地震動作用對橋上鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的影響分析

謝鎧澤， 王 平， 汪 力， 陳 嶸

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031)

隨著混凝土軌枕的應(yīng)用以及跨區(qū)間無縫線路鋪設(shè)技術(shù)的不斷完善，鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器(Rail Expansion Joints, REJ)在普通無縫線路中解決伸縮區(qū)大位移問題的功能逐漸喪失[1]，將其應(yīng)用于大跨橋梁上，放散鋼軌中的縱向力[2]。REJ鋪設(shè)在橋梁合理的位置還可以大幅度降低鋼軌、橋墩等的受力[3]，改善線路的運營狀態(tài)，因此REJ成為大跨橋上無縫線路技術(shù)不斷發(fā)展不可缺少的軌道部件。

目前對于REJ伸縮預(yù)留量的確定主要考慮伸縮區(qū)鋼軌伸縮、鋼軌爬行以及橋梁在荷載作用下的變形等因素[4]；文獻[5]則認(rèn)為還應(yīng)考慮REJ現(xiàn)場鋪設(shè)調(diào)整、個別養(yǎng)護不到位的不利因素以及不同溫差地區(qū)使用通用性的需要；在我國TB10015—2012《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》[6]中認(rèn)為僅考慮溫度變化產(chǎn)生的梁體、鋼軌伸縮量兩個因素。在非高烈度地震區(qū)采用上述因素確定REJ伸縮預(yù)留量能滿足線路運營的要求。但隨著我國鐵路的大規(guī)模建設(shè)，高烈度地區(qū)大跨橋梁不斷涌現(xiàn)，在地震荷載作用下，引起橋面縱向位移增加[7]，進而對REJ的伸縮量產(chǎn)生影響，對REJ伸縮預(yù)留量提出了更高的要求。因此確定鋪設(shè)于高烈度地震區(qū)REJ的伸縮預(yù)留量時需要考慮地震的影響。

國內(nèi)外有許多學(xué)者采用不同方法分析了地震作用下橋梁與軌道結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系。其中，黃艷等討論了軌道約束對橋梁縱向抗震的影響，建議在橋梁抗震設(shè)計中應(yīng)予以考慮[8-9]；閆斌討論了簡支梁橋橋上無縫線路在行波條件下的梁軌系統(tǒng)的地震響應(yīng)，得到了在行波條件下鋼軌縱向力有較大幅度增加的結(jié)論[10]；嚴(yán)猛分析了扣件阻力、地震波特性等對鋼軌受力的影響[11]；Petrangeli M等對地震作用時的車橋耦合進行了研究[12]。然而，這些研究未將REJ納入到地震作用下的梁軌相互作用分析中。本文以某客運專線一座大跨連續(xù)梁橋為例，分析地震作用對REJ基本軌與尖軌相對位移的影響，為跨越地震區(qū)的大跨橋上REJ選型提供理論指導(dǎo)。

1 計算模型

1.1 模型建立

基于橋上無縫線路“梁軌相互作用理論”建立圖1所示的用于計算分析地震作用下包含REJ的橋上無縫線路的響應(yīng)。傳統(tǒng)模型將橋梁兩側(cè)路基結(jié)構(gòu)采用一根線性彈簧模擬產(chǎn)生較大的計算誤差，因此本文建立模型時將模型兩側(cè)路基長度取為200 m[10-11]，以減小邊界條件對計算結(jié)果的影響。

模型中鋼軌、橋梁梁體及橋墩采用梁單元模擬，通過在梁體設(shè)置質(zhì)量單元考慮二期恒載的影響。橋梁活動支座以及線路的縱向阻力采用能考慮理想彈塑性恢復(fù)力的非線性彈簧模擬，并假設(shè)橋梁的固定支座能夠完全限制梁體與墩頂?shù)目v向相對位移。樁土間的相互作用可采用文獻[13]中的“m”法進行簡化處理，將其相互作用簡化為土彈簧，且忽略土體質(zhì)量及阻尼的影響，土彈簧剛度可以采用式( 1 )進行計算[14]。

k=ab0mz

( 1 )

式中:a為土層厚度；b0為計算寬度；m為地基系數(shù)的比例系數(shù)；z為土層的深度。

為研究地震的行波效應(yīng)并考慮地震波為加速度波，本文采用大質(zhì)量法進行分析，即在支撐位置處建立了相應(yīng)的大質(zhì)量單元[10]。

模型中REJ的尖軌實際尖端與基本軌始端距離為2.6 m，按照文獻[6]規(guī)定：基本軌焊縫距梁縫距離不小于2 m，因此尖軌實際尖端距梁縫長度不應(yīng)小于4.6 m。

1.2 多點激勵下的振動方程

為了考慮地震波的傳播速度，建立多點激勵的振動方程，如式( 2 ),采用大質(zhì)量法求解振動方程。

( 2 )

結(jié)構(gòu)自身的阻尼能夠在地震作用下消耗大量的能量，計算中必須考慮，為了簡化考慮并方便計算，采用瑞利阻尼模型[15]

Cj=ηMj+δKj

( 3 )

式中:η、δ分別為質(zhì)量與剛度阻尼系數(shù)，可通過自振頻率和阻尼比計算得到，一般假設(shè)各階振型阻尼比均相等為ξ，則

δ=2ξ/(wk+wt)η=wkwtδ

( 4 )

其中,wk、wt分別為第k、t階圓頻率，一般取第一、二階進行計算。本文取阻尼比為0.05。

1.3 計算參數(shù)

以某客運專線雙線大跨橋梁為例進行分析，其主橋為48 m+3×80 m+48 m連續(xù)梁橋，其跨度、支座及橋墩布置見圖2。

主橋的固定支座設(shè)置于8#墩，主橋左右側(cè)為5×32 m標(biāo)準(zhǔn)簡支梁橋，其固定支座均設(shè)于梁體左側(cè)，考慮橋梁二期恒載74.68 kN/m/線[16]。REJ設(shè)置在主橋的右端，尖軌實際尖端距梁縫的位置為5 m，基本軌小阻力扣件鋪設(shè)至右側(cè)第3跨簡支梁右端。

線路縱向阻力采用理想的彈塑性恢復(fù)模型[17]，參照文獻[6]取值，見圖3，分別為常阻力及小阻力扣件對應(yīng)的線路阻力模型(僅表示一種梁軌相對位移條件下的相對位移與力的對應(yīng)關(guān)系曲線)。

橋梁活動盆式橡膠支座具有一定耗散能量的能力，計算中將活動支座的阻力特性簡化為理想的彈塑性模型，其對應(yīng)的臨界滑動摩擦力[18]為Fmax=μdR，μd為動摩擦系數(shù)，一般取為0.02；R為支座所承擔(dān)的上部結(jié)構(gòu)重力，活動支座對應(yīng)的屈服位移一般取為2～5 mm，計算中取為2 mm。

對于地震波的選擇，由于El Centro記錄的峰值較大、波頻范圍較寬，較其它地震波更適合作為設(shè)計依據(jù)，因此計算中采用El Centro地震波。基于REJ的結(jié)構(gòu)特點以及使用功能，分析中采用多遇地震設(shè)防的要求，即地震后不損壞或輕微損壞，能保持鐵路工程的正常使用功能。圖4為加速度峰值調(diào)整為0.14g對應(yīng)的波形圖，抗震設(shè)防烈度為9度。計算中假設(shè)地震傳播方向與橋梁走向相同。

1.4 模型驗證

為驗證地震作用下梁軌相互作用模型建立方法及求解程序的正確性，以文獻[19]中的3跨32 m簡支梁為例，從鋼軌縱向力分布規(guī)律和幅值兩方面進行對比。

驗證中采用道床縱向阻力改變條件下左側(cè)第一跨簡支梁末端對應(yīng)的鋼軌縱向力作為對比結(jié)果，其計算結(jié)果見圖5?？梢钥闯觯疚姆椒ㄓ嬎憬Y(jié)果與文獻[19]計算結(jié)果的規(guī)律與數(shù)值是一致的，但仍有少許差異，這與地震波數(shù)據(jù)來源以及質(zhì)量參數(shù)取值稍有不同有關(guān)，因此證明了本文建立的地震激勵下橋上無縫線路梁軌相互作用分析模型及求解是可靠的。由于REJ的存在并未改變梁軌相互作用的本質(zhì)，因此這種建模及求解可用于分析地震作用下REJ的響應(yīng)。

2 橋上無縫線路縱向地震響應(yīng)

為對比分析REJ的存在對橋上無縫線路縱向地震響應(yīng)的影響，設(shè)3種計算工況，見表1，計算中波速取為2 000 m/s，不考慮地震加速度幅值的衰減。

表1 工況設(shè)置

其中工況2與工況3中的小阻力扣件范圍相同，這3種工況的計算結(jié)果主要包括連續(xù)梁固定支座橋墩8#墩頂縱向水平力、連續(xù)梁右端鋼軌縱向力，見圖6、圖7。

從圖6與圖7計算結(jié)果看出，僅改變扣件縱向阻力對墩頂縱向水平力、鋼軌縱向力的影響較小，但鋪設(shè)REJ后，靠近REJ位置處的鋼軌縱向力顯著降低，但對橋墩受力影響仍較小，可見墩頂水平力在很大程度上是由其自身受迫振動引起的。

圖8為地震下REJ伸縮量隨時間的變化曲線，可見，在地震作用下REJ的伸縮量最大值達到了47 mm。因此在寒冷的冬季或炎熱的夏季發(fā)生地震時，由橋梁、鋼軌溫度變化等引起的REJ伸縮量與地震產(chǎn)生的伸縮量疊加后容易超過REJ伸縮預(yù)留量，影響鐵路在地震后的正常使用功能，甚至延誤抗震救災(zāi)時間，造成不必要的生命財產(chǎn)損失。因此確定跨越地震區(qū)大跨度橋梁鋪設(shè)的REJ伸縮預(yù)留量時，應(yīng)該考慮地震對REJ伸縮量的影響。

3 地震作用下REJ伸縮量影響因素分析

以REJ在地震作用下的伸縮量為研究對象，分析地震波頻譜特性、行波效應(yīng)、活動支座摩擦系數(shù)、REJ的布置方式與位置以及地震波加速度幅值等對其造成的影響。

3.1 地震波頻譜特性的影響

為研究不同地震波特性的影響，選取San Fernando 及James RD 地震波[16]進行分析，為了便于分析，抗震設(shè)防烈度為9度，波速取為500 m/s。

從圖9結(jié)果看出，在地震波最大幅值及波速相同時，不同地震波對應(yīng)的REJ伸縮位移相差較大，并且所選取的3種地震波中El Centro地震波對應(yīng)的波頻范圍較大，并且在5 Hz以下其對應(yīng)幅值較其他兩個地震波也較大，見圖10，因此容易使橋梁出現(xiàn)短時間的縱向共振，從而增加REJ的伸縮量。可見3種地震波中El Centro對REJ伸縮量的設(shè)置影響最大，因此以下各節(jié)以El Centro地震波為例進行相關(guān)分析。

3.2 行波效應(yīng)

對于大跨橋梁，由于各墩臺之間距離較大，因此各個橋墩受到的激勵在時間上有較為顯著的差異，由于波的衰減作用，其幅值上也存在一定的差異。為簡化計算，不考慮幅值的差異，僅考慮激勵時間的不同。一般認(rèn)為地震波在軟土中的傳播速度為50～250 m/s，在巖石中的傳播速度為2 000～2 500 m/s，計算中考慮波速為100、200、500、1 000、2 000、5 000 m/s，計算結(jié)果見圖11，REJ及小阻力扣件布置與表1中工況3的設(shè)置相同。

從圖11計算結(jié)果看出，地震下REJ伸縮量對行波效應(yīng)極為敏感，在波速小于1 000 m/s時，隨著波速的降低，最大伸縮量急劇增加，當(dāng)波速為100 m/s時，對應(yīng)的最大伸縮量達到250 mm，約為波速1 000 m/s對應(yīng)最大伸縮量的5倍，當(dāng)波速達到1 000 m/s繼續(xù)增加時伸縮量改變較小，波速從1 000 m/s增加到5 000 m/s時，最大伸縮量僅改變5.6 mm。

從伸縮量時程圖中看出，波速改變對鋼軌伸縮量最大值出現(xiàn)的時間有較大影響，隨著波速的增加，伸縮量最大值對應(yīng)的時刻提前，這是由于波速較小時，地震波傳播到連續(xù)梁橋及其右側(cè)簡支梁橋需要一定的時間導(dǎo)致的。

由于軟土地區(qū)地震波傳播速度較小，對地震作用下REJ的伸縮量影響較大，并且不同類型軟土中地震波傳播速度差異較大，因此針對此類場地應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場實際情況確定REJ在地震作用下的伸縮量。

3.3 活動支座摩擦系數(shù)

活動支座摩擦系數(shù)的大小，直接影響著活動支座所能承受的最大縱向力，從而影響地震作用下REJ的伸縮量。計算中假定活動支座摩擦系數(shù)為0～0.1，當(dāng)摩擦系數(shù)為0時即不考慮活動支座的作用，計算結(jié)果見圖12。

從圖12(a)計算結(jié)果看出，活動支座摩擦系數(shù)對地震下REJ伸縮量的時程曲線影響較小，但總體上看，同一時刻伸縮量隨著活動支座摩擦系數(shù)的增加而逐漸降低，是由于活動支座采用的是理想彈塑性模型，在地震動激勵條件下會起到耗能的作用，從而引起伸縮量的降低。從圖12 (b)計算結(jié)果看出，隨著活動支座摩擦系數(shù)的增加，伸縮量最大值逐漸降低，但降低幅度隨著摩擦系數(shù)的增加而減小，摩擦系數(shù)從0增加到0.1，最大伸縮量降低了11.5 mm，降幅達14.9 %，可見橋墩活動支座存在一定的阻力對降低REJ在地震作用下的伸縮量是有利的。

3.4 REJ布置方式與位置

REJ相對橋梁的布設(shè)方式與位置較為靈活，相關(guān)規(guī)范僅給出建議鋪設(shè)方法，本文參考文獻[20]確定幾種典型方案，見表2。

表2REJ設(shè)置典型方案

計算中波速采用500 m/s，活動支座摩擦系數(shù)為0.02，計算3種布置方案的結(jié)果見圖13～圖15。

從圖13計算結(jié)果看出，方案1與方案2中由于REJ鋪設(shè)位置距連續(xù)梁與簡支梁梁縫位置較近，因此在地震動作用下對應(yīng)的伸縮量較大，其對應(yīng)的REJ最大伸縮量分別為71 mm與72 mm。方案3中REJ位置距梁縫位置較遠(yuǎn)，其基本軌縱向位移受相鄰跨簡支梁的影響小，與連續(xù)梁橋位移的跟隨性較好，因此在地震激勵條件下，REJ的伸縮量非常小，幾乎未發(fā)生相對位移。但是這3種REJ的布置對鋼軌、橋梁溫度變化條件下橋墩及鋼軌受力的影響較大，見圖14、圖15，其中橋梁升溫25 ℃，鋼軌升溫50 ℃。從計算結(jié)果看出，方案1與方案2中鋼軌、橋墩受力改變較小，并未出現(xiàn)較大差異，方案3雖然增加了連續(xù)梁橋左端的鋼軌縱向力，但卻大幅度降低了橋墩縱向受力，尤其是連續(xù)梁橋固定支座對應(yīng)的橋墩，降低約42.6 %。綜合考慮地震響應(yīng)以及橋梁、鋼軌溫度變化的影響，方案3是較優(yōu)的REJ鋪設(shè)方案。

3.5 加速度幅值

以文獻[21]中對抗震設(shè)防烈度為6、7、8、9度規(guī)定的加速度幅值為例進行計算分析，地震加速度幅值對REJ的伸縮量的影響計算結(jié)果見圖16。

從圖16計算結(jié)果看出，隨著地震波加速度幅值的增加，REJ伸縮量最大值呈線性增大。在設(shè)防烈度為6度時，對應(yīng)的最大伸縮量僅為6.9 mm，當(dāng)設(shè)防烈度達到9度時，對應(yīng)的伸縮量為71.1 mm，增加了64.2 mm。從地震下REJ伸縮量時程曲線看出，伸縮量隨時間變化規(guī)律是一致的，僅在幅值上存在一定差異。因此建議在不同的抗震設(shè)防烈度區(qū)，考慮地震的影響REJ采用不同的伸縮預(yù)留量，從而滿足設(shè)防要求。

3.6 REJ伸縮預(yù)留量建議增加值

基于上述地震作用下REJ伸縮量影響因素的分析，以及文獻[21]規(guī)定的不同場地與抗震設(shè)防烈度，本文提出在考慮地震作用時REJ伸縮預(yù)留量增加值(由地震引起的增加值)的建議，見表3。

表3 REJ伸縮預(yù)留量建議增加值 mm

注:“—”表示不需要考慮地震影響。

表3所列結(jié)果中未考慮第Ⅲ與Ⅳ場地，主要是考慮到此場地地震波傳播速較小，對應(yīng)的伸縮預(yù)留量建議增加值過大，同時在這些地區(qū)修建橋梁往往采用小跨度橋梁或者采用特殊減震措施處理的大跨度橋梁，需要進行單獨分析。

表3中的地震波傳播速度考慮了較為不利的情況，REJ縮量預(yù)留量建議增加值有一定的安全冗余。

4 結(jié)論

本文以某客運專線混凝土連續(xù)梁為例，通過建立地震動作用下含REJ的橋上無縫線路一體化模型，采用大質(zhì)量法求解多點激勵的振動方程，計算分析了多種因素對地震動作用下混凝土連續(xù)梁橋上REJ伸縮量的影響，可以得到如下結(jié)論：

(1) 客運專線混凝土連續(xù)梁橋上鋪設(shè)REJ的伸縮量受地震影響顯著，建議跨越地震區(qū)大跨橋上REJ伸縮預(yù)留量設(shè)置需考慮地震影響，并按照多遇地震設(shè)防考慮相應(yīng)的增加值；

(2) 地震波的頻譜特性也會對REJ的伸縮量產(chǎn)生較大的影響，地震波對應(yīng)波頻范圍越寬、幅值越大，REJ的伸縮量也越大。在地震作用下，REJ的最大伸縮量隨著地震傳播速度、活動支座的摩擦系數(shù)的降低以及加速度幅值的增加而增大。其中地震傳播速度的影響較大，波速為100 m/s時，對應(yīng)的最大伸縮量為250 mm，約為波速1 000 m/s對應(yīng)最大伸縮量的5倍。

(3) REJ鋪設(shè)距梁縫較近時，顯著降低鋼軌縱向附加力，但增加橋墩受力以及在地震作用下REJ的最大伸縮量；REJ鋪設(shè)距梁縫約為橋長1/4時，大幅度降低橋墩受力以及地震作用下REJ的最大伸縮量?？紤]橋墩、鋼軌受力以及REJ地震作用下的最大伸縮量時，建議REJ盡可能鋪設(shè)在距梁縫較遠(yuǎn)位置處。

(4) 當(dāng)混凝土連續(xù)梁橋上的REJ鋪設(shè)在梁縫位置附近時，對于規(guī)范規(guī)定的第Ⅰ類及第Ⅱ類場地，提出了不同抗震設(shè)防烈度條件下REJ伸縮預(yù)留量建議增加值，其中當(dāng)抗震設(shè)防烈度相同時，第Ⅱ類場地對應(yīng)的值約為第Ⅰ類場地的2倍。

參考文獻：

[1] 北方常治.道岔與鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器[M].王玉堂，譯.北京:中國鐵道出版社,1984:159-162.

[2] RUI C, RAIMUNDO D, FELIPE G, et al. Track-Bridge Interaction on High-Speed Railways[M]. New York: Taylor and Francis Ltd, 2009:149-164.

[3] 盧耀榮. 無縫線路研究與應(yīng)用[M]. 北京:中國鐵道出版社, 2004：239-274.

[4] 高曉新. 60 kg/m鋼軌伸縮量420 mm鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的研究設(shè)計[J]. 地鐵與輕軌,2003(6):26-28.

GAO Xiaoxin. Research and Design of 60 kg/m Rail Expansion Joints of 420 mm Expansion Capacity[J]. Merto and Light Rail,2003(6):26-28.

[5] 鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所. 時速250 km客運專線有砟軌道60 kg/m鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器設(shè)計[R]. 北京:鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所, 2008.

[6] 中華人民共和國鐵道部. TB10012—2012鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范[S].北京: 中國鐵道出版社, 2013.

[7] 王軍文,張運波,李建中,范立礎(chǔ). 地震動行波效應(yīng)對連續(xù)梁橋縱向地震碰撞反應(yīng)的影響[J]. 工程力學(xué),2007,24(11):100-105.

WANG Junwen, ZHANG Yunbo, LI Jianzhong, et al. Seismic Wave Passage effect’s Influences on Longitudinal Seismic Pounding Response for Continuous Girder Bridges[J]. Engineering Mechanics,2007,24(11):100-105.

[8] 黃艷,閻貴平,劉林. 軌道約束對鐵路橋梁縱向地震反應(yīng)特性的影響[J]. 鐵道學(xué)報,2002,24(5):124-128.

HUANG Yan, YAN Guiping, LIU Lin. Effects of Rail Restraints on Longitudinal Seismic Response of Railway Bridges[J]. Journal of the China Railway Society,2002,24(5):124-128.

[9] 謝旭,王炎,陳列.軌道約束對鐵路減隔震橋梁地震響應(yīng)的影響[J]. 鐵道學(xué)報,2012,34(6):75-82.

XIE Xu, WANG Yan, CHEN Lie.Effect of Rail Restraints on Seismic Response of Cushioning Railway Bridges[J]. Journal of the China Railway Society,2012,34(6):75-82.

[10] 閆斌,戴公連,徐慶元. 行波效應(yīng)下鐵路簡支梁橋梁軌系統(tǒng)地震響應(yīng)[J]. 振動工程學(xué)報,2013, 26(3):357-362.

YAN Bin, DAI Gonglian, XU Qingyuan. Seismic Response of Railway Track-bridge System under Travelling Wave Effect[J]. Journal of Vibration Engineering,2013, 26(3):357-362.

[11] 嚴(yán)猛,魏賢奎,王平,陳嶸. 大跨橋上無縫線路縱向地震響應(yīng)研究[J]. 鐵道學(xué)報,2014, 36(5):96-102.

YAN Meng, WEI Xiankui, WANG Ping, et al. Research on Longitudinal Seismic Responses of Continuous Welded Rails on Large-span Bridges[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(5):96-102.

[12] PETRANGELI M, TAMAGNO C, TORTOLINI P. Numerical Analysis of Track: Structure Interaction and Time Domain Resonance[J]. Proceedings of the Insitution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2008, 222(4):345-353.

[13] 中華人民共和國鐵道部. TB10002.5—2005鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].北京: 中國鐵道出版社, 2005.

[14] 陳文元. 考慮樁土水耦合的大跨斜拉橋地震響應(yīng)與可靠度研究[D]. 成都:西南交通大學(xué),2006:22-25.

[15] Edward L Wilson. Three-dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures[M].Berkeley: Computers and Structures, 2002.

[16] 魏賢奎. 鐵路拱橋上無縫線路縱向梁軌相互作用與地震反應(yīng)分析研究[D]. 成都:西南交通大學(xué), 2014:79-116.

[17] 謝鎧澤,徐井芒,魏賢奎,王平. 橋上無縫線路附加伸縮力放散的計算研究[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計,2012(4):28-31.

XIE Kaize, XU Jingmang, WEI Xiankui, et al. Research on the Calculation of Stress Relief of Additional Expansion Force of Continuously Welded Rails on Bridge[J]. Railway Standard Design, 2012(4):28-31.

[18] 蔣建軍,蔣勁松. 西部地震區(qū)高墩橋梁支座合理選型研究[J]. 公路,2007,14(11):27-31.

JIANG Jianjun, JIANG Jinsong. A Study on Appropriate Types of Bearings Installed on High Pier Bridges in Seismic Regions in West of China[J]. Highway,2007,14(11):27-31.

[19] 黃艷. 考慮軌道約束的鐵路橋梁抗震研究[D]. 北京:北方交通大學(xué), 2003:39-47.

[20] 王斌. 鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)與布置研究[D].成都：西南交通大學(xué),2011：37-56.

[21] 中華人民共和國建設(shè)部. GB50111—2006鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京: 中國計劃出版社, 2009.