連除運算中的“怪”現(xiàn)象

孫厚生

蘇教版數(shù)學四年級上冊第二章“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”中的連除教學中，第17頁練習三16、17兩題，通過計算、比較讓學生發(fā)現(xiàn)連除運算的規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)、就等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)相乘的積。

顯然，兩種計算方法得到的計算結果是不同的，也就是說出現(xiàn)了通過運用連除運算的這一規(guī)律計算出的結果是錯誤的這種“怪”現(xiàn)象。為什么會出現(xiàn)這樣的“怪”現(xiàn)象呢？難道這個規(guī)律本身有問題？還是這個規(guī)律的運用有一定的局限性？我將這種“怪”現(xiàn)象的研究拋給學生，讓其多舉類似的例子，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學生經(jīng)過多次舉例總會發(fā)現(xiàn)這一“怪”現(xiàn)象，也就是說有些題列豎式計算和運用運算規(guī)律轉化后計算的結果是不同的?？梢娺B除計算中這一規(guī)律，肯定是有局限性的。那么它的局限性在哪里呢？我?guī)ьI學生將他們列舉的運算題，按照通過連除計算規(guī)律轉化后計算結果正確與否進行分類整理：

到這一步都沒問題，接下來的運算中7208得到第一步的商，也就是第二步計算“除以7”中的被除數(shù)，7208就是將原來被除數(shù)縮小8倍，同樣除數(shù)由56變成7也縮小8倍，也就是說原算式中被除數(shù)、除數(shù)同時縮小了8倍，算式最后變成了907，商雖不變，但余數(shù)會跟著縮小8倍。所以在有余除法中如果運用連除運算的這一規(guī)律運算會造成商不變、余數(shù)縮小的問題。通過帶領學生共同分析、研究、總結，連續(xù)除法運算中的這種“怪”現(xiàn)象終于破解了。

這種“怪”現(xiàn)象等到后面學過“商不變的性質(zhì)”以后，學生就會很容易理解，所以在學“商不變的性質(zhì)”前，教學這一運算規(guī)律，最好只限在無余除法運算范圍內(nèi)，不然出現(xiàn)上述“怪”現(xiàn)象，學生真不好理解。

（作者單位：江蘇徐州市中國礦業(yè)大學附屬小學）