C導(dǎo)體上[3]。

A相電流：

B相電流：

(2)

C相電流：

圖2　三相短路電流

通過公式仿真得出圖2所示的三相短路電流，A、B、C三相的初始相角相差120°，在短路前期，電流幅值最大，此階段的短路電動力非常大，隨著時間的推移，從圖2中明顯可以看出三相的電流幅值趨向平緩，并且幅值基本相同，所以短路電動力最大值發(fā)生在短路前期。

2.2網(wǎng)格的劃分和求解器的設(shè)置

使用常規(guī)的母線截面的離散化在進行常規(guī)的瞬態(tài)模型求解時，會發(fā)生計算緩慢、在求解前期收斂后期發(fā)散以及求解報錯等問題。本文主要通過“邊界層”、“映射”等方式進行模型的離散化。

圖3所示為2d模型的整體的離散化。如圖4所示，由于殼體內(nèi)外部都是流體，所以殼體內(nèi)外壁使用了“邊界層”來確定網(wǎng)格的形狀。如圖5所示，由于無限元域?qū)儆诜侵匾嬎悴糠?，為了增加計算速度，使用“映射”進行網(wǎng)格的劃分。從圖3中可以看到導(dǎo)體屬于重要求解域所以網(wǎng)格劃分比較密集從而增加求解精度。

圖3　整體離散化

圖4　殼體內(nèi)外壁的離散化

圖5　無限元域的離散化

對瞬態(tài)求解器缺省值進行修改設(shè)置，設(shè)置求解時間為0.2 s，時間步長為0.000 2 s；應(yīng)變量：磁向量位能：0.001；瞬態(tài)求解器：時間步長方法：廣義α，求解器采用的步長：中級，放大高頻：0.86。

2.3求解分析

求解完成后，對三相分別進行電動力的面積分，求解出的三相短路電動力如圖6所示。

圖6　三相短路電動力曲線

圖7　B相短路電動力局部放大曲線

圖8　短路電動力最大時磁場分布

由圖6可知，很明顯短路電動力最大值發(fā)生在B相，所以我們只需要對B相進行固體力學的校核即可。如圖7為B相短路電動力曲線的局部放大圖，可以讀出B相短路電動力發(fā)生在0.064 8s時，此時短路電動力為1 014 N/m。圖8為0.064 8 s時，磁場分布情況， B相受到A相與C相的相同方向的磁場[4,5]。

3電動力公式計算法

在短路狀態(tài)下，工頻的交流分量引起的外殼渦流和環(huán)流大體上與交流穩(wěn)態(tài)相似，會隨導(dǎo)體電流的衰減而減少。當外殼的截面較大和在工頻條件下，感應(yīng)出的環(huán)流和渦流會比較接近完純導(dǎo)體情況下的極限值，透入殼內(nèi)的鄰相磁場由于受到較充分的屏蔽，所以產(chǎn)生的電動力較小。直流分量則不同，由于直流分量的時間常數(shù)較大，變化速率較慢，因而電磁感應(yīng)弱很多，外殼電阻的作用相對大得多，大大限制外殼的環(huán)流和渦流，因此透入殼內(nèi)的鄰相磁場也較大，相應(yīng)的電動力也較大。對于母線電動力計算主要考慮鄰相直流分量所引起的殼內(nèi)磁場[6]。

在忽略交流分量的影響下，各相導(dǎo)體所受到別相磁場引起的電動力為：

(3)

式中：qa、qb、qc為A、B、C相單位長度導(dǎo)體短路電動力，N/m；μ0為真空磁導(dǎo)率,H/m；HRA、HRB、HRC為別相剩余電流所產(chǎn)生的剩余磁場強度，T；imA、imB、imC為A、B、C相短路交流電流幅值，A。

母線水平布置中,導(dǎo)體的最大電動力發(fā)生在中相,即B相，故在機械強度校驗時僅對B相導(dǎo)體的電動力計算[7,8]。

渦流感應(yīng)常數(shù)：

(4)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，1.256 64×10-6T·m·A-1；δ為殼體壁厚，m；Rk為外殼平均半徑，m；ρ為電阻率，Ω·m。

(5)

式中:Tm為最大電動力發(fā)生時刻,s；2.41取值為文獻[9]中所示。

電動力公式：

(6)

式中：Im為短時耐受電流的最大值，A;Ka為直流屏蔽系數(shù)，0.79；Ta為直流衰減常數(shù)，0.045 s；g為重力加速度，9.8 m/s2

通過公式(2)、(3)、(4)可以計算出最大電動力和最大電動力發(fā)生的時刻：

通過公式法解得最大短路電動力為981 N/m，最大短路電動力發(fā)生時刻為0.063 7 s。通過與有限元法進行比較：最大短路電動力的誤差為3.2%，最大短路電動力發(fā)生時刻的誤差為1.7%[10]。

4結(jié)論

(1)有限元法求出的最大電動力較公式法求解的數(shù)值大。這是由于公式法計算過程中忽略了別相母線短路電流的交流分量對B相母線的磁場影響，而有限元法更接近母線導(dǎo)體的實際受力，所以基礎(chǔ)性研究最好使用有限元計算法計算最大短路電動力的值[11]。

(2)通過有限元法求解，可以方便得出任意時刻的短路電動力和磁場分布情況，能夠為電動力工程計算和分析提供參考價值。

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Calculation on Short-circuit Electrodynamic Force of Isolated-phase Bus Using Comsol

ZHONG Liuji，WANG Jine(School of Mechanical and Electric Engineering of Soochow University,Suzhou 215006，China)

Abstract：According to the fact that the electromagnetic force can cause severe damage to the electrical equipment, some research has been done on the precise calculation of electromagnetic force generated during the bus short-circuit process in this paper. Based on the finite element software Comsol, three-phase short-circuit electromagnetic forces of isolated phase bus are computed, and the moment of maximum short-circuit electromagnetic force as well as the magnetic field distribution is analyzed. Compared with the traditional calculation methods, the results obtained by applying finite element method is more accurate.

Keywords：electrodynamic force；isolated-phase bus；finite element；electromagnetic field

中圖分類號:TM154

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.03.005

作者簡介：仲留寄(1989-)，男，工程師，主要從事高壓輸電管道和高壓復(fù)合套管的研發(fā)工作,E-mail:1006494699@qq.com。

收稿日期：2015-12-21。