大擾動下Buck電源變換PCL控制器設計

許佳妮, 皇甫宜耿, 卓生榮, 龐圣釗

(西北工業(yè)大學 ,陜西 西安　710072)

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大擾動下Buck電源變換PCL控制器設計

許佳妮, 皇甫宜耿, 卓生榮, 龐圣釗

(西北工業(yè)大學 ,陜西 西安710072)

摘要：為提高系統在大擾動下的響應的快速性和魯棒性,針對純電動汽車上的DC-DC變換器,設計了一種基于prescribed convergence law(PCL)算法的魯棒滑?？刂破?。以Buck變換器為例,驗證該滑模算法在有限時間內的收斂性,并與PI和傳統滑?？刂菩ЧM行對比。結果表明:①無擾動時,PCL滑模算法穩(wěn)態(tài)精度高,調節(jié)時間短,輸出紋波小;②輸入電壓和負載電阻大擾動時,PCL滑模算法響應速度更快,魯棒性更強。

關鍵詞：Buck變換器；滑模;PI;魯棒性

隨著石油枯竭、環(huán)境污染等問題的日益加劇,電動汽車成為近年來發(fā)展迅速的一種新型汽車, 其中純電動汽車被認為是汽車工業(yè)的未來。而純電動汽車行駛過程中,蓄電池組端電壓和負載電阻的變化使電動機輸入電壓無法保持恒定,造成電動機驅動性能的惡化,所以有必要在蓄電池組與電動機之間加入DC-DC變換器,并對其控制。

經典的PID控制因其算法簡單,適應性好,可靠性高而被廣泛應用于工程實際中[1-2]。但其動態(tài)響應慢,控制效果差,無法滿足電源變換器日益提高的動態(tài)響應和控制精度的要求。近年來,為改善變換器的控制性能,研究人員提出了很多先進的控制方法,如滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂芠3-4]、雙線性控制等[5]。其中滑?？刂埔云浣Y構簡單、對內部參數和外部擾動均不敏感的強魯棒性得到了廣泛應用[6]。然而傳統滑模由于自身控制律的離散性存在抖振和控制精度問題,影響了滑?？刂频男Ч?。高階滑模是傳統滑模的推廣,它既消除了傳統滑模的缺陷,又保持了傳統滑模優(yōu)點。高階滑模將不連續(xù)項放在滑模面的高階導數中,實現了系統的平滑輸出[7-9]。

本文采用高階滑模中的prescribed convergence law(PCL)算法,并基于此算法設計了一種滑?？刂破?將其應用于Buck變換器。然后從以下三方面對設計的變換器進行性能測試,并與典型PI和傳統滑?？刂菩Ч麑Ρ?①無擾動時變換器穩(wěn)態(tài)精度和調節(jié)時間;②大負載擾動下變換器的魯棒性;③輸入電壓大擾動下變換器的魯棒性。

1Buck變換器

1.1Buck變換器建模

Buck變換器是直流降壓變換器,它是一種輸出電壓小于等于輸入電壓的單開關管非隔離型的直流電壓變換器。

圖1　Buck變換器拓撲結構

E為輸入直流電壓,T為開關管,Vg負責整個電路的通斷,D1為續(xù)流二極管,L、C分別表示電感、電容,R為負載電阻,V0表示輸出電壓。

改變開關管T導通的占空比D達到降壓的效果,可以推出一個周期Ts中輸出電壓的直流平均值

V0=D·E

(1)

假定負載為阻性負載,以電感電流iL與電容電壓vc為狀態(tài)變量,忽略電感和電容上的串聯電阻,可得Buck變換器的狀態(tài)空間方程[10]

(2)

1.2Buck變換器參數設計

表1　Buck變換器基本參數

電感L:

濾波電感的選擇與負載電流的變化范圍和期望的工作狀態(tài)有關。假設電路工作在電感電流連續(xù)工作模式。當Buck變換器處于臨界狀態(tài)時,電感電流峰峰值2ΔiL與電感電流最小值Imin滿足如下關系ΔiL=Imin。當開關管T導通時,即u=1,電感電流變化的斜率為

(3)

根據電感電流曲線斜率可得電感電流峰峰值

(4)

可得

(5)

計算可得L=6×10-6H,通常電路濾波電感取臨界值的2～3倍,這里L取18×10-6H;

電容C:

濾波電容的值會影響電路輸出電壓,電流紋波和超調量的大小,通常,電容越小,超調越小,輸出電壓,電流紋波越大。

根據Buck變換器輸出電壓紋波要求計算如下

(6)

計算可得C=2.6×10-3F,C取3.0×10-3F。

2prescribed convergence law算法

高階滑模實際上是在Filippov意義下,不連續(xù)動態(tài)系統的一種特殊類型的積分滑模面上的運動。高階滑模將離散控制律轉移至更高階的滑模面,使滑模變量σ和直至σ的r階導數均收斂于0。二階滑模控制算法是最先出現的高階滑?？刂扑惴?prescribed convergence law算法是二階滑模算法中的一種[11-12]。

設非線性控制系統

(7)

式中，x∈Rn,u∈R是控制律,σ是滑模變量。系統的控制目標是通過不連續(xù)反饋控制律使σ在有限時間內收斂于0

(8)

g和h滿足不等式

(9)

上式對所有相對階數為2的系統均滿足。

prescribedconvergencelaw算法控制律定義如下[13]:

(10)

(11)

控制律變?yōu)?/p>

(12)

(12)式成立的前提條件

(13)

prescribedconvergencelaw算法收斂軌跡:

圖2　PCL算法收斂軌跡

3控制器設計

對于Buck變換器,滑模變量σ=V0-Vref,σ的二階微分表達式

(14)

將(2)式帶入(14)式中可得

(15)

根據(8)式和(9)式可得

(16)

α=1時,(13)式可簡化為

(17)

滿足(17)式條件下,通過試驗獲得β值。β值越大,控制系統收斂速度越快。

4仿真結果對比分析

本文對基于prescribedconvergencelaw算法的Buck變換器在simulink中進行仿真,仿真中采用固定步長ode1,步長為1×10-6,經調試,α取1,β取1×104。

從圖3可知,系統軌跡從某點出發(fā),迅速到達滑模面,并進行滑模運動,最終穩(wěn)定在(0,0)點附近振動。由此得出,系統實現了Buck變換器滑模變結構,驗證了prescribedconvergencelaw控制的系統收斂性。

圖3　PCL算法控制的變換器滑模變量收斂軌跡

圖4　PCL算法控制的變換器輸出電壓波形

根據圖4可知,Buck變換器輸出電壓12V,調節(jié)時間為0.006 4s,電壓紋波極小可忽略,無穩(wěn)態(tài)誤差,說明采用PCL算法控制的Buck變換器輸出電壓能很好的跟蹤參考電壓。

為說明PCL算法控制的Buck變換器輸出的高精度,強魯棒性和響應的快速性,從下面3個方面分別與PI和傳統滑模進行對比:

4.1無擾動時變換器性能對比分析

圖5　Buck變換器輸出電壓過渡過程對比圖

控制方法調節(jié)時間/s穩(wěn)態(tài)電壓/V電壓紋波/VPI0.006012.0000.031傳統滑模0.005611.8670.001PCL二階滑模0.006412.0000.005

觀察圖5和表2,采用3種控制方法時輸出電壓調節(jié)時間相差較小,傳統滑?？刂茣r輸出電壓有0.133 V(1.1%)的靜差,從PI,傳統滑模到PCL二階滑?？刂?電壓紋波逐漸減小。從穩(wěn)態(tài)精度和響應快速性角度考慮,PCL二階滑模算法的控制效果更佳。

4.2輸入電壓擾動時變換器性能對比分析

變換器輸入電壓在0.03 s時由24 V突然上升至48 V,電壓增加100%。

圖6　Buck變換器輸入電壓擾動時輸出電壓對比圖

控制方法電壓超調量/V恢復時間/s擾動后偏差PI4.9270.012無傳統滑模0.6110.0080.611PCL二階滑模極小極小無

觀察圖6和表3,在0.03 s輸入電壓發(fā)生擾動時,從PI,傳統滑模到PCL二階滑?？刂?輸出電壓超調量和恢復時間逐漸減小。傳統滑模在大擾動后輸出電壓有0.611 V(5.1%)的靜差,而傳統滑模本身存在1.1%穩(wěn)態(tài)誤差,由于擾動的原因,穩(wěn)態(tài)誤差大幅度增加。對比來看,PCL二階滑模算法對輸入干擾極不敏感,魯棒性更強。

4.3負載電阻擾動時變換器性能對比分析

變換器負載電阻在0.05 s時由0.45 Ω下降至0.225 Ω,負載減少100%。

圖7　Buck變換器負載電阻擾動時輸出電壓對比圖

控制方法電壓跌落量/V恢復時間/s擾動后偏差/VPI1.18000.0120無傳統滑模0.36480.00500.2VPCL二階滑模0.24360.0002無

觀察圖7和表4,在0.05 s負載電阻發(fā)生擾動時,從PI,傳統滑模到PCL二階滑模控制,輸出電壓跌落量逐漸減小。PCL二階滑?？刂茣r恢復時間明顯少于傳統滑模和PI、傳統滑模擾動后輸出電壓相比期望值有0.2 V的靜差,系統輸出電壓在擾動前本身具有。綜上分析,PCL二階滑模算法在大負載擾動時具有強魯棒性,響應速度快的特點。

5結論

本文針對純電動汽車上的DC-DC變換器,為提高系統在大擾動下的響應的快速性和魯棒性,設計了一種基于prescribed convergence law算法的魯棒滑?？刂破?。

以Buck變換器為例,prescribed convergence law算法能使系統輸出電壓很好的跟蹤參考電壓,并與PI和傳統滑模控制效果進行對比。結果表明prescribed convergence law算法響應速度更快,精度更高,魯棒性更強。

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PCL Sliding Mode Controller Design for Buck Converter under Large Disturbances

Xu Jiani, Huangfu Yigeng, Zhuo Shengrong, Pang Shengzhao

(Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:On the basis of Prescribed Convergence Law(PCL) algorithm, this paper presents a robust sliding mode controller for the DC-DC converter in the pure electric vehicle in order to improve the rapidity and robustness under large disturbances.Taking Buck converter as an example, this paper verifies the convergence of the sliding mode algorithm in finite time, and compares it with PI and the traditional sliding mode control. The simulation results and their analysis show preliminarily that:① without disturbances PCL control has high steady state accuracy, short regulation time, and small output ripple,② under large disturbances in the input voltage and output load, PCL control shows faster response and stronger robustness.

Keywords:algorithms, computer simulation, controllers, convergence of numerical methods, DC-DC converter, design, diodes, electric vehicles, mathematical models, MATLAB, robustness(control systems), sliding mode control, topology, trajectories; buck converter, PCL(Prescribed Convergence Law) algorithm

中圖分類號：TM423

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0073-06

作者簡介：許佳妮(1993—)，女，西北工業(yè)大學碩士研究生，主要從事電源變換技術研究。

基金項目：航空科學基金(2014ZC53037)與高等學校博士學科點專項科研基金(20126102120050)資助

收稿日期：2015-10-28