碳酸鹽巖地層電成像測(cè)井孔隙度譜截止值計(jì)算方法

史飛洲, 王彥春, 陳劍光

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院, 北京 100083;2.中石化地球物理公司云南分公司, 云南 昆明 650233)

0 引 言

碳酸鹽巖地層中,常規(guī)測(cè)井資料計(jì)算的孔隙度常與試油結(jié)論不符,即孔隙度高的儲(chǔ)層產(chǎn)量低,而孔隙度低的儲(chǔ)層產(chǎn)量高。這是因?yàn)樘妓猁}巖地層具有由基質(zhì)孔隙和次生孔隙組成的雙孔隙結(jié)構(gòu)。因此,將基質(zhì)孔隙與次生孔隙區(qū)分開,有利于儲(chǔ)層有效孔隙度計(jì)算和儲(chǔ)層有效性評(píng)價(jià)。但是,利用常規(guī)測(cè)井資料很難區(qū)分基質(zhì)孔隙與次生孔隙。斯倫貝謝公司的Newberry等[1]將電成像測(cè)井資料轉(zhuǎn)換為孔隙度譜,計(jì)算孔隙度譜的截止值,并計(jì)算次生孔隙度;Ramakrishnan等[2]也提出了計(jì)算孔隙度譜截止值的方法。中國(guó)對(duì)電成像測(cè)井孔隙度譜的研究以定性研究為主,有關(guān)孔隙度譜截止值計(jì)算方法的研究還比較少[3-9]。

本文利用高斯函數(shù)擬合法計(jì)算了電成像測(cè)井孔隙度譜的截止值,并將其同Newberry和Ramakrishnan的方法進(jìn)行了對(duì)比,在此基礎(chǔ)上,將3種方法應(yīng)用到實(shí)際井中,嘗試著分析了次生孔隙度大小與儲(chǔ)層產(chǎn)能之間的關(guān)系。

1 電成像測(cè)井孔隙度譜的基本原理

孔隙度譜是孔隙度值的頻率直方圖。如圖1所示,電成像測(cè)井儀所測(cè)量的是井壁的視電導(dǎo)率值,通過轉(zhuǎn)換就能夠獲得井壁的視電阻率值,利用阿爾奇公式將井壁的視電阻率矩陣轉(zhuǎn)換為井壁的孔隙度矩陣,對(duì)某一深度范圍內(nèi)的孔隙度值在不同的孔隙度值區(qū)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果在坐標(biāo)系內(nèi)繪制成頻率直方圖,就得到了所謂的孔隙度譜。

2 電成像測(cè)井孔隙度譜截止值

研究區(qū)碳酸鹽巖地層具有基質(zhì)孔隙和次生孔隙組成的雙孔隙結(jié)構(gòu),且次生孔隙以裂縫和孔洞為主,由于基質(zhì)孔隙與次生孔隙的大小存在一定的差異,因此在孔隙度譜上出現(xiàn)了典型的雙峰響應(yīng)特征,一般認(rèn)為孔隙度譜的前部(孔隙度較小處)是基質(zhì)孔隙,孔隙度譜的后部(孔隙度較大處)是次生孔隙?？紫抖茸V的截止值即基質(zhì)孔隙與次生孔隙的分界點(diǎn)(見圖1)。

3 電成像測(cè)井孔隙度譜截止值計(jì)算方法

3.1 高斯函數(shù)擬合法

高斯函數(shù)擬合法是利用高斯函數(shù)對(duì)孔隙度譜的雙峰進(jìn)行擬合,然后對(duì)擬合后的高斯函數(shù)在孔隙度區(qū)間內(nèi)求取函數(shù)的交點(diǎn),該交點(diǎn)就是孔隙度譜的截止值。高斯函數(shù)

圖1 電成像測(cè)井孔隙度譜原理圖[10]

(1)

對(duì)函數(shù)兩邊取自然對(duì)數(shù),得

(2)

y=cx2+bx+a

(3)

運(yùn)用最小二乘法計(jì)算a、b、c的值,如式(4)所示。將a、b、c帶入式(3),得到擬合公式。

用該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求取了截止值。如圖2所示,藍(lán)色實(shí)線為用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的孔隙度譜,紅色實(shí)線為孔隙度譜前部的擬合曲線,粉色實(shí)線為孔隙度譜后部的擬合曲線,紅色實(shí)線和粉色實(shí)線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,即求取的截止值T=5。

圖2 高斯函數(shù)擬合法計(jì)算的截止值

(4)

3.2 Newberry方法

Newberry等[1]提出了Newberry方法,其思路:①計(jì)算最小孔隙度與最大孔隙度之間的孔隙度中值(即最小孔隙度與最大孔隙度之和除以2);②計(jì)算最小孔隙度與孔隙度中值區(qū)間的孔隙度計(jì)數(shù)率的和并求取該區(qū)間內(nèi)每個(gè)孔隙度的計(jì)數(shù)率占總計(jì)數(shù)率的百分比(即每點(diǎn)的概率);③計(jì)算最小孔隙度與孔隙度中值區(qū)間的孔隙度期望;④計(jì)算最小孔隙度與孔隙度中值區(qū)間的孔隙度方差,用該方差乘以一個(gè)固定的系數(shù)(一般取3,但是也可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整),得到孔隙度譜的截止值。用該方法對(duì)圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算了截止值,T≈5.6。

圖3 A井電成像測(cè)井孔隙度譜分析成果圖*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

3.3 判別式截止值選擇法

斯倫貝謝公司道爾研究中心的Ramakrishnan等[2]提出了這種截止值的計(jì)算方法,被稱為判別式截止值選擇法。該方法是基于模式識(shí)別以及統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)線性判別式分析方法。該方法的基本思路:計(jì)算每個(gè)孔隙度值處的判別式的值,求取最大的判別式值,認(rèn)為最大判別式值處的孔隙度值就是截止值的位置。該判別式為

(1≤k≤N)

(5)

最佳截止值的位置用式(6)求取

G(k*)=maxG(k) (1≤k≤N)

(6)

用該方法對(duì)圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算了截止值,T=6。

4 實(shí)例分析

研究區(qū)碳酸鹽巖地層中,次生孔隙主要包括溶孔和裂縫,其孔隙度相對(duì)于基質(zhì)孔隙要高,孔隙間的連通性較好,有利于儲(chǔ)層流體的儲(chǔ)集和運(yùn)移。因此,如果儲(chǔ)層含有油氣的話,次生孔隙組分高的儲(chǔ)層對(duì)油氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)應(yīng)該大于次生孔隙組分低的儲(chǔ)層對(duì)油氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)。

圖4 B井電成像測(cè)井孔隙度譜分析成果圖

分別用Newberry方法、判別式截止值選擇法和高斯函數(shù)擬合法對(duì)A井和B井的電成像測(cè)井孔隙度譜計(jì)算了截止值,并利用截止值計(jì)算了基質(zhì)孔隙度和次生孔隙度。圖3和圖4分別為A井和B井的電成像測(cè)井孔隙度譜分析成果圖。圖3和圖4中第7、8、9道分別為用Newberry方法、判別式截止值選擇法和高斯函數(shù)擬合法求取的孔隙度譜截止值計(jì)算的基質(zhì)孔隙度和次生孔隙度,圖3和圖4中灰色充填部分為基質(zhì)孔隙度,藍(lán)色充填部分為次生孔隙度,將藍(lán)色充填單獨(dú)挖出來放到右側(cè)并用紅色充填。圖5和圖6分別為A井和B井的靜態(tài)電成像測(cè)井圖像。

圖5 A井電成像測(cè)井圖像 圖6 B井電成像測(cè)井圖像

對(duì)比圖3和圖4,A井和B井的總孔隙度均在2%左右,而A井的次生孔隙度明顯高于B井的次生孔隙度,說明A井的儲(chǔ)層有效性要好于B井。對(duì)A井的井段×685～×825 m進(jìn)行了試油,用4 mm油嘴求產(chǎn),日產(chǎn)油142.99 m3,測(cè)試結(jié)論:油層。對(duì)B井的井段×974～×980 m進(jìn)行了試油,用4 mm油嘴求產(chǎn),折日產(chǎn)油92 m3,測(cè)試結(jié)論:差油層。從試油結(jié)果可以看到,A井的產(chǎn)量較高于B井的產(chǎn)量,而A井的次生孔隙度也高于B井的次生孔隙度,2井產(chǎn)量之間的差異與2井次生孔隙度之間的差異存在著較好的匹配關(guān)系。

3種方法在穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性上存在較大的差異。穩(wěn)定性方面,Newberry方法和判別式截止值選擇法要強(qiáng)于高斯函數(shù)擬合法。高斯函數(shù)擬合法主要是基于孔隙度譜的形狀,對(duì)于大多數(shù)的雙峰該方法是適用的,但是也存在特殊情況,如果孔隙度譜雙峰的距離過大,在求取高斯擬合函數(shù)的過程中就可能出現(xiàn)c值為正數(shù)的情況,這時(shí)程序會(huì)提示錯(cuò)誤而終止;而Newberry方法和判別式截止值選擇方法均是基于孔隙度值的數(shù)學(xué)運(yùn)算,與孔隙度譜的形狀沒有太大的關(guān)系,對(duì)任何形狀的孔隙度譜均能計(jì)算出截止值。準(zhǔn)確性方面,高斯函數(shù)擬合法的準(zhǔn)確性要強(qiáng)于Newberry方法和判別式截止值選擇法。A井×820～×825 m井段的孔隙度譜相對(duì)于其他深度段的孔隙度譜整體呈現(xiàn)出靠后以及雙峰的特征,且孔隙度譜的后部要明顯高于前部,說明該深度段的孔隙性較好且次生孔隙也比較發(fā)育,高斯函數(shù)擬合法所計(jì)算的次生孔隙度與孔隙度譜匹配較好(見圖3)。B井×972～×990 m井段的孔隙度譜整體呈現(xiàn)出靠前以及單峰的特征,說明該深度段的孔隙性較差,并且以基質(zhì)孔隙為主,高斯函數(shù)擬合法計(jì)算的次生孔隙度與孔隙度譜匹配較好(見圖4)。

5 結(jié) 論

(1) 在碳酸鹽巖地層中,次生孔隙組分高的儲(chǔ)層對(duì)油氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)大于次生孔隙組分低的儲(chǔ)層對(duì)油氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)。

(2) 3種計(jì)算孔隙度譜截止值的方法在穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性上存在較大的差異。穩(wěn)定性方面,Newberry方法和判別式截止值選擇法的穩(wěn)定性要好于高斯函數(shù)擬合法。準(zhǔn)確性方面,高斯函數(shù)擬合法的準(zhǔn)確性要高于Newberry方法和判別式截止值選擇法。

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