三維非對稱介質(zhì)電阻率各向異性反演及應用

吳意明, 張偉, 劉保銀, 張中慶,4

(1.中海石油深圳分公司開發(fā)部, 廣東 深圳 518067; 2.中海油服油田技術事業(yè)部, 河北 燕郊 065201; 3.杭州迅美科技有限公司, 浙江 杭州 310012; 4.浙江大學, 浙江 杭州 310012)

0 引 言

海上油藏開發(fā)多采用水平井和大斜度井鉆井技術,相應的測井數(shù)據(jù)大多數(shù)來自隨鉆測量方式。水平井和大斜度井的井眼環(huán)境復雜,測井響應受更多因素的影響,測量數(shù)值與原狀地層電阻率值有一定偏離(有時會嚴重偏離),需要進行電阻率反演獲得地層真實電性參數(shù)和井眼剖面信息。國內(nèi)外已有不少二維地層電場反演結果發(fā)表[1-8],地下介質(zhì)復雜多樣,地層多表現(xiàn)為三維電性結構,在三維空間中實現(xiàn)正反演更具有實際意義,研究進展主要有基于Born近似的三維反演[9]、層析成像反演[6]、Tarantola反演[10]以及傳統(tǒng)的最小二乘反演[11-12]等方法。本文提出將矢量有限元方法和馬奎特方法結合的三維迭代反演方法,為提高計算效率,在矢量有限元求解過程中對求解域添加完全匹配層條件;三維空間剖分采用不等分的四面體網(wǎng)格以提高計算精度。

傳統(tǒng)的隨鉆電磁波測井儀器發(fā)射線圈與接收線圈共軸,測量得到的地層信號為地層信息的平均值,不具備方位特性,不能準確獲得地層電阻率各向異性等信息。方位隨鉆電磁波測井儀器與傳統(tǒng)儀器有很大的不同,方位電磁波測量儀器均采用軸向傾斜或橫向線圈混合,能夠更好地提供地層方位信息,指示地層的各向異性,并識別地層邊界。傳統(tǒng)電阻率反演主要是針對旋轉對稱性地層進行一維和(或)二維反演,既不適用非對稱地層結構的水平井和大斜度井,也不能提供電阻率各向異性信息。在大斜度井和水平井條件下,地層往往表現(xiàn)出電阻率各向異性,進行三維電阻率各向異性反演十分必要。

本文對哈里伯頓公司ADR方位電阻率測井儀在水平井地層模型下儀器響應進行了正演仿真[13,15-17],考察了鉆井液侵入、各向異性介質(zhì)、傾角影響等因素對儀器響應的影響。通過模型正演仿真結果再反演,對反演方法[11-12,14]進行驗證。針對南海西部某水平井,根據(jù)電阻率各向異性反演結果,對比水平電阻率和探井(直井)測量的隨鉆電阻率,驗證了計算方法和結果的可靠性。

1 測井曲線響應特征考察

1.1 隨鉆電磁波測井儀器模擬方法

隨鉆電磁波測井問題中的電磁場滿足以下的Maxwell方程[16]

×E=-iωμH

(1)

×H=σE+J

(2)

式中,E為電場強度;H為磁場強度;J為源電流密度;ω為源電流角頻率;σ為電導率;μ為磁導率。從式(1)、式(2)可推導出電場所滿足的矢量波動方程

××E-ω2μεcE=-jωμJ

(3)

E=Ep+Es

(4)

式中,背景場Ep是當全部空間被電導率為σ0的介質(zhì)填充時的電場,它滿足方程

××Ep-ω2μεc0Ep=-jωμJ

(5)

××Es-ω2μεEs=ω2μ(ε-εc0)Ep

(6)

其中,背景場通過解析方法計算得到,二次場則由有限元素法計算。相對于式(3)、式(6)的解變化平緩,可以利用稀疏一些的網(wǎng)格進行求解,減少了計算工作量。選取足夠大區(qū)域,使邊界上的電場衰減到近似為0,則式(6)只需滿足邊界條件

n×E|?Ω=0

(7)

式中,?Ω為求解區(qū)Ω的邊界;n為其法線方向。

考慮邊界條件式(7),將矢量波動方程式(6)轉化為其弱積形式

(8)

式中,N為矢量基函數(shù)。

1.2 泥漿侵入曲線響應特征考察

隨鉆情況下,地層鉆開時間與測量時間間隔通常比較短,泥漿侵入問題較少,但在大斜度井和水平井,多處于砂巖儲集層且鉆進速度較慢,侵入的存在也是一個客觀的事實。通常海上多為咸水泥漿,泥漿的侵入在一定程度上影響視電阻率的讀數(shù),并且會使不同探測深度的視電阻率讀數(shù)分散。建立如圖1(a)所示的三維地層泥漿侵入模型,設置井眼環(huán)境為井眼直徑Dh=8.5 in*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同,泥漿電阻率Rm=0.05 Ω·m,侵入帶電阻率Rxo=1 Ω·m,地層電阻率Rt=10 Ω·m,水平井,均勻無限厚地層。

選擇常用2 MHz工作頻率下電阻率測井曲線進行泥漿侵入深度的定性判別,也可作為三維電阻率反演初值選擇提供判別方案,曲線分離程度為

(9)

(10)

(11)

式(9)、式(10)、式(11)中,RARH16PC為頻率2 MHz下井眼校正后16 in線圈距相位差視電阻率方位平均值;RARH48PC為頻率2 MHz下井眼校正后48 in線圈距相位差視電阻率方位平均值;RARH48AC為頻率2 MHz下井眼校正后48 in線圈距幅度比視電阻率方位平均值(下同)。

由咸水泥漿侵入模型模擬結果(見圖1)可得出:①隨著侵入深度的增加,視電阻率逐漸減小,當侵入直徑增加至100 in時,高頻相位移各源距視電阻率均接近侵入帶電阻率;②隨著侵入深度的增加,各道不同源距電阻率曲線分離程度先逐漸增加后逐漸減小;③由于探測深度和分辨率的不同,當侵入淺(如侵入半徑為0.2 m)時,幅度衰減電阻率大于相位移視電阻率,長源距電阻率大于短源距視電阻率。

1.3 各向異性影響下曲線響應特征考察

建立如圖2(a)模型,通過正演模型,考察儀器在各向異性地層下響應特征。模型參數(shù)設置為井眼直徑Dh=8.5 in,

泥漿電阻率Rm=0.05 Ω·m, 水

平井,無侵入,目的層水平電阻率Rt=10 Ω·m,各向異性系數(shù)1～5,圍巖電阻率6 Ω·m,層厚4 m。長源距的相位差電阻率和幅度比電阻率受井眼和侵入影響更小,用長源距幅度比電阻率與長源距相位差電阻率的差值來指示曲線分離程度Sapl,根據(jù)分離程度,統(tǒng)計其與各向異性系數(shù)間關系,為反演各向異性系數(shù)初值選取提供指導。

(12)

由各向異性模型模擬結果得出:①隨各向異性系數(shù)增大,視電阻率會高于水平電阻率;②在層界面處,幅度衰減電阻率出現(xiàn)明顯極化現(xiàn)象;③水平井相位移電阻率主要反映垂直電阻率,幅度衰減電阻率主要反映水平電阻率,相位移電阻率大于幅度衰減電阻率;④各向異性系數(shù)越大,相位移電阻率和幅度衰減電阻率分離程度越大。若忽略其各向異性的作用,則地層宏觀電阻率會被夸大。

1.4 傾角與各向異性影響下曲線響應特征考察

ADR儀器采用傾斜接收線圈,各向異性地層視電阻率受傾角影響比常規(guī)測井儀器敏感,在相對傾角較小的地層(小于30°)傾角對視電阻率影響不大,而相對傾角較大時(大于30°),傾角影響較大。各向異性影響極大程度地決定于地層和井眼的相對角度,若忽略各向異性的影響,則在大斜度井中,測井曲線讀數(shù)的分離可能導致錯誤的侵入剖面的解釋;在傾角大于50°時,相位移更多地反映垂向電阻率,從而導致2條曲線的分離。而且若傾角變大,即使各向異性系數(shù)不變,相位移電阻率和幅度衰減電阻率讀數(shù)仍可出現(xiàn)劇烈的分離,而且在電導性地層,曲線分離差異更明顯。

圖1 泥漿侵入模型儀器響應和曲線分離特征

圖2 各向異性模型儀器響應和曲線分離特征

圖3是對地層模型正演仿真模擬,通過改變背景電阻率、各向異性系數(shù)、工作頻率和傾角,考察各向異性地層環(huán)境下視電阻率隨地層傾角變化,模擬結果得出:①各向異性地層中隨相對傾角增大,曲線分離程度增大;②各向異性系數(shù)越大,曲線分離程度增大;③背景電阻率越大,相位差電阻率與幅度比電阻率分離越大;④高頻視電阻率大于低頻視電阻率,相位差電阻率大于幅度比電阻率。

2 三維電阻率反演原理及方法

在正演仿真基層上,三維電阻率反演采用馬奎特迭代算法,構造最小二乘目標函數(shù)

(13)

式中,m為測井曲線個數(shù);f為關于參量x的非線性函數(shù);x為待反演參數(shù)。開展水平井和大斜度井三維電阻率反演,待反演參數(shù)x包括:測井時刻侵入帶半徑ri(本文中侵入半徑從井軸開始計算)、測井時刻侵入帶電阻率Rxo、原狀地層水平電阻率Rh、原狀地層垂直電阻率Rv。

電阻率反演前需給出地層模型初始值,根據(jù)地層劃分結果和視電阻率選取的初值作為三維反演的參數(shù)輸入到三維反演程序中,反演得到地層電阻率和侵入帶半徑等重要地質(zhì)參數(shù),根據(jù)前期地層劃分結果和地層地質(zhì)參數(shù)(侵入帶電阻率、侵入帶半徑、地層電阻率、各向異性系數(shù)、層邊界距離)以及井眼環(huán)境(井徑、泥漿)給出實際地層的測井模型(見圖4)。

3 模型反演舉例

模型1:建立如圖5(a)所示的三維各向異性地層模型,地層為各向異性地層;目的層地層厚度為12 m,地層分界面為0.0、12.0 m;井眼直徑為Dh=8.5 in;泥漿電阻率為Rm=0.05 Ω·m;上下圍巖地層電阻率為Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的層隨鉆侵入帶半徑為ri=0.107 95 m(等于井徑,無侵入),水平電阻率為Rh=10.0 Ω·m,垂直電阻率Rv=90.0 Ω·m;水平井,井眼地層相對傾角90°;采樣點距層界面距離連續(xù)變化,變化范圍0.25～6 m。

反演結果與正演模型對比,所有反演參數(shù)最大誤差小于1.1%,反演精度高。由模型反演計算與分析表明,在界面附近,儀器響應受層邊界和各向異性雙重影響,DTB反演結果誤差較大;在遠離層邊界時,主要受各向異性影響,DTB反演結果誤差減小(見圖5)。

圖3 各向異性地層視電阻率隨傾角變化

圖4 地層模型構建

圖5 無侵入各向異性模型反演結果

模型2:地層為各向異性地層;目的層地層厚度為12 m,地層分界面為:0.0、12.0 m;井眼直徑為Dh=8.5 in;泥漿電阻率為Rm=0.05 Ω·m;上下圍巖地層電阻率為Rs1=Rs2=8.0 Ω·m;目的層隨鉆侵入帶半徑為ri=0.307 95 m,水平電阻率為Rh=10.0 Ω·m,垂直電阻率Rv=90.0 Ω·m,侵入帶電阻率Rxo=5.0 Ω·m;水平井,井眼地層相對傾角90°;采樣點距層界面距離連續(xù)變化,變化范圍0.25～6 m。

反演結果與正演模型對比,所有反演參數(shù)最大誤差小于2.7%,反演精度高。由模型反演計算與分析表明,①模型參數(shù)涉及到的變量越多,影響因素越復雜,反演結果的誤差相應越大;②在層界面附近,受圍巖影響嚴重,在水平井條件下往往在界面處出現(xiàn)極化效應,視電阻率對模型反應敏感,模型反演誤差增大(見圖6)。

圖6 有侵入各向異性模型反演結果

4 實測資料處理與應用

惠州區(qū)B井井斜角84.93°～97.80°,測井解釋平均孔隙度19.2%,滲透率502.4 mD(非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4μm2,下同)。B井進行了鉆井取心,油層常規(guī)巖心分析孔隙度為11.0%～27.2%(平均孔隙度21.2%),空氣滲透率24.6～2 471.8 mD(平均滲透率569.1 mD),總體上屬于中孔隙度、中～高滲透率儲集層。在地質(zhì)導向中,儲集層砂層中部薄層變化較多,非均質(zhì)性較強,地層整體基本水平,局部有0.5°～0.7°傾角變化。井底溫度72.6～87.78 ℃,采用地表溫度24.5 ℃下電阻率為0.05 Ω·m的泥漿(對應深度下泥漿電阻率約為0.024 4～0.021 0 Ω·m),鉆頭直徑為8.5 in。

圖7 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測井與鄰近直井隨鉆測井對比

圖7是惠州區(qū)B井水平段隨鉆測井電阻率響應與臨井對比。B井著陸位置距離探井A2最近,水平距離260 m,A2井電阻率約10～40 Ω·m;水平井B井對應井段電阻率約40～200 Ω·m,遠高于臨近直井電阻率水平。對B井進行三維電阻率反演,反演結果見圖8。

圖8 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測井三維電阻率反演結果

B井水平電阻率值大部分集中在20 Ω·m到40 Ω·m之間,與探井隨鉆測量結果接近;儲層各向異性系數(shù)大部分在1～4之間,少數(shù)層大于4,由于地層各向異性明顯,水平電阻率與RARH48PC比值大部分小于1,垂直電阻率與RARH48PT比值主要集中在1.5～2.5倍之間。儲層侵入半徑大部分在0.5 m以下,部分儲層侵入較深,侵入半徑大于0.6 m。

圖9 惠州區(qū)水平井B井隨鉆測井三維電阻率反演結果分析

5 結 論

(1) 大斜度井和水平井環(huán)境下對鹽水泥漿侵入、地層各向異性、井眼-地層相對傾角對隨鉆視電阻率影響特征進行研究,進而提出了針對水平井和大斜度井三維電阻率反演方法。

(2) 通過三維隨鉆電阻率反演,旨在獲取準確的水平井大斜度井地層電阻率剖面和井眼地層位置關系。通過對模型的反演驗證和通過水平井反演水平電阻率與探井電阻率對比,反演方法精度較高,反演結果合理可靠。

(3) 隨鉆三維電阻率反演技術在南海東部惠州區(qū)某井的應用結果顯示,反演結果符合泥漿侵入和各向異性地層特征,侵入深度與自然伽馬泥巖指示、中子孔隙曲線指示巖性特征吻合,水平電阻率與探井結果吻合,表明隨鉆三維電阻率測井反演技術具有實用價值,反演結果對于儲層評價與儲量計算具有重要意義。

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