高職線性代數(shù)教學(xué)中融入MATHEMATICA實驗的研究和實踐

周喜華+胡振華+黃美銀+鄧勝岳

摘要：本文討論線性代數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，分析了數(shù)學(xué)實驗的重要性。通過對國內(nèi)外線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，突出了線性代數(shù)教學(xué)改革的重要意義。

Abstract： This paper discusses the characteristics of linear algebra teaching.The importance of mathematical experiment is analyzed.Through the analysis of the present situation of the teaching of linear algebra at home and abroad， the significance of the teaching reform of linear algebra is highlighted.

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學(xué)實驗；MATHEMATICA軟件

Key words： linear algebra；mathematics experiment；MATHEMATICA software

中圖分類號：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0254-02

1 線性代數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，是一門有重要應(yīng)用價值的學(xué)科，特別在工程測量中更是處處離不開線性代數(shù)。線性代數(shù)的計算技巧與數(shù)學(xué)理論對自然學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展起著重要的作用。它不僅是一門好的數(shù)學(xué)課程，而且是一門非常好的工具學(xué)科。線性代數(shù)對于剛剛升入大學(xué)的新生來說比較陌生，在高中學(xué)習(xí)的時候沒有太多基礎(chǔ)，因此需要老師講解得更緊詳細(xì)和耐心，需要對原有的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革，增進(jìn)學(xué)生們對于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

線性代數(shù)作為工程數(shù)學(xué)體系和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)體系中的一個重要組成部分，是理工科本科生的一門重要基礎(chǔ)課。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得關(guān)于行列式、矩陣、向量組及線性方程組等有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基礎(chǔ)理論知識和常用的運(yùn)算方法，為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)與工程測量專業(yè)有著密切聯(lián)系。人們把工程建設(shè)中的所有測繪工作統(tǒng)稱為工程測量。實際上它包括在工程建設(shè)勘測、設(shè)計、施工和管理階段所進(jìn)行的各種測量工作。它是直接為各項建設(shè)項目的勘測、設(shè)計、施工、安裝、竣工、監(jiān)測以及營運(yùn)管理等一系列工程工序服務(wù)的?？梢赃@樣說，沒有測量工作為工程建設(shè)提供數(shù)據(jù)和圖紙，并及時與之配合和進(jìn)行指揮，任何工程建設(shè)都無法進(jìn)展和完成。而測量平差是工程測量專業(yè)的核心課程，是測量作為一門學(xué)科進(jìn)行發(fā)展的理論基礎(chǔ)，因此掌握和發(fā)展這門課程，是每一個測量工作者的任務(wù)和使命。這門課程涉及高等數(shù)學(xué)的求導(dǎo)，線性代數(shù)與概率論的相關(guān)知識。

針對目前《線性代數(shù)》課堂教學(xué)中存在的問題，提出新的教學(xué)模式和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而最大效能地提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生從“知識型”人才向“創(chuàng)造型”人才發(fā)展。線性代數(shù)教學(xué)的一個很重要的目標(biāo)，就是提高學(xué)生的運(yùn)用線性代數(shù)知識去解決實際問題的能力。那么如何提高學(xué)生分析實際問題、解決問題的能力呢？這就要求我們在教學(xué)過程中，注重理論知識的傳授的同時，也要注重線性代數(shù)中數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)。因為以往的教學(xué)方法使得學(xué)生在處理工程測量的實際問題的過程中，當(dāng)需要用到線性代數(shù)的知識時，學(xué)生往往不知該如何去處理。因此，對于以后線性代數(shù)的教學(xué)，在重視線性代數(shù)理論知識的前提下，也必須注重數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)。這樣有利于學(xué)生的知識、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，豐富活躍廣大學(xué)生的課外生活。

2 數(shù)學(xué)實驗與MATHEMATICA軟件的意義

數(shù)學(xué)實驗是將學(xué)生學(xué)過的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的抽象理論知識和專業(yè)知識，通過對MATHEMATICA或MATLAB等重要數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用軟件動手上機(jī)演算求證和處理數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)解決實際問題的成就感，改變學(xué)生“上課記，考試背”的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考問題的習(xí)慣。

線性代數(shù)課程由于學(xué)時少、概念多、內(nèi)容抽象，使得非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解該課程的過程中感到有些困難。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)重點(diǎn)放在理論推導(dǎo)上，造成學(xué)生既不能充分掌握理論知識，也看不到這門課程的實際應(yīng)用價值。以MATHEMATICA等數(shù)學(xué)軟件為工具，將線性代數(shù)跟數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一種新模式與嘗試，是線性代數(shù)教學(xué)改革的突破口，它可推動線性代數(shù)等大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。

3 線性代數(shù)教學(xué)改革現(xiàn)狀

由于高職學(xué)生普遍高考成績不理想，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較差。課時安排比較緊，大多數(shù)老師采用滿堂灌的模式，大部分學(xué)生難以跟上老師的進(jìn)度。而今高等職業(yè)教育理念有了重大變革。高等職業(yè)教育的定位、人才培養(yǎng)模式、教學(xué)體系和質(zhì)量保證都面臨著種種新的挑戰(zhàn)。

很多學(xué)者針對高職線性代數(shù)教學(xué)中普遍存在的問題，文章從教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)方式與方法的改革等方面，進(jìn)行了有益的探索和實踐，取得一些較為顯著的教學(xué)效果和科研成果。王躍恒[1]等發(fā)表了《“以學(xué)生為中心”的線性代數(shù)課程教學(xué)研究與實踐》的文章；白旭英[2]等引入MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)；陳向勇[3]等在湘南學(xué)院學(xué)報發(fā)表了《線性代數(shù)課程教學(xué)改革探索》；齊圓華[4]、孫文兵[5]、張雪峰[6]、童姍姍[7]、辛德元[8]、任麗麗[9]、陳莉[10]等都對線性代數(shù)教學(xué)改革以及將數(shù)學(xué)軟件融入到線性代數(shù)教學(xué)中進(jìn)行了很好的嘗試。

高職教育主要是培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才，高職教育中的線性代數(shù)課體現(xiàn)職業(yè)院校的特點(diǎn)，突出為專業(yè)課服務(wù)的意識。工程測量專業(yè)是我院的重點(diǎn)專業(yè)，在線性代數(shù)教學(xué)中，我們始終在摸索以及與專業(yè)教師探討。很多專家學(xué)者都進(jìn)行了探討，他們一致認(rèn)為，改革傳統(tǒng)的線性代數(shù)課的教學(xué)方法是當(dāng)務(wù)之急。不能以“學(xué)術(shù)型”、“理論型”作為人才培養(yǎng)目標(biāo)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性、學(xué)生思維的發(fā)散性、解決實際問題的自覺性，而不應(yīng)該過多的強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。高職“線性代數(shù)”作為專業(yè)課程的“工具課”，它必須提供“必需、夠用”的有關(guān)知識基礎(chǔ)，以滿足于專業(yè)課程的需要。

根據(jù)國內(nèi)外線性代數(shù)課程教學(xué)改革和線性代數(shù)課本身發(fā)展的趨勢，提高學(xué)生利用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力將是線性代數(shù)課程教學(xué)改革的一個很重要的目標(biāo)。因此，在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中利用MATHEMATICA等數(shù)學(xué)軟件計算線性代數(shù)知識方面的問題，將線性代數(shù)融入數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗將會是一個有益的嘗試。

4 線性代數(shù)教改中擬解決的關(guān)鍵問題

基于數(shù)學(xué)實驗的現(xiàn)行線性代數(shù)課程教學(xué)環(huán)節(jié)一體化研究。研究如何充分利用現(xiàn)有的實驗室軟硬件為技術(shù)平臺，把數(shù)學(xué)實驗蘊(yùn)涵的新理念、新技術(shù)和新方法應(yīng)用于現(xiàn)行線性代數(shù)課程教學(xué)的設(shè)計、實施、評價和管理的全部過程，使各教學(xué)環(huán)節(jié)把數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實驗融合為統(tǒng)一的整體。

結(jié)合工程測量特點(diǎn)在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》同時，學(xué)習(xí)MATHMATICA這一數(shù)學(xué)軟件，刪除部分內(nèi)容（比如：計算行列式的對角線法則），精簡部分內(nèi)容（行列式的定義的逆序數(shù)，矩陣的初等行變換與解線性方程以及向量的知識統(tǒng)一都用初等行變換的方法）使得學(xué)生在掌握知識的同時學(xué)會利用計算機(jī)軟件能更快速準(zhǔn)確的解答出行列式、解線性方程以及與線性代數(shù)有關(guān)的線性模型等問題。我們希望將數(shù)學(xué)軟件引入課堂以及精簡部分教學(xué)內(nèi)容后，能提高學(xué)生對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生愛鉆研的習(xí)慣，更重要的是讓他們學(xué)會用線性代數(shù)的知識以及數(shù)學(xué)軟件解決自己所學(xué)專業(yè)的問題，也更大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)建模的方法解決專業(yè)實驗或?qū)嵱?xùn)中的數(shù)據(jù)以得到良好結(jié)果。

研究如何以多媒體、數(shù)學(xué)實驗室和網(wǎng)絡(luò)為主要載體，發(fā)揮人機(jī)交互技術(shù)的作用，創(chuàng)設(shè)出適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)情境，支持學(xué)生通過探索、體驗和反思實現(xiàn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的建構(gòu)。把MATHEMATICA數(shù)學(xué)軟件操作融入現(xiàn)行線性代數(shù)課程的教學(xué)策略、教學(xué)效果的研究。包括基于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容組織策略、教學(xué)情境營造策略、教學(xué)活動組織策略和課堂管理策略等研究；基于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的各種教學(xué)模式的評價指標(biāo)體系與評價工具的研究、各種教學(xué)模式的效果分析研究等。

5 結(jié)束語

改變線性代數(shù)只學(xué)習(xí)課本且只注重“學(xué)術(shù)型”、“理論型”這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在精簡教學(xué)內(nèi)容的同時，將數(shù)學(xué)軟件引入課堂教學(xué)，教會他們?nèi)绾问褂么塑浖约叭绾斡么塑浖幚砥鋵I(yè)數(shù)據(jù)、問題，體現(xiàn)了高職院校培養(yǎng)人才的模式“知識夠用、重在操作”原則。對培養(yǎng)高職院校學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件處理專業(yè)問題有很大的價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王躍恒，孫倩，張少峰，韓松.“以學(xué)生為中心”的線性代數(shù)課程教學(xué)研究與實踐[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，24（2）：99-101.

[2]白旭英，陳小蕾.引入MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的探究[J].價值工程，2011，30（34）：210-211.

[3]陳向勇，邱建龍，周建偉.線性代數(shù)課程教學(xué)改革探索[J].湘南學(xué)院學(xué)報，2014，35（5）：59-63.

[4]齊圓華，李志平，楊亞輝.數(shù)學(xué)建模思想融入高職高等數(shù)學(xué)的探索與實踐-以線性代數(shù)模塊教學(xué)為例[J].教育教學(xué)論壇，2015，21：146-148.

[5]孫文兵，唐昆山，劉瓊.Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].邵陽學(xué)院學(xué)報.2015，12（3）：8-13.

[6]張雪峰.MATLAB仿真軟件在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用研究[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報，2016，42（1）：42-47.

[7]童姍姍，朱玉清，連冬艷.教學(xué)實例的線性代數(shù)課程教學(xué)方法探討[J].河南教育學(xué)院學(xué)報，2016，25（1）：25-29.

[8]辛德元.高校線性代數(shù)課程的教學(xué)改革與實踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2016，32（5）：4-6.

[9]任麗麗，歐陽君，胡鵬.MATLAB融入醫(yī)學(xué)院校線性代數(shù)教學(xué)的應(yīng)用與思考[J].太原學(xué)院學(xué)報，2016，34（3）：28-31.

[10]陳莉.創(chuàng)新思維模式的引領(lǐng)與建構(gòu)-以線性代數(shù)課程為例[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2017，16（1）：142-144.